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2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):常考问题1 函数、基本初等函数的图象与性质]


第一部分
常考问题 1
[真题感悟]

22 个常考问题专项突破

函数、基本初等函数的图象与性质

1.(2011· 江苏卷)函数 f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________. 解析 因为函数 u=2x+1, y=log5u 在定义域上都是递增函数, 所以函数 f(x)

1 =log5(2x+1)的单调增区间即为该函数的定义域, 即 2x+1>0, 解得 x>-2, ? 1 ? 所以所求单调增区间是?-2,+∞?. ? ? 答案 ? 1 ? ?-2,+∞? ? ?

1 2.(2013· 山东卷改编)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2+x ,则 f(- 1)=________. 解析 答案 f(-1)=-f(1)=-2. -2 1 是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞) 2 -1
x

3.(2013· 南京、盐城模拟)若函数 f(x)=a-

上的奇函数,则 f(x)的值域为________. 解析 1 1 1 由题意可得 f(-1)=-f(1), 解得 a=-2, 所以 f(x)=-2- x , 当 x≥1 2 -1

1 3 1 时,得 f(x)为增函数,2x≥2,2x-1≥1,∴0< x ≤1,∴-2≤f(x)<-2.由 2 -1 1 3 对称性知,当 x≤-1 时,2<f(x)≤2. 1? ?1 3? ? 3 综上,所求值域为?-2,-2?∪?2,2?. ? ? ? ? 答案 1? ?1 3? ? 3 ?-2,-2?∪?2,2? ? ? ? ?

4 . (2010· 江苏卷 ) 设函数 f(x) = x(ex + ae - x)(x ∈ R) 是偶函数,则实数 a 的值为 ______________. 解析 答案 由题意可得 g(x)=ex+ae-x 为奇函数,由 g(0)=0,得 a=-1. -1

[考题分析] 高考对本内容的考查主要有: (1)函数的概念和函数的基本性质是 B 级要求,是重要考点; (2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点, 要求 都是 B 级; (3)幂函数是 A 级要求,不是热点考点,但要了解幂函数的概念以及简单 幂函数 的性质. 试题类型一般是一道填空题,有时与方程、不等式综合考查.


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