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人教B版 必修5 等差数列 学案


学案六等差数列
命题人:姜鹏飞,冯建新 时间 9 月 8 号

二.目标二,通项公式的推导 等差数列的通项公式是怎么得出的?

学习 目标 重点 难点

1.通过实例,理解等差数列的概念,并会用等差数列的概念判断一个数列是否为等差数列. 2.探索并掌握等差数列的通项公式的求法. 3.体会等差数列与一次函数的关系

,能用函数的观点解决等差数列问题. 重点:等差数列的定义,通项公式. 难点:利用所给条件求解等差数列的通项公式. 自主学习 阅读 P35-38 目标一 总结如下: 1、从第 项起,每一项与 这样的数列为等差数列.





,我们称

互动探究:探究课本 35 页的问题 一.通项公式的应用 (1) 已知数列 ?an ? 的公差 d ?

注意:①如果一个数列,不是从第 2 项起,而是从第 3 项起或第 4 项起,每一项与它的前 一项的差是同一个常数,那么这个数列不是等差数列. ②求公差时,一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求.即 d=an+1-an(n∈N+) ③若 d=0, 则该数列为常数列. 学习 过程 与方 法

3 3 , a30 ? 15 , 则 a1 ? 4 4

(2) 求等差数列 8,5,2,…的第 20 项.

目标一检测 1.给出下列命题:①1,2,3,4,5 是等差数列;②1,1,2,3,4,5 是等差数列; ③ 数列 6,4,2,0 是公差为 2 的等差数列; ④数列 a, a ? 1, a ? 2, a ? 3 是公差为 a ? 1 的等 差数列; 若 an ? an?1 ⑤ , , , , 是等差数列;

(3) ? 401 是不是等差数列 ? 5,?9,?13,?中的项?如果是,是第几项?

1 1 1 1 1 ⑥若 a ? b ? b ? c ,则 a, b, c 成等差数列;⑦ 2 3 4 5 6 ? n n ? N * ,则数列 ?an ? 成等差数列; ⑧2,2,2,2,2 是等差数列

?

?

⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。其中真命题的序号是____________ 目标二检测 1.已知等差数列的通项公式为 an ? 6n ? 1 ,则它的公差为( ) ,首项为( )

2. 等差数列 x-1,x+1,2x+3 成等差数列,则 x=(

)

能力提升:在等差数列 {an } 中,已知 a5 ? 10, a12 ? 31,求首项 a1 与公差 d,通项公式 an ;

1

目标三 从函数角度研究等差数列的性质与图像 由 an=f(n)=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),可知其图像是直线 y=dx+(a1-d)上的一些等间隔的点,这些 点的横坐标是些正整数,其中公差 d 是该直线的斜率,即自变量每增加 1,函数值增加 d. 当 d>0 时,{an}为_________数列,如图(甲)所示. 当 d<0 时,{an}为_________数列,如图(乙)所示. 当 d=0 时,{an}为_________数列,如图(丙)所示.

课堂检测 ⑴ 等差数列 8,5,2…的第 20 项 ⑵ -401 是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?

2


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