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2.2.1直线与平面平行判定教案


§2.2.1 直线与平面平行的判定
2017----2018下学期 一、教学目标: 1、知识与技能 (1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理; (2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。 2、过程与方法 学生通过观察图形,借助已有知识,通过探索得出直线 与平面平行的判定定理,并掌握直线与平面平行的判定定理 及其灵活应用。 3、情感、态度与价值观 (1)让学生在发现中学习,增强学习的积极性; (2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。 二、教学重点、难点 重点:直线与平面平行的判定定理及应用。 难点:直线与平面平行的判定定理的探索及应用。 三、学法与教学用具 学法:学生借助实例,通过观察、思考、交流、讨论等,理 解判定定理。 教学用具:投影仪(幻灯片) 四、教学过程设计 (一)知识准备、新课引入 根据公共点的情况,空间中直线 a 和平面 ? 有哪几种位置关系? 并完成下表:(多媒体幻灯片演示) ***

位置关系 公共点 符号表示 图形表示 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外, 用符号表示为 a ? ? 提问 2:根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与 平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法,并指出是否有别的判定途 径。 (二)判定定理的探求过程 1、直观感知 提问:根据同学们日常生活的观察,你们能感知到并举出直线与 平面平行的具体事例吗? 生 1:例举日光灯与天花板,树立的电线杆与墙面。 生 2:门转动到离开门框的任何位置时,门的边缘线始终与门框 所在的平面平行(由学生到教室门前作演示),然后教师用多媒体动画 演示。 2、动手实践 将课本紧贴桌面,转动课本,课本的上边缘与桌面的关系如何 呢? 3、探究思考 (1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是 什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行, 关键是三 个要素: ①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行 (2)如果平面外的直线 a 与平面 ? 内的一条直线 b 平行, 那么直线 a 与平面 ? 平行吗?进行证明 4、归纳确认: (多媒体幻灯片演示) 直线和平面平行的判定定理: 平面外的一条直线与平面内的一条 直线平行,则该直线和这个平面平行。 简单概括: (内外)线线平行 ?线面平行
a ? ?? ? 符号表示: b ? ? ? ? a || ? a || b ? ?

温馨提示: 作用:判定或证明线面平行。 关键:在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。 思想:空间问题转化为平面问题 (三)归纳形成定理 先由学生口头总结,然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示) : 1、线面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直 线平行,则该直线与这个平面平行。
a ? ?? ? 2、定理的符号表示: b ? ? ? ? a || ? a || b ? ?

简述: (内外)线线平行则线面平行 3、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行,途径 有:取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。 【练习 1】 (师生共做) :如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中, ①与 AB 平行的平面是_______________ ②与 AA1 平行的平面是_______________ ③与 AD 平行的平面是_______________ (四)应用定理,巩固与提高 例 1: 空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边的平 面. 已知:空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点. 求证:EF∥平面 BCD. 1.分析:根据直线与平面平行的判定定理, 要证明 EF∥平面 BCD, 只要在平面 BCD 内找一直线与 EF 平行即可, 很明显原平面 BCD 内的直线 BD∥EF.
B C E A F D
D A1 B1 A B D1 C C1

2.师生共做:证明:连结 BD.

性 这三个条件是证明直线和平面平行的条件,缺一不可. 如图,长方体 ABCD ? A' B' C ' D' 中,
①与 AB 平行的平面是_______________ ②与 DD ' 平行的平面是_______________ ③与 BC ' 平行的平面是_______________

变式 1:如图,四棱锥 A-DBCE 中,O 为底面正方形 BCDE 对角线的交点,F 为 AE 的中点. 求证:AB//平面 DCF.
A1

D1

F
B1

C1

D
A

C

B

E

变式 2. 如图,在正方体ABCD ? A1B1C1D1 的中点,
BB1D1D 求证: EF // 平面.

C1D1 中, E , F 分别是棱 BC ,

1.分析:取中点。 2.学生活动:思考并书写证明过程。 3.教师点评:指出可能的典型错误。

小结:通过证明线线平行来证明线面平行,蕴含数学转化思想,关 键在于找平行线,故又要用到中位线定理等;判定定理三个条件 缺一不可。

学生利用学习小组讨论、交流;教师分组指导;总结、交流。 (六)归纳整理 1、同学们在运用该判定定理时应注意什么? 2、在解决空间几何问题时,常将之转换为平面几何问题。 (七)作业布置 §2.2.1 直线与平面平行的判定(导学案) P62 习题 2.2 A 组:3 (八)板书设计
2.2.1 直线与平面平行的判定 电脑演示屏 幕 1、线面位置关系 2、?定义法?判定定理 证明定理

线线平行 ? 线面平行
例题 1

(九)教学反思


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