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函数的极值与导数


锦山蒙中学案(高二年级组)
班 级 课 题 学 习 目 标 重点 难点 姓 名 学 科 时 间 函数的极值与导数 理解函数极值的概念,会用导数求函数的极大值与极小值 利用导数求函数的极值 函数在某点取得极值的充要条件 过 一、新课导入 1、通过上节课的学习,导数和函数单调性的关系是什么? 2.下图表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数
h(t )

=-4.9t2+6.5t+10 的图象,回答以下问题:
h



双色笔纠错

o

a

t

(1)当 t=a 时,高台跳水运动员距水面的高度最大,那么函 数 h ? t ? 在 t=a 处的导数是多少呢? (2)在点 t=a 附近的图象有什么特点? (3)点 t=a 附近的导数符号有什么变化规律? 归纳:

3、对于这一事例是这样,对其他的连续函数是不是也有这种 性质呢?

1

二、问题探究 1、观察图 1.3.9 所表示的 y=f(x)的图象,回答以下问题:

(1) 函数 y=f(x)在 a.b 点的函数值与这些点附近的函数值有 什么关系? (2)函数 y=f(x)在 a.b.点的导数值是多少? (3)在 a.b 点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么, 并且有 什么关系呢?

2、极值的定义:

3、通过以上探索,你能归纳出可导函数在某点 x0 取得极值的 充要条件吗? 充要条件:f(x0)=0 且点 x0 的左右附近的导数值符号要相反 4、观察下图,回答以下问题: (1)找出图中的极值点,并说明哪些点为极大值点,哪些点 为极小值点? (2)极大值一定大于极小值吗?

2

三、例题学习 教材 94 页例 4. 四、归纳求函数 y=f(x)极值的方法及步骤:

五、当堂检测 教材 96 页练习 1. 1(1)

(2)

(3)

3

(4)

六、日清作业 1、已知函数 f(x)=ax3+bx2-2x 在 x=-2,x=1 处取得极值,求函 数 f(x)的解析式及单调区间。

2、教材 96 页练习 2.

知 识 构 建

4


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