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高二 数学月考2(理) - 答案


化州市第一中学高二月考 2 参考答案(理科数学)
1.C 2.A 3.D 4.B 14.3 5.C 6. A 7.C 15. 6 8.B 9.A 10.C 11. D 12.A

13.[1,4]

16. 18 3

1 2? ? cos B ? ? ,--------5 分 又? B ? ? 0, ? ?

∴ B ? ----------6 分 2 3 1 (2)由(1)及 S ?ABC ? ac sin B ? 3 得 ac ? 4 -------------------8 分 2

?a1 ? d ? 4 17.解: (1)设数列 {an } 的公差为 d ,由 a2 ? 4,S5 ? 30 得 ? ---2 分 ? 5? 4 5 a ? d ? 30 1 ? ? 2

由余弦定理,得 b2 ? a2 ? c2 ? ac ? (a ? c)2 ? ac ? 16 ,

--------10 分

? a ? c ? 2 5 ..........................................12 分
20.解: (1)∵点 A、D 分别是 RB 、 RC 的中点, 1 ∴ AD // BC , AD ? BC . ------------------------------------------1 分 2 ∴∠ PAD ? ?RAD ? ?RBC =90? . ∴ PA ? AD .∴ PA ? BC , -------2 分 又∵ BC ? AB, PA ? AB ? A ,∴ BC ⊥平面 PAB . 又∵ PB ? 平面 PAB , ∴ BC ? PB . ----------------------3 分

解得 a1 =2,d ? 2 ,----4 分 故 {an } 的通项公式为: an ? 2 ? ? n ?1? ? 2 ? 2n -----5 分 (2)由(1)可得 bn ?
?Tn ?
1 1 1 1 - ----------------------8 分 ? ( ? ) 2n ? 2(n ? 1) 4 n n ? 1

1 1 1 1 1 1 1 1 n --------10 分 (1 ? ? ? ? ? ? ? ) ? (1 ? )? 4 2 2 3 n n ?1 4 n ? 1 4n ? 4

18.解: (1)∵各小长方形面积之比为 2:4:17:15:9:3, ∴第二小组的频率是 ∵第二小组频数为 12, =0.08;-----------------------2 分 ∴样本容量是 =150;-------------4 分

------------------------------------4 分 -----------------5 分
P

(2)取 RD 的中点 F ,连结 AF 、 PF . ∵ RA ? AD ? 1 , ∴ AF ? RC . ∵ AP ? AR, AP ? AD ,∴ AP ? 平面 RBC .

(2)次数在 110 以上(含 110 次)的频率为 1﹣ ﹣ =1﹣0.04﹣0.08=0.88,

又∵ RC ? 平面 RBC ,

∴ RC ? AP .
F R A

C D

又∵ AF ? AP ? A, ∴ RC ? 平面 PAF . 又∵ PF ? 平面 PAF , ∴ RC ? PF . ∴∠ AFP 是二面角 A ? CD ? P 的平面角. 在 Rt△ RAD 中,
AF ? 1 1 2, RD ? RA2 ? AD2 ? 2 2 2

B

∴估计该学校全体高一学生的达标率是 0.88.---------------------------8 分 (3)根据频率分布直方图得, =95× +105× +115× +125× +135× +145× =121.8--------11 分 在这次测试中,估计学生跳绳次数的平均数是 122.----------------12 分 19.解:(1)? b cos A ? (2c ? a) cos(? ? B) ,
? b cos A ? (?2c ? a) cos B ,

--------------------------8 分 ------------------------9 分

在 Rt△ PAF 中, PF ? PA2 ? AF 2 ? 6 ,
2

------------------------------10 分

2

--------------------------------------------1 分

∴ cos?AFP ? AF ? 2 ? 3 .
PF 6 2 3

-----------------------------------------------11 分

由正弦定理,得 sin B cos A ? (?2 sin C ? sin A) cos B ,-------------------3 分 ∴ 二面角 A ? CD ? P 的平面角的余弦值是 ∴ sin( A ? B) ? ?2 sin C cos B , ----------------------------------------------4 分

3 . 3

---------------------12 分

1

1 1 21.解: (1)由题意,知线段 MN 的垂直平分线的方程是 y+ =x- 即 y=x-1 -----2 分 2 2

故当 x ? a 时, f ( x) ? ( x ? a )2 ? a ? a ,二次函数对称轴 x ?
2 4

2

a ?a, 2

? 所以圆心 C 为(a,a-1)

