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2.1有理数知识点大全一


水城县花戛乡初级中学教师:

教学设计
(科目:数学) 柳成会 2016 年 9 月 1 日

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初一有理数知识点大全一
1、正数和负数的有关概念 (1)正数:比 0 大的数叫做正数; 负数:比 0 小的数叫做负数; 0 既不是正数,也不是负数。 (2)正数和负数表示相反意义的量。

2、有理数的概念及分类 有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类:
? ?正整数 ? ? ?整数 ? 0 ? ?负整数 有理数 ? ? ? 正分数 ?分数 ? ? ? 负分数 ? ?
? ?正整数 ?正数 ? ?正分数 ? ? 有理数 ? 0 ? 负整数 ?负数 ? ? ? ?负分数 ?

3、有关数轴 ( 1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。 (2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不一定都是有理数。 (3)数轴上,右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧,表示负数的 点在原点的左侧。

4、绝对值与相反数 (1)绝对值:在数轴上表示数 a 的点与原点的距离,叫做 a 的绝对值,记作: a 。
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一个正数的绝对值等于本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0 的绝对值 是 0.

? a ( a ? 0) ? 即 a ? ? 0( a ? 0) ? ? a ( a ? 0) ?
(2)相反数:符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。 若 a、b 互为相反数,则 a+b=0; 相反数是本身的是 0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。 (3)绝对值最小的数是 0;绝对值是本身的数是非负数。 任何数的绝对值是非负数。 最小的正整数是 1,最大的负整数是-1。 5、利用绝对值比较大小 两个正数比较:绝对值大的那个数大; 两个负数比较:先算出它们的绝对值,绝对值大的反而小。 6、有理数加法 (1)符号相同的两数相加:和的符号与两个加数的符号一致,和的绝对值等于两个 加数绝对值之和. (2)符号相反的两数相加:当两个加数绝对值不等时,和的符号与绝对值较大的加 数的符号相同,和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加 数绝对值相等时,两个加数互为相反数,和为零. (3)一个数同零相加,仍得这个数. 加法的交换律:a+b=b+a 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
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7、有理数减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式,负数前面的加号可以省略不写 . 例如:14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式:14+12 -25-17,可以读作 “正 14 加 12 减 25 减 17”,也可以读作“正 14、正 12、负 25、负 17 的和.”

9、有理数的乘法 两个数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;任何数与 0 相乘都得 0。 第一步:确定积的符号 交换律: a ? b ? b ? a 结合律: (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 分配律: a ? (b ? c) ? a ? b ? a ? c 第二步:绝对值相乘

10、乘积的符号的确定 几个有理数相乘,因数都不为 0 时,积的符号由负因数的个数确定:当负因数 有奇数个时,积为负; 当负因数有偶数个时,积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。

11、倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数, 0 没有倒数。 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同) 倒数是本身的只有 1 和-1。

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12、有理数的除法 除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数; 0 除以任何一个不等于 0 的数,都 得 0。

13、有理数的乘方 (1)求相同因数的积的运算叫做乘方 .乘方运算的结果叫幂.

一般地, a ? a ????? a 记作 a n ,读作:a 的 n 次方,表示 n 个 a 相乘;其中,a 是底

?????
n个a

数,n 是指数, a n 称为幂。 (2)正数的任何次幂都是正数 . 负数的奇数次幂是负数 , 负数的偶数次幂是正数 . (3)一个数的平方为它本身 ,这个数是 0 和 1; 一个数的立方为它本身 ,这个数是 0、1 和-1。

14、科学计数法 一般情况下,把大于 10 的数表示成 a ?10n(n 为正整数)的形式时,为了统一标准, 规定了 a 的范围,(1≤a<10),这种记数方法叫做科学记数法。

15、有理数混合运算 有理数混合运算的顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括 号里的。
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强化训练 一填空题 1 计算: (?1)
100

? (?1)101 ? ______ .

