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【素材】2.4等比数列等比数列说课课件


等比数列
(第一课时)

Part 1

教材分析

Part 2

教法分析

C O N T E N T S

Part 3

教学过程

Part 4

教学评价

> 1

教材分析

☆ 教学内容
《等比数列》位于人教A版数学5(必修)中第二章的第四节

主要内容有:等比数列的概念,通项公式及其简单应用。

1

教材分析

☆ 教材的地位与作用
本节内容在教材中起着承上启下的作用: 一方面,学法的承上,本节课之前学习了等差数列, 而 等比数列和等差数列具有相似性,可以让学生从已有的学 习 经验出发,将研究等差数列的方法类比到等比数列,促进 另一方面,为后续进一步研究等比数列的 学 性质、等比数列前 n 项和公式,求一般数列通 生在数学学习活动中获得更扎实的基本技能和基本思想; 项公式做好准备,为学生自主探究教材中—— 《购房中的数学》这一联系生活问题打下基础。

1

教材分析

☆ 教学目标
1、知识目标: 理解等比数列的概念,探索并掌握等比数

列 通项公式,了解等比数列与指数函数的关系,会用公式 解决一些简单问题;
2、能力目标:培养学生运用归纳类比的方法发现问题,分

析问题,概括问题的能力;通过模仿探索的过程,提高学 生运用函数观点,方程思想解决问题的数学能力;
3、德育目标:通过主动研究、合作交流,感受探索的

乐趣和成功的喜悦,感受数学的整体性与严谨, 发展学生基本数学活动经验,帮助学生树立 正确的学科观,激发学生学习数学的兴趣。

1

教材分析

☆ 教学重点与难点
教学重点:理解等比数列的概念, 探索并掌握等比数列的通项公式。 教学难点:等比数列的概念的内涵与外延深刻理解, 及通项公式的推导。

2

教法分析

☆ 学情分析
在本节课之前,学生已经学习了数列的概念和简单表 示法,等差数列概念、通项公式及前项和公式。 了解了数列是一种特殊的函数,初步掌握了用函数观 点和方程思想看待数列问题的数学思想方法。 但是学生在数学学习过程,对于数学知识之间的有机 联系,感受数学的整体性方面,能力较为欠缺,需要老师 在教学过程抓住时机,加强培养,帮助学生体会类比思想 在数学发现中的作用。

2

教法分析

☆ 教法
采用问题教学法和教师指导下的学生 探究发现教学法实施教学

☆ 学法
观察分析 初步运用 自主探究 归纳小结 合作交流

☆ 教学手段
计算机辅助教学

3 Part 1

教学过程

教材分析 经验铺路,生成数学定义 教 材分析 概念辨识,形成数学经验 教 材分析 经验开道,推导数学公式 教材分析 理解探究,升华经验水平

Part 2 1

C O N T E N T S

Part 3 1

Part 4 1

3

教学过程

例1:请将下列数列分类,并说出你的分类标准。
(1)1, 2,3, 4,5,? (3)1,1,1,1,1,? (5)1, 2,3,5,8,? (2)1, ?2, 4, ?8,16,? 1 1 1 1 (4)1, , , , ,? 2 4 8 16 1 (6) ,1,3,9,27,? 3

设问2:你能根据这个共性, 举出一些现实世界中例子么?

3

教学过程

①初中生物课本学习过的细胞分裂:

1, 2, 4,8,?
②《庄子》中的论述: 1 1 1 1 1, , , , ,? “一尺之棰,日取其半,万世不竭。” 2 4 8 16
③高中物理教材将学习的原子的衰变。 ④银行支付利息的一种方式——复利。 ⑤脑筋急转弯:一块豆腐切成八块至少切几刀?

3

教学过程

设问3:请根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系, 给等比数列下定义(请学生尝试回答) 学生一般都能把等比数列的定义概括为:

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项 之比为同一常数,则这个数列叫做等比数列。 这个常数叫做等比数列的公比。
忽略了公比不为0,是接下来要突破的重难点。

3

教学过程

设问4: 请指出例1中所有等比数列的公比。
(1)1, 2,3, 4,5? (3)1,1,1,1,1? (5)1, 2,3,5,8? (2)1, ?2, 4, ?8,16? 1 1 1 1 (4)1, , , , ? 2 4 8 16 1 (6) ,1,3,9,27 ? 3

教师质疑:等比数列的公比可以是任意实数么? 引导:这个公比是做什么数学运算得出的呢? (除法运算)

3

教学过程

等比数列概念的内涵与外延
①等比数列的首项不为0;

②等比数列的每一项都不为0;
③公比不为0。
an ?1 ? q(q ? 0, n ? N * ) 来表示等比数列的定义, 用递推式子 an

an * ? q ( q ? 0, n ? 2, n ? N ) 也可以用写成 an ?1

3

教学过程

3

教学过程

设问5:

an ?1 * ? q ( q ? 0, n ? N ) ①我们可以用递推式子 an

来表示等比数列的定义,但是能否确定一个数列呢? (不能)

