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高中数学必修3试卷(含详细答案版)


高二上学期第二次强考数学模拟试卷
(范围:必修 3 满分:150 分)班级: 姓名: 得分: 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,把答案写在答题卷中的相应的框内) 1、下面的结论正确的是 ( ) 开始 A.一个程序的算法步骤是可逆的 B、一个算法可以无止境地运算下去的 C、完成一件事情的算法有且只有一种 D、设计算法要本着简单方便的原则 S=

0 2、下列给出的赋值语句中正确的是( ) A. 5 = M B. x =-x i=3 C. B=A=3 D. x +y = 0 3、101110(2)转化为等值的八进制数是( ) S=S+i A.46 B.56 C.67 D.78 4.已知五个数据 3,5,7,4,6,则该样本标准差为( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 5、在如图所示的算法流程图中,输出 S 的值为 A、11 B、12 C、13 D、15 6.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是( ) 1 1 2 A. B. C. D.1 2 3 3 7. 从学号为 0~50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试, 采用系统抽样的方法,则所选 5 名学生的学号可能是( ) A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 i=i+1 否 i>5 是 输出 S

12 函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 2,x ? ??5, 5? ,在定义域内任取一点 x0 ,使 f ( x0 ) ? 0 的概率是( A.

).

7 10
1 2

B. 3

2 3
4

C. 5

3 10
6 7

D. 8

4 5
9 10 11 12

题号 答案

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡相应位置) 13..某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采用分层抽样法抽取 一个容量为 45 的样本,那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 , , . 14、若连续掷两次骰子,第一次掷得的点数为 m,第二次掷得的点数为 n,则点 P(m, n) 落在圆 x2+y2=16 内的 概率是 . A , B 15 两人射击 10 次,命中环数如下:

A :8 6 9 5 10 7 4 7 9 5; B :7 6 5 8 6 9 6 8 8 7
A,B 两人的方差分别为

5 3

,由以上计算可得
2

的射击成绩较稳定.

16.已知一个 5 次多项式为 f(x)=4x ﹣3x +2x +5x-2,用秦九韶算法求这个多项式当 x=3 时的值____. 三、解答题:(本大题共 6 个大题.第 17 题 10 分,其它每小题 12 分,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤) 17、 如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 18cm 的两个等腰直角三角形,现有均匀的粒子散落在正方形 中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

? ? bx ? a 表示的直线必经过的一个定点是 ( ) 8.线性回归方程 y
A. ( x , y) B. ( x,0) C. (0, y) D. (0,0) 1 2 3 4 2 0 0 1

结束

9.在如图所示的茎叶图表示的数据中,众数和中位数分别 ( ) A.23 与 26 B.31 与 26 C.24 与 30 D.26 与 30 10. 为了在运行下面的程序之后输出的 y 值为 16,则输入 x 的值应该 是 ( ). INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)?(x-1) END IF PRINT y END A.3 或-3 B. -5 C.-5 或 5 D.5 或-3 11.用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( ). A. 3 B. 9 C. 17 D. 51

4 3 5 6 1 1 2 18、(1)设计一个求

1 1 1 1 的值的程序框图并写出对应的程序. ? ? ? ??? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 49 ? 50

?2 x 2 , 0 ? x ? 2 ? ? (2)函数 y ? ? x , 2 ? x ? 8 ,写出求函数的函数值的程序 ?2(12 ? x) , x ? 8 ? ?

20.一个包装箱内有 6 件产品,其中 4 件正品,2 件次品。现随机抽出两件产品, (1)求恰好有一件次品的概率;(2)求都是正品的概率;(3)求抽到次品的概率。

21 从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图. 由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图求: (1)这 50 名学生成绩的众数与中位数.(2)这 50 名学生的平均成绩. 19.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样 200 个检验结果如表: 寿命(h) 个数 20 30 80

?100, 200? ?200,300? ?300, 400? ?400,500? ?500,600?
40 30

⑴ 列出频率分布表;⑵ 画出频率分布直方图以及频率分布折线图;⑶ 估计电子元件寿命在 100h~400h 以内的 频率;⑷ 估计电子元件寿命在 400h 以上的频率.