1 2、平方得 4 的数是____;立方得–64 的数是____. 2

3、观察下面一列数的规律并填空: 0,3,8,15,24, _______. 4.用“>”、“<”、“=”号填空 :(1) ? 0.02 ___1 ; (2)
4 3 ___ 5 4;

3 22 ? (? ) ___ ? ?? (?0.75)? ? ___ ? 3.14 4 ( 3) ;(4) 7 。

5. 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? … ?2001 ? 2002 的值是__________________。 6.数轴上表示数 ? 5 和表示 ? 14 的两点之间的距离是 __________。
2 7.若 (a ? 1) ? | b ? 2 |? 0 ,则 a ? b =_________。

8.平方等于它本身的有理数是 _____________,
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立方等于它本身的有理数是 ______________。 9.我国的国土面积约为九佰六十万平方千米 ,用科学记数法写成 约为___________ km . 10、某数的绝对值是 5,那么这个数是 (保留四个有效数字) 11、( )2=16,(- 3 )3=
2
2

。134756≈



12、一家电脑公司仓库原有电脑 100 台,一个星期调入、调出 的电脑记录是:调入 38 台,调出 42 台,调入 27 台,调出 33 台, 调出 40 台,则这个仓库现有电脑 台

13.若│x+2│+│y-3│=0,则 xy=________. 14.绝对值大于 2,且小于 4 的整数有_______. 15.x 平方的 3 倍与-5 的差,用代数式表示为__________,当 x=-1 时,?代数式的值为__________. 16.若 m,n 互为相反数,则│m-1+n│=_________. 17.观察下列顺序排列的等式:
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9×0+1=1; 9×1+2=11; 9×2+3=21; 9×3+4=31; 9×4+5=41; …… 猜想第 n 个等式(n 为正整数)应为 _________________________-___. 18.如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动 3 单 位长度,?再向左移动 5 个单位长度,可以看到终点表示的数是 -2,已知点 A,B 是数轴上的点,?请参照图 1-8 并思考,完成下 列各题:
5 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

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(1)如果点 A 表示数-3,?将点 A?向右移动 7?个单位长度,?那 么终点 B?表示的数是_______,A,B 两点间的距离是________; (2)如果点 A 表示数 3,将 A 点向左移动 7 个单位长度,再 向右移动 5 个单位长度,? 那么终点 B 表示的数是_______,A,

B 两点间的距离为________; (3)如果点 A 表示数-4,将 A 点向右移动 168 个单位长度,再向 左移动 256?个单位长度,那么终点 B 表示的数是_________,A,B 两点间的距离是________. 19用科学计数法表示 1200000=_________________. 20) -3 的相反数是___________,倒数是____________,绝对值是 ______________。 21)(14)根据要求,用四舍五入法取下列各数的近似值: 1.4249≈______(精确到百分位); 0.02951≈________(精确到 0.001)。

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22.甲潜水员所在高度为- 45 米,乙潜水员在甲的上方 15 米处, 则乙潜水员的所在的高度是 __________. 23. 平方得 9 的数是 个数是___________.
? 1 2

,一个数的立方是它本身,则这

24、将 0 , -1 , 0.2 , 是_________.

, 3 各数平方,则平方后最小的数

25、数轴上点 A 所表示数的数是-18 , 点 B 到点 A 的距离是 17, 则点 B 所表示的数是________. 26、一幢大楼地面上有 12 层,还有地下室 2 层,如果把地面上 的第一层作为基准,记为 0,规定向上为正,那么习惯上将 2 楼记 为 为 ;地下第一层记作 ,数+9 的实际意义为 ;数-2 的实际意义 。

二选择题

第 10 页 共 10 页

1、在–2,+3.5,0, 有……………………( A、 l 个 B、 2 个

?

2 3 ,–0.7,11 中.负分数

) C、 3 个 D、 4 个

2、下列算式中,积为负数的 是………………………………………………( A、 0 ? (?5) B、 4 ? (0.5) ? (?10)
1 2 (?2) ? (? ) ? (? ) 5 3 D、



C、 (1.5) ? (?2) 3.下列各式中正确的是(
2 2 A. a ? ( ? a )


3 3 D. a ? | a |

3 3 2 2 B. a ? (?a) ; C. ? a ? | ?a |

4、下列各组数中,相等的 是…………………………………………………( A、–1 与(–4)+(–3) 3)
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) B、 ? 3 与–(–

9 32 C、 4 与 16

D、 (?4) 与–16
2

5、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次 85 分,第二次比第 一次高 8 分,第三次比第二 次低 12 分,第四次又比第三次高 10 分.那么小明第四次测 验的成绩是…………( A、90 分 ) C、91 分 D、81 分

B、75 分

3 (? ) 3 6、不超过 2 的最大整数是………………………………………



) A、 – 4 B– 3 C、 3 D、 4

7、一家商店一月份把某种商品按进货价提高 60%出售,到三月 份再声称以 8 折(80%)大拍卖,那么该商品三月份的价格比进 货价………………………………………( A、高 12.8% 28% 8.如果 | a |? ?a ,下列成立的是(
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) C、高 40% D、高