3

教学过程

设问5:

an ?1 * ? q ( q ? 0, n ? N ) ①我们可以用递推式子 a n

来表示等比数列的定义,但是能否确定一个数列呢? (不能) ②那么确定一个等比数列需要几个条件呢? (首项及公比)

3

教学过程

设问5:

an ?1 * ? q ( q ? 0, n ? N ) ①我们可以用递推式子 a n

来表示等比数列的定义,但是能否确定一个数列呢? (不能) ②那么确定一个等比数列需要几个条件呢? (首项及公比) ③当给定了首项和公比之后,如何求任意一项的值呢? (需要研究通项公式)

3

教学过程

设问5:

an ?1 * ? q ( q ? 0, n ? N ) ①我们可以用递推式子 a n

来表示等比数列的定义,但是能否确定一个数列呢? (不能) ②那么确定一个等比数列需要几个条件呢? (首项及公比) ③当给定了首项和公比之后,如何求任意一项的值呢? (需要研究通项公式) ④请你自主探究,推导等比数列的通项公式 (提示学生回顾差数列通项公式推导方法)

3

教学过程

☆不完全归纳法:
a2 ? a1q, a3 ? a2q ? a1q2 , a4 ? a1q3 ?, an ? a1qn?1

3

教学过程

☆不完全归纳法:
a2 ? a1q, a3 ? a2q ? a1q2 , a4 ? a1q3 ,?, an ? a1qn?1

☆叠乘法:
a3 an?1 an a2 a4 ? q, ? q, ? q, ? ? q, ?q a1 a2 a3 an?2 an?1
这 n ? 1 个式子左右分别相乘即得到
an ? a1qn?1 (q ? 0, n ? N * )

叠加法,叠乘法还可以解决以下两种递推数列的通项公式

an?1 ? f ( n) an

an?1 ? an ? f (n)

3

教学过程

1、请写出例1中等比数列的通项公式
1 1 1 1 1 (2)1, ?2, 4, ?8,16? (3)1,1,1,1,1? (4)1, , , , ? (6) ,1,3,9,27? 2 4 8 16 3

2、请说出以下数列的首项和公比。
1 n ?1 (1)an ? 2 ? ( ) ; (2) an ? ?5 ? 2 n ; (3) an ? 3 ? 21?n 3

an ? a1qn?1 (q ? 0, n ? N * )

3、请写出既是等差又是等比的数列的一般形式?

a, a, a ?(a ? 0)

3

教学过程

设问6:你是如何认识等比数列的通项公式的? 请小组讨论,派个代表发言,可以举例子说明。 (1)函数观点:等比数列与指数函数有关。 体现等比数列的图像的点 (n, a1qn?1 ) 是函数 y ? a1q x?1 图像上一些孤立的点, 当 q ? 0 且 q ? 1 时, a x 函数 y ? a1q x?1 是 1 与指数函数 y ? q 的乘积;
q

3

教学过程

设问6:通项公式有什么用处呢?你是如何来认识的? 请小组讨论,派个代表发言,可以举例子说明。

(2)方程思想: an ? a1qn?1 中有四个量 a1 , q, n, an
类比等差数列,知三求一, 可以编出四类题目:

①知 a1 , q, n ,求 an ;
②知 q, n, an ,求 a ; ③知 a1, q, an ,求

n

1



④知 a1, n, an ,求 q ;

3

教学过程

设问6:通项公式有什么用处呢?你是如何来认识的? 请小组讨论,派个代表发言,可以举例子说明。

(2)方程思想: an ? a1qn?1 中有四个量 a1 , q, n, an
类比等差数列,知三求一, ④知 a1, n, an ,求 q ; 情况④的出题可能出现 n 为奇数, a1异号的情况, 而 an , 此时,学生求解时将发现无解, 引导学生得出结论: 等比数列下标同奇或同偶的项,符号相同。

3

教学过程

(1)这节课你们学到了什么?

等比数列的定义及定义的内涵,
等比数列的通项公式,等比数列与指数函数的联系 (2)你掌握了哪些数学方法? 类比学习,叠乘法,方程思想,函数思想 (3)有哪些特别要注意的地方? 首项,公比都不为0

3

教学过程

书面作业:课本P53A组1,2 预习作业:等比数列有哪些性质? 思 考 题:将一张很大、厚度为0.05毫米的纸对折, 对折50次后有多厚?

你知道这时的厚度比地球与月球之间的
距离是远还是近呢?

§2.4等比数 公式推导 列 一、定义:
二、通项公 式 三、等比数 列与指数函 数的联系

小结

反馈练习

作业

本节课的教学,把学生的已有经验作为进一步 学习的重要资源,以学生自主探究,合作交流为主 线,让学生亲身经历知识的发生和发展过程。 我采用“过程性”评价和“教学反馈”型评价,前者 关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价; 后者关注学生数学学习的结果和数学学习的水平。 在教学过程中,通过层层设问,引导学生积极 探究,鼓励学生动脑,动手,实践,并通过启发和 点评,帮助学生扫清思维障碍,主动构建起对新知 的理解,并注意及时调整教学节奏和策略。

感谢您的指导


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