22.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表: (1)画出销售额和利润额的散点图并指出它们有怎样的相关性; (2)若销售额和利润额具有相关关系,计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程; (3)当销售额为 4(千万元)时,估计利润额的大小. 商店名称 销售额(x)/千万元 利润额(y)/百万元 A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 5

答案
题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 B 5 B 6 C 7 B 8 A 9 B 10 C 11 D 12 A

13、

14、

15、

3.6;1.4;B

16、

17.解:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 设 A=“粒子落在中间带形区域” ,则依题意得正方形面积为:25×25=625. 又两个等腰直角三角形的面积为:2×

(2)NIPUT “x=”;x IF x>=0 and x<=2THEN y=2 ? x ^ 2 ELSE IF x<=8 THEN y=SQR(x) ELSE y=2*(12-x) END IF END IF PRINT y END 19 解:(1) 区间 频数 20 30 80 40 30 频率 0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 (2) 略

1 ×18×18=324, 2

∴ 带形区域的面积为:625-324=301. ∴ P ( A) ?

频率/组距 0.001 0.0015 0.004 0.002 0.0015

301 . 625

?100, 200?

18(1) 开始 S=0 i=1

?200,300? ?300, 400?
?400,500?

?500,600?
S=0 i=1 DO S= i=i+1 L00P UNTIL i>49 PRINT S END

(3) P ?100 h,400 h? =0.65 (4) P ? 400 h,600 h ? =0.35 20.解:将六件产品编号,ABCD(正品),ef(次品),从 6 件产品中选 2 件,其包含的基本事件为:(AB)(AC) (AD)(Ae)(Af)(BC)(BD)(Be)(Bf)(CD)(Ce)(Cf)(De)(Df)(ef).共有 15 种, (1)设恰好有一件次品为事件 A,事件 A 中基本事件数为:8 则 P(A)=

i=i+1

i>49 输出 S 结束

8 15 6 2 ? 15 5 6 3 ? 15 5

?????3 分

(2)设都是正品为事件 B,事件 B 中基本事件数为:6 则 P(B)= ?????6 分

(2)设抽到次品为事件 C,事件 C 与事件 B 是对立事件, 则 P(C)=1-P(B)=1- ?????8 分

21.[解] (1)由众数的概念可知, 众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形的底边中点的横 坐标即为所求,所以众数应为 75. 由于中位数是所有数据中的中间值,故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等,即频率 也相等,从而就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将所有小矩形的面积一分为二的垂直于横轴的 直线与横轴交点的横坐标所对应的成绩即为所求. ∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3, ∴前三个小矩形面积的和为 0.3.而第四个小矩形面积为 0.03×10=0.3,0.3+0.3>0.5, ∴中位数应约位于第四个小矩形内. 设其底边为 x,高为 0.03,∴令 0.03x=0.2 得 x≈6.7, 故中位数应约为 70+6.7=76.7. (2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”, 即所有数据的平均值, 取每个小矩形底边的中点的横坐标乘 以每个小矩形的面积求和即可. ∴ 平 均 成 绩 为 45×(0.004×10) + 55×(0.006×10) + 65×(0.02×10) + 75×(0.03×10) + 85×(0.021×10) + 95×(0.016×10)=73.65.

? ? 0.5 ? 4 ? 0.4 =2.4(百万元) y

22.解:(1)

(五个点中,有错的,不能得 2 分,有两个或两个以上对的,至少得 1 分) 两个变量符合正相关 ?????3 分 ? ? bx ? a , (2)设回归直线的方程是: y

y ? 3.4, x ? 6;

?????4 分
i

∴b ?

? (x
i ?1 n

n

? x)( y i ? y )
i

? (x
i ?1

?

? x) 2
?

? 3 ? (?1.4) ? (?1) ? (?0.4) ? 1 ? 0.6 ? 3 ? 1.6 9 ?1?1? 9

10 1 ? 20 2

?????6 分

a ? 0 .4
∴y 对销售额 x 的回归直线方程为: y ? 0.5 x ? 0.4 (3)当销售额为 4(千万元)时,利润额为: ?????7 分


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