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4.1.2利用二分法求方程的近似解2


高一数学导学案

编号 :010

撰稿人:王卫

审核人:田文斌

制版、校对人 : 王琪

知识改变命运,学习成就未来
课时:第二课时 课题:§4.1.2 利用二分法求方程的近似解

【学习目标】

1、能够借助计算器用二分法求方程的近似解,了解二分法是求方程近似解的常用方法; 2、理解二分法的步骤与思想。

【使用说明及学法指导】
1、复习函数零点存在的判定方法; 2、认真阅读教材 P117—P118 内容; 3、了解用二分法求方程近似解的步骤与思想。

二、探究、合作、展示
【基础题】
例 1、下列函数图象与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点 的是 ( )

一、自学提纲
1、函数零点的概念:

例 2、给定精确度 ? ,用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤如下: (1) 确 定 ,验证 ,给 定 ; 3、函数零点存在定理: (2)求区间 ; (3)计算 ; ①若 ,则 c 就是函数的零点; 4、30 枚硬币中含有一枚质量稍轻的假币,用天平最少需几次称量才能将假 ②若 ,则令 (此时零点 x0∈(a,c)); 币区分出来?(请写出具体过程) ③若 ,则令 (此时零点 x0∈(c,b))。 (4)判断是否达到精确度 ? :即若 ,则得到零点近似值 a(或 b); 否则重复(2)~(4)。

2、等价关系:方程 f(x)=0 ?函数 y=f(x)

?函数 y=f(x)的图象

5、什么叫做二分法:

6、用二分法可求所有函数零点的近似值吗?利用二分法求函数零点必须满 足什么条件?

注:(1)准确理解 “二分法”的含义: 二分就是平均分成 两部分;二分法就 是通过不断地将所 选区间一分为二, 逐步逼近零点的方 法,找到零点附近 足够小的区间,根 据所要求的精确 度, 用此区间的某个数 例 3、求函数零点的近似值时,所要求的 不同,得 值近似地表示真正 到的结果也不相同,精确度 ? 是指在计算过程中得到某个区间(a , b)后, 的零点。 (2)“二分法” 若 ,即认为已达到所要求的精确度,否则应继续计算, 与判定函数零点的 直到 为止。 定理密切相关,只 有满足函数图象在 零点附近连续且在 例 4、用二分法求函数零点的近似值时,最好是将计算过程中所得到的各 该零点左右函数值 个 、 等列在一个表格中,这样 异号才能应用“二 分法”求函数零点。 可以更清楚地发现零点所在区间。

高一数学导学案

编号 :010

撰稿人:王卫

审核人:田文斌

制版、校对人 : 王琪

例5、用二分法求方程lgx=3?x的近似解(精确度为0.1) 。 如何判断根所属的区间? 可先把方程转化为 lgx+x?3=0,再设 f(x)=lgx+x?3,由 f(2.5)<0,f(3) >0,可判断根在区间(2.5,3)内.解决了这个困难,顺利进入了不断二分 区间的环节,建议可用表格形式来完成求解过程,即: 根所在区间 (2,3) (2.5,3) (2.5,2.75) 区间端点函数值符号
f ( 2 ) <0, f ( 3 ) >0

三、当堂检测
1.下列函数中能用二分法求零点的是 ( )

中点值 2.5 2.75 2.625 2.5625

中点函数值符号
f ( 2 . 5 ) <0

f(2.5)<0,f(3)>0 f(2.5)<0,f(2.75)>0

f(2.75)>0 f(2.625)>0 f(2.5625)<0
2.设 f(x)=3x+2x-8,用二分法求方程 3x+2x-8=0 在 x∈(1,2)内近 似解的过程中得 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根在区间 ( ) A.(1.25,1.5) C.(1.5,2) B.(1,1.25) D.不能确定

(2.5,2.625) f(2.5)<0,f(2.625)>0 (2.5625, 2.625)

f(2.5625)<0, f(2.625)>0

由于 2 .5 6 2 5 ? 2 .6 2 5 ? 0 .0 6 3 5 ? 0 .1 ,所以原方程的近似解为 x1≈2.5625 注:(1)若方程的根可以转化为两个函数图象交点的横坐标,也可以通过 两个函数图象的交点,确定原方程的根所在的大致区间,再用二分法求解。 (2)求方程的近似解即求函数的零点的近似值。用二分法求解时要注意给 定函数的符号、二分法求解的条件及要求的精确度。

3.求函数 f(x)=x3+2x2-3x-6 的一个为正数的零点(精确度 0.1)。

师傅领进门,修行 靠个人! 同学们回家一定要 大量重复性训练, 解题速度是高分的 保证!

【规律总结】
天下武学,无坚不 摧,唯快不破!

四、课堂小结
1、知识方面: 【附加题】
C4.中央电视台有一档娱乐节目“幸运 52” ,主持人李咏会给选手在限定时间 内猜某一物品的售价的机会,如果猜中,就把物品奖励给选手,同时获得一 枚商标.某次猜一种品牌的手机,手机价格在 500~1000 元之间。选手开始 报价:1000 元,主持人回答:高了;紧接着报价 900 元,高了;700 元,低 了;800 元,低了;880 元,高了;850 元,低了;851 元,恭喜你,你猜中 了。表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分,实际中,游戏报价过程体现 了“逼近”的数学思想,你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗?

2、方法与数学思想:

五、课后作业 1.教材 119 页 A 组第 3 题; 2.资源与学案 46 页——47 页。


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