B、低 12.8%



A. a ? 0

B. a ? 0

C. a ? 0 ) D. ? 2
10

D. a ? 0

11 10 9.计算 (?2) ? (?2) 的值是(

A. ? 2

B. (?2)

21

C. 0

10.有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则(
a
-1 0


b
1

A. a + b < 0 >0

B.a + b>0;

C . a- b = 0

D . a- b

11. 下面说法正确的有(

)

① ? 的相反数是-3.14;②符号相反的数互为相反数;③ - (- 3.8) 的相反数是 3.8;④ 一个数和它的相反数不可能相等;⑤正 数与负数互为相反数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 )

12.下列各组算式中,其值最小的是(

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A.

? ? ?3 ? 2 ?
2

2

;

B. ? ?3? ? ? ?2? ;
?3 D. ? ?
2

?3 ? ?2 C. ? ? ? ? ;

? ? ?2 ?

13、下列说法正确的是( A.整数就是正整数和负整数 数 C.有理数中不是负数就是正数

) B.负整数的相反数就是非负整

D.零是自然数,但不是正整数 )

14、下列各对数中,数值相等的是( A.-27 与(-2)7 C.-3×23 与-32×2 B.-32 与(-3)2

D.―(―3)2 与―(―2)3

15、如果一个数的平方与这个数的差等于 0,那么这个数只能 是( A.0 B.-1 ) C .1 D.0 或 1

16、绝对值大于或等于 1,而小于 4 的所有的正整数的和是 ( A. 8 ) B.7 C. 6 D.5
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17、下列代数式中,值一定是正数的是 ( A.x2 B.|-x+1|

) D.-x2+1 )

C.(-x)2+2

18、已知两个有理数的和为负数,则这两个有理数( A、均为负数 一负数
2 3 19、计算 2 ? (?2) ? ? 3 的结果是(

B、均不为零

C、至少有一正数

D、至少有

) D、—29

A、—21

B、35

C、—35

1 20、现规定一种新运算“ *”:a*b= a ,如 3*2= 3 =9,则( 2 )
b 2

*3=(
1 A、 6


1 C、 8 3 D、 2

B、 8

21.现有以下四个结论:①绝对值等于其本身的有理数只有 零;②相反数等于其本身的有理数只有零;③倒数等于其本身的 有理数只有 1;?④平方等于其本身的有理数只有 1.其中正确的 有( )

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A. 0 个

B. 1 个

C. 2 个

D.大于 2 个

22.a,b 两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是 ( ) A.a>0,b<0 不对 B.a<0,b>0
b
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O a

C.ab>0

D.以上均

(23)下列交换加数位置的变形中,正确的是( (A)1-4+5-4=1-4+4-5 (B)1-2+3-4=2-1+4-3



(C)4.5- 1.7- 2.5+1.8=4.5- 2.5+1.8-1.7
1 3 1 1 1 3 1 1 ( D) - 3 + 4 - 6 - 4 = 4 + 4 - 3 - 6

(24)近似数 2.30×104 的有效数字有( ( A) 5 个 ( B) 3 个 ( C) 2 个

) (D)以上都不对 )。

25)若-a 不是负数,那么 a 一定是(
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(A)负数

(B)正数

(C)正数和零

(D)负数和零

(26)如图,在数轴上有 a、b 两个有 理数,则下列结论中,不正确的是 ( )

(A)a+b<0

(B)a-b<0
a (D)(- b )3>0

(C)a〃b<0

27.2 个有理数相加,若和为负数,则加数中负数的个数 ( ) (A) 有 2 个 (C) 至少 1 个 (B)只有 1 个 (D)也可能是 0 个 )

28.若三个有理数的和为 0,则下列结论正确的是(

第 17 页 共 17 页

(A)这三个数都是 0 (C)最多有两个正数

(B)最少有两个数是负数 (D)这三个数是互为相反数 )

29.两个数的差是负数 ,则这两个数一定是( 被减数是正数,减数是负数 被减数是负数,减数是正数 被减数是负数,减数也是负数

30.下列四个式子:①―(―1) , ② ? ? 1 , ③(―1)3 , ④ (― 1)8.其中计算结果 为 1 的有( (A) 1个 ) (B) 2 个 (C) 3个 (D) 4个

31.2007 年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空 飞向月球。已知地球距离月球表面约为 384000 千米,那么这个距 离用科学记数法(保留三个有效数字)表示应为(
4 5 6



(A)3.84× 10 千米(B)3.84× 10 千米(C)3.84× 10 千米(D) 38.4× 10 千米
第 18 页 共 18 页
4

32. 计算 ( )

(1 ?