-------------------------------3 分

∴ f ( x) 在 (a, ??) 上单调递增,且 f (a) ? 0 ; 当 x ? a 时, f ( x) ? ?( x ? )2 ?
a 2

--------6 分

又由在 y 轴上截得的线段长为 4 3 知(a-3)2+(a +2)2=12+a2 得:a=1 故圆 C 的方程为(x-1)2+y2=13 --------------------6 分

a a2 ? a ,二次函数对称轴 x ? ? a , 2 4

(2)设直线 l 的方程为 y=-x+m , A(x1,m-x1),B(x2,m-x2)
2 2 y ? ? x ? m, 由? 得 2 x - ?2 ? 2m?x ? m ? 12 ? 0. ? 2 ?? x ? 1? ? y ? 13

a a ∴ f ( x) 在 ( , a ) 上单调递减,在 (??, ) 上单调递增; 2 2
a a a a2 ∴ f ( x) 的最大值为 f ( ) ? ?( )2 ? a ? ? a ? ? a , -------------7 分 2 2 2 4
a 10 当 f ( ) ? 0 ,即 0 ? a ? 4 时,函数 f ( x) 与 x 轴只有唯一交点,即唯一零点, 2

------------7 分 分

? ? 0 ? m 2 ? 2m ? 25 ? 0 ∴x1+x2=1+m,x1x2= m

2

? 12 ---------------8 2

??? ? ??? ? 又由题意可知 OA⊥OB,即 kOA?kOB=-1(或 OA ? OB ? 0 )

(m ? x1 ) (m ? x2 ) 2 2 ? ? ?1 即 m -m?(1+m)+m -12=0- --------------9 分 x1 x2

由 x2 ? ax ? a ? 0 解之得 y ? f ( x) 的零点为 x0 ? a ?

a 2 ? 4a 2

或 x0 ? a ?

a 2 ? 4a 2

(舍去)---9 分

a 20 当 f ( ) ? 0 ,即 a ? 4 时,函数 f ( x) 与 x 轴有两个交点,即两个零点,分别为 x1 ? 2 2
2 和 x2 ? a ? a ? 4a ? 2 ? 2 2 ;

∴m=4 或 m=-3 -------------10 分

经验证符合 ? ? 0 ------------11 分 -----------------12 分

2

--------------------------------------10 分

∴直线 l 的方程为 x ? y ? 4 ? 0 或 x ? y ? 3 ? 0

a 30 当 f ( ) ? 0 ,即 a ? 4 时,函数 f ( x) 与 x 轴有三个交点,即有三个零点, 2

? x 2 ? 2 x ? 2, x ? 2 22.解: (1)当 a ? 2 时, f ( x) ? x x ? 2 ? 2 ? ? ,-------------1 分 ? 2 ? ?? x ? 2 x ? 2, x ? 2

由 ? x 2 ? ax ? a ? 0 解得, x ?

a ? a 2 ? 4a , 2

① 当 x ? 2 时, f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 ? ( x ?1)2 ? 3 , ∴ f ( x) 在 (2, ??) 上单调递增; ---------------------------------------2 分

∴函数 y ? f ( x) 的零点为 x ?

a ? a 2 ? 4a a ? a 2 ? 4a 和 x0 ? . 2 2

----------11 分

② 当 x ? 2 时, f ( x) ? ? x2 ? 2 x ? 2 ? ?( x ?1)2 ?1 , ∴ f ( x) 在 (1, 2) 上单调递减,在 (??,1) 上单调递增; ---------------------3 分

综上可得,当 0 ? a ? 4 时,函数有一个零点,且零点为 当 a ? 4 时,有两个零点 2 和 2 ? 2 2 ; 当 a ? 4 时,函数有三个零点

a ? a 2 ? 4a ; 2

综上所述, f ( x) 的递增区间是 (??,1) 和 (2, ??) ,递减区间是 (1, 2) . ----4 分
? x ? ax ? a, x ? a ? (2)当 a ? 0 时, f ( x) ? x x ? a ? a ? ? 2 ,-------------5 分 ? ?? x ? ax ? a, x ? a
2

a ? a 2 ? 4a a ? a 2 ? 4a 和 . 2 2

------------12 分

2


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