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第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《二元一次不等式(组)表示的平面区域》教学设计


二元一次不等式(组)表示的平面区域 教学设计

辽宁省实验中学

李振江

二元一次不等式(组)表示的平面区域教学设计
辽宁省实验中学 李振江 一. 教学目标 1.知识与技能目标: (1)理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判断方法; (2)能作出二元一次不等式(组)表示的平面区域。 2.过程与方法目标: (1)增强学生数形结合的思想; (2)理解数学的转化思想,提高分析问题、解决问题的能力。 3.情感态度与价值观目标: (1)通过学生的主动参与、学生的合作交流,培养学生的探索方法与精神; (2)体会数学的应用价值; (3)体会由一般到特殊,由特殊到一般的思想。 二. 教学重、难点 重点:二元一次不等式(组)表示的平面区域 难点:寻求二元一次不等式(组)表示的平面区域 三. 教法设计 本节课采用探究教学法,通过“猜想,验证,证明”来探究二元一次不等式(组)表示的平 面区域,并通过讲练结合巩固所学的知识。使用多媒体辅助教学。 四. 学法设计 引导学生通过主动参与、合作探讨学习知识 五.教学过程设计 教学 教学内容 教学活动 过程 问题:营养学家指出,成人的日常饮食 学生列出满足要求的 应该摄入至少 0.075kg 碳水化合物, 数学关系式。 0.06kg 蛋白质,0.06kg 脂肪。已知 1kg 教师结合学生列出的 新 食物 A 含有 0.15kg 碳水化合物,0.06kg 关系式给出二元一次不等 课 蛋白质,0.12kg 脂肪;已知 1kg 食物 B 式和二元一次不等式组的 引 含有 0.15kg 碳水化合物, 0.12kg 蛋白质, 概念。 入 0.06kg 脂肪。设 x,y 分别为每天需要食 物 A,B 的数量(单位:千克) ,请列出满 足营养学家日常饮食要求的数学关系 式。 1.介绍开半平面和闭半平面的定义。 教师给出相关的一些 2.引导 1: 二元一次方程在直角坐标系中 定义后, 引导学生研究二元 的图像是一条直线,那么二元一次不等 一次不等式在直角坐标平 探 式在直角坐标平面上表示什么区域? 面上表示的平面区域。 求 引导 2:直线将平面分成两部分,这与 教师提出问题, 引导学 二 两 个 二 元 一 次 不 等 式 生思考,回答问题,进行合 元 理的猜想: “同侧同号” 。 Ax ? By ? C ? 0(? 0) 有什么关联? 一 次 引导 3:如何验证我们的猜想? 不 学生给出验证方法, 教 3. 选择直线 x ? y ? 1 ? 0 ,在平面上选择 等 师通过多媒体进行演示, 验

式 解 集 的 几 何 意 义

一点 P( x, y) ,观察其在每一侧区域运动 时, x ? y ? 1 的正负符号。 4.证明:在直线 Ax ? By ? C ? 0 的同一侧 任 取 一 点 P( x1 , y1 ) 的 坐 标 使 式 子
Ax ? By ? C 的值具有相同的符号。

证猜想。

教师引导学生运用联 系、转化的方法将点
P( x1 , y1 ) 与 直 线 上 的 点 联

画平 面区 域的 方法

画平面区域的方法 方法一:直线定界,特殊点定域 方法二:看 A:右同左异; 看 B:上同下异。

系起来, 学生讨论得到证明 方法, 完成对于猜想的逻辑 证明。 教师引导学生依据 “同 侧同号” 的结论和证明过程 总结得出画平面区域的方 法。 学生得出并完善方法。

方 法 应 用

例 1:画出下面二元一次不等式表示的 平面区域: (1) 2x- y- 3>0; (2) 3x+ 2y- 6≤0. 例 2:画出引例中的二元一次不等式组 ?2 x ? 2 y ? 1 ?x ? 2 y ? 1 ? ? ?2 x ? y ? 1 表示的平面区域。 ?x ? 0 ? ?y ? 0 ?

例 1 学生板书画出不 等式的平面区域, 并讲解画 出的过程和判断区域的方 法。 教师强调边界线虚实 线的划法。 例 2 教师点拨学生在 作出每个区域后找出它们 的交集。 学生作图, 教师展示其 例 3:写出表示下面平面区域的二元一 中较好的作图。 次不等式组: (包括三角形的三条边) 例 3 由教师引导, 学生 完成。

y

C(3,4)

归 (1)二元一次不等式表示的平面区域; 师生共同回顾与总结 纳 (2)数形结合的方法; 所学的知识与方法。 小 (3)猜想,验证,逻辑证明的研究问题 结 的方法。 课 作业: 教师批阅, 发现问题及 堂 1.P89 页第 3 题; 时纠正。 作 2.研究 P88 页探索与研究。 业 五. 板书设计

A(-2,1) O

B(5,1) x

同侧同号 判断方法

二元一次不等式(组)表示的平面区域 证明过程(图像) 例 1:


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