1 1 1 ? ? ) ? (?12) 2 3 4 ,运用哪种运算律可避免通分

(A)加法交换律 (C)乘法交换律

(B) 加法结合律 (D) 分配律

33.数 a 四舍五入后的近似值为 3.1, 则 a 的取值范围是 ( (A) ) 3.05≤a<3.15 (B) 3.14≤a<3.15 (D) 3.0≤a≤3.2 )

(C) 3.144≤a≤3.149

34.一个数的立方就是它本身 ,则这个数是( (A) 1 (B) 0 (C) -1

(D) 1 或 0 或-1

三计算题(能用简便算法的用简便算法) ( 1) 8+(― 4 )―5―(―0.25) ÷36
1

( 2) ―82+72

第 19 页 共 19 页

(3)7 2 ×1 4 ÷(-9+19)
3 4

1

3

(4)25×

+(―25)× +25×(- )
1 4

1 2

1 4

(5)(-79)÷2 + ×(-29) (1- 2 )÷3×[3―(―3)2] (7)2(x-3)-3(-x+1) a+2(a-1)-(3a+5)
1 1 2 1 (9)(4 3 -3 2 )×(-2)-2 3 ÷(- 2 )
1

4 9

(6)(-1)3-

(8) –

10)15

+(― 4 )―15―(―0.25)
1 1 3 1 3 (11)(- 4 )2÷(- 2 )4×(-1)4 -(1 8 +1 3 -2 4 )×24

1

12) (?5) ? (?2) ? (?9) ? (?8)
?15 ? (?3) ? (?15) ? (?7) ? (?2) ? (?8)

(13)

3 0.85 ? (?0.75) ? (?2 ) ? (?1.85) ? (?3) 4 (14)

(15) (17)

2 1 2?? (?5 ) ? (? )? ? 3 3? ? ?

(16)
5

1 1 3 1 ? (? ) ? (? ) ? 2 3 4

1 4 4 1 ?3 ?4 ? 11 17 17 11

(18)

9 4 (?81) ? ? ? (?32) 4 9 ;
第 20 页 共 20 页

23 (19) 29 24 ×(-12)

(20)25× 4 ―(―25)× 2 +25×(- 4 ) 21)3-(+63)-(-259)-(-41);
1 1 1 2 2 3 )-(+10 3 )+(-8 5 )-(+3 5 );

3

1

1

22)

23)598-

12

3 4 31 5 - 5 -84;

19 2 24)-8721+53 21 -1279+43 21

25.

(?

3 5 7 1 ? ? ) 4 9 12 ÷ 36 ;

26.

|?

7 2 1 1 | ( ? ) ? ? (?4) 2 9 ÷ 3 5 3

3 ? 3 ? ? 1 ? ?1 ? (?12) ? 6? ? (? ) 3 4 ? 7 ?
2

2

四、比较下列各对数的大小.
4 3 ? ( 1) 5 与 4 ?

( 2) ? 4 ? 5 与 ? 4 ? 5

(3)5 与 2 (4)2 ? 3
2
5

2

与 (2 ? 3) 、

2

第 21 页 共 21 页

1 1 22 , ? , 0,1 , ?1.5 2 2 五.在数轴上表示数:-2, .按从小到大的顺序

用"<"连接起来.

1 六、(4 分)(1)将下列各数填入相应的圈内: 2 2 ,5



0

,1.5

,+2

,-3 。

正数集合 数集合



第 22 页 共 22 页

(2 )说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集 合: 。

2 七、已知: x ? 1 ? 4, ( y ? 2) ? 4 ,求 x ? y 的值.(5 分)

八.(8 分)数轴上 A, B, C, D 四点表示的有理数分别为 1, 5, -8 (1). 计算以下各点之间的距离:

3,



A、B 两点, ②B、C 两点,③C、D 两点,

九、画一条数轴,并在数轴上表示: 3.5 和它的相反数,- 2 和它 的倒数,绝对值等于 3 的数,最大的负整数和它的平方,并把这 些数由小到大用“<”号连接起来。
第 23 页 共 23 页

1

十.已知|a|=7,|b|=3,求 a+b 的值。

十一.若 x>0x,y<0,求 x ? y ? 2 ? y ? x ? 3 的值。

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十二:应用题 1. (10 分)某中学位于东西方向的人民路上,这天学校的王老师 出校门去家访,她先向东走 100 米到聪聪家,再向西走 150 米到青 青家,再向西走 200 米到刚刚家,请问: (1)聪聪家与刚刚家相距多远? (2)如果把这条人民路看作一条数轴 ,以向东为正方向,以校门口 为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置 (数轴 上一格表示 50 米). (3)聪聪家向西 210 米是体育场,体育场所在点所表示的数是多 少? (4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离 ?



