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2.1.2 指数函数及其性质2


指数函数及性质 (2)
学习指导: 苟泰成

? ? ? ? ? ?

【学习要求】 1.会求有关指数型复合函数函数的定义域与值域. 2.能运用指数函数的奇偶性解决一些问题. 【核心扫描】 1.指数函数奇偶性的应用.(重、难点) 2.会求有关指数型复合函数函数的定义域与值域.(重、 难点) ? 3.分类讨论思想的运用.(易错点)

回顾:
1. 定义: 函数

y ? a (a ? 0, 且a ? 1 )
x

叫指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.

(5)当 x>0 时, y>1;

(5)当 x>0 时,0<y<1; 当 x<0 时,y>1.

当 x<0 时,0<y<1.

练习:设a ? 0, a ? 1, f ( x) ? a

2 x ?3

, g ( x) ? a

5? 2 x

,

若f ( x) ? g ( x), 求x的取值范围 .

练习:求函数 y ? 4 ? 2 的定义域、值域 .
x

x ?1

例1、已知函数f(x)=

a x -1 ( a >0 且 a ≠1). x a ?1

(1)求f(x)的定义域和值域; (2)判断f(x)的奇偶性;(3)证明f(x)的单调性.

1 1 3 练习、已知函数f(x)= ( x ? ) ? x. 2 ?1 2

(1)求证:f(x)是偶函数; 1 ? (2)判断并证明F(x)=f(x)·x 3的单调性.


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