学校组织同学到博物馆参观,小明因事没有和同学同时出

发,于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合,出租车

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的收费标准是:起步价为 6 元,3 千米后每千米收 1.2 元,不足 1 千米的按 1 千米计算。请你回答下列问题: (1)小明乘车 3.8 千米,应付费_________元。 (3)小明乘车 X(X 是大于 3 的整数)千米,应付费多少钱? (4)小明身上仅有 10 元钱,乘出租车到距学校 7 千米远的博物 馆的车费够不够?请说明理由。

3、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测 得的温度是 4℃,小明此时在山顶测得的温度是 2℃,已知该地区 高度每升高 100 米,气温下降 0.8℃,问这个山峰有多高? (5 分)

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4、下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同 一时刻比北京的时间早的时数)。现在的北京时间是上午 8∶00 (1)求现在纽约时间是多少? (2)斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话,你认为合适吗? 3 分 城 市 纽 约 巴 黎 -7 时差/ 时 -13

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5(4 分)某商店营业员每月的基本工资为 300 元,奖金制度是: 每月完成规定指标 10000 元营业额的,发奖金 300 元;若营业额 超过规定指标,另奖超额部分营业额的 5%,该商店的一名营业员 九月份完成营业额 13200 元,问他九月份的收入为多少元?

6、淮海商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录: 1、 2、5、6 月盈利分别是 33 万元、32 万元、52.5 万元、28 万元, 3、4 月亏损分别是 17.7 万元和 17.8 万元。试用正、负数表示各 月的利润,并算出该商场上半年的总利润额。 (6 分)

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7、(请你帮忙算一算)在“十〃一”黄金周期间,淮北市风景 区在 7 天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天 多的人数,负数表示比前一天少的人数): 日期 人数变化 -0. 单位:万 人 请判断七天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?它们相差 多少万人? (2) 若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人,求这 7 天的游客总人数 1.6 0.8 0.4 4 8 -0. 0.2 2 -1. 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日

是多少万人? 8 分

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十三拓展题

ab 1.如果规定符号“﹡”的意义是 a ﹡ b = a ? b ,求 2﹡ (?3) ﹡4 的

值。

2 2.已知 | x ? 1| = 4, ( y ? 2) ? 4 ,求 x ? y 的值。

3、小虫从某点 O 出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路 程记为正,向左爬行的路程记为负,爬过的路程依次为(单位: 厘米): +5 , - 3, +10 ,-8, -6, +12, -10

第 30 页 共 30 页

问:(1)小虫是否回到原点 O ? (2)小虫离开出发点 O 最远是多少厘米? (3)、在爬行过程中,如果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻,则小虫 共可得到多少粒芝麻?

4、计算:1+2-3—4+5+6—7—8+9+10—11—12+…+2005+ 2006-2007—2008

1 1 1 1 ? ? ? ... ? 49? 51 5 1? 3 3? 5 5 ? 7

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2.1-2.2有理数及数轴教案
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1.2.1有理数基本运算.讲义教师版
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七年级数学上册 1.2.1有理数教案 (新版)新人教版
七年级数学上册 1.2.1有理数教案 (新版)新人教版_数学_初中教育_教育专区。有理数学 科课题 知识 目标 能力 目标 情感 目标 数学 授授课课时班间级 课时...
人教版初一数学上册《1.2.1 有理数》教案
点一:有理数的有关概念 4 5 2 下列各数:-,1...}. 2 4 101 7 方法总结:在填数时要注意以下...亲自体验知识的形成过程. 避免教师直接分类带来学习的...
2.1有理数
2.1有理数 - 2.1 有理数 1、判断 (1)自然数是整数.﹝﹞(2)有理数包括正数和负数.﹝﹞(3)有理数只有正数和负数.﹝﹞(4)零是自然数.﹝﹞(5)正...
2.1有理数
随记 【学法指导】自主学习 小组合作 总结反思 【学习过程】 一、 自学指导: 3~5 分钟时间仔细阅读课本 2.1有理数》完成下列题目 1有理数及其相关概念 ...
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