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3高中物理竞赛模拟试题三及答案


高中物理竞赛辅导

1、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略),在绳的一端挂一质量为m1 的物体,在另一侧有一质量为m2的环,求当环相对于绳以恒定的加速度a2′ 沿绳 向下滑动时,物体和环相对地面的加速度各是多少?环与绳间的摩擦力多大?

2.如图(a)所示,一滑块在光滑曲面轨道上由静止开始下滑 h 高度后进入水平传送带,传送带的运行

速度大 小为 v=4m/s,方向如图。滑块离开传送带后在离地 H 高处水平抛出,空气阻力不计,落地点与抛出点的水 平位移为 s。改变 h 的值测出对应的 s 值,得到如图(b)所示 h≥0.8m 范围内的 s2 随 h 的变化图线,由图线 可知,抛出点离地高度为 H=__________m,图中 hx=__________m。
s
h L v H S ( a)
2

/m

2

96

32

0

0.8

hx ( b)

3.2 h/m

3 (12 分)过山车质量均匀分布,从高为 h 的平台上无动力冲下倾斜轨道并进 入水平轨道,然后进入竖直圆形轨道,如图所示,已知过山车的质量为 M,长为 L,每节车厢长为 a,竖直圆 形轨道半径为 R, L> 2πR,且 R>>a,可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向,为 了不出现脱轨的危险,h 至少为多少?(用 R.L 表示,认为运动时各节车厢速度大小相等,且忽略一切摩擦 力及空气阻力)

4. (20 分)如图所示,物块 A 的质量为 M,物块 B、C 的质量都是 m,并都可 看作质点,且 m<M<2m。三物块用细线通过滑轮连接,物块 B 与物块 C 的 距离和物块 C 到地面的距离都是 L。 现将物块 A 下方的细线剪断, 若物块 A 距 滑轮足够远且不计一切阻力,物块 C 落地后不影响物块 A、B 的运动。求: (1)物块 A 上升时的最大速度; (2)若 B 不能着地,求

M m

满足的条件;

(3)若 M=m,求物块 A 上升的最大高度。

1

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5. (12 分)如图所示,一平板车以某一速度 v0 匀速行驶,某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平 板车上,货箱离车后端的距离为 l=3m,货箱放入车上的同时,平板车开始刹车,刹车过程可视为做 a=4m/s2 的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为 μ=0.2,g=10 m/s2。求: ?为使货箱不从平板上掉下来,平板车匀速行驶时的速度 v0 应满足什么条件? ?如果货箱恰好不掉下,则最终停在离车后端多远处?
?

v0

6.物理学中库仑定律和万有引力定律有相似的表达形式,对带异种电荷的两粒子组成的系统而言,若定义相 距无穷远处电势能为零,则相距为 r 时系统的电势能可以表示为

E p ? ?k

Q1Q 2 r



(1)若地球质量为 m1 ,某人造地球卫星质量为 m 2 ,也定义相距无穷远处引力势能为零,写出当地心与 卫星相距 R 时该系统引力势能表达式。 (地球可看作均匀球体,卫星可看成质点)

(2)今有一颗卫星贴着地球表面绕行时速度大小为 v ? 7.90km/s,当该卫星在离地面高度为 h ? 3 R 处 地 绕行时,绕行速度 v ? 为多大?(R 地为地球半径)

(3)若在离地面高度为 3 R 地 处绕行的卫星质量为 1t,则至少需要对该卫星补充多大的能量才能使其脱离 地球的束缚?

2

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7. (12 分)如图所示,1 和 2 是放在水平地面上的两个小物块(可视为质点) ,与地面的滑动摩擦系数相同, 两物块间的距离 d=170.00m,它们的质量分别为 m1=2.00kg、m2=3.00kg。现令它们分别以初速度 v1=10.00m/s 和 v2=2.00m/s 迎向运动,经过时间 t=20.0s,两物块相碰,碰撞时间极短,碰后两者粘在一起运动。求从刚碰 后到停止运动过程中损失的机械能。

8. (20 分)对于两物体碰撞前后速度在同一直线上,且无机械能损失的碰撞过程,可以简化为如下模型:A、 B 两物体位于光滑水平面上,仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值 d 时;相互作用 力为零;当它们之间的距离小于 d 时,存在大小恒为 F 的斥力。 设 A 物体质量 m1=1.0kg,开始时静止在直线上某点;B 物体质量 m2=3.0kg,以速度υ 0 从远处沿该直线向 A 运动,如图所示。若 d=0.10m,F=0.60N, υ 0=0.20m/s,求: (1) (2) (3) 相互作用过程中 A、B 加速的大小; 从开始相互作用到 A、B 间的距离最小时,系统(物体组)动能的减少量; A、B 间的最小距离。

9.如图,长木板 ab 的 b 端固定一档板,木板连同档板的质量为 M=4.0kg,a、b 间距离 s=2.0m。木板位于光滑 水平面上。在木板 a 端有一小物块,其质量 m=1.0kg,小物块与木板间的动摩擦因数 ? ? 0 . 10 ,它们都处 于静止状态。现令小物块以初速 v 0 ? 4 . 0 m / s 沿木板向前滑动,直到和档板相撞。碰撞后,小物块恰好回 到 a 端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。

3

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10 柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成,气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩 碰撞的过程中,通过压缩使混合物燃烧,产生高温高压气体,从而使桩向下运动、锤向上运动。现把柴油打 桩机和打桩过程简化如下: 柴油打桩机重锤的质量为 m,锤在桩帽以上高度为 h 处(如图 1)从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在 质量为 M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上。同时,柴油燃烧,产生猛烈推力,锤和桩分离,这一过程的时 间极短。随后,桩在泥土中向下移动一距离 l。已知锤反跳后到达最高点时,锤与已停下的桩帽之间的距离 也为 h(如图 2) 。已知 m=1.0×103 kg,M=2.0×103 kg,h=2.0m,l=0.20m,重力加速度 g=10m/s2,混合物 的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用 F 是恒力。求此力的大小。

1.物体受力如图所示,分别对两个物体列出动力学方程

m1 g ? f ? m1 a1 (1)

m2 g ? f ? m a (2) 2 2

? 加速度满足关系式 a 2 ? a1 ? a 2 (3)
解方程得: a1 ?

? ( m1 ? m 2 ) g ? m 2 a 2 m1 ? m 2 m1 ? m 2

(4)

a2 ?

? ( m 2 ? m1 ) g ? m1 a 2

(5) f ?

? m1 m 2 (2 g ? a 2 ) m1 ? m 2

f
(6)

f

2、10,1.6, 3.(12 分)取过山车为研究对象,过山车从平台上滑下到车厢占满竖 直圆形轨道过程中,由于只有重力做功,故机械能守恒,竖直圆形轨道上的 过山车可以把这部分的重心看作在轨道的圆心上,所以有:

m1g

m2g

M gh=

M L

? 2? R ? gR+

1 2

Mv

2



在竖直方向受到重力和轨道对它向下的压力,受力分析如图所示,设一节车厢质量为 m,则有:

4

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mg+N=m
N≥0 ③

v

2



R

联立解得

h?

2? R L

2

+

R 2

4. (1)A、B、C 三物块系统机械能守恒。B、C 下降 L,A 上升 L 时,A 的速度达最大。 分) (1

2 mgL ? MgL ?

1 2

( M ? 2 m )v

2

(2 分)

v?

2 ( 2m ? M ) gL 2m ? M
1 2 ( M ? m )v
2

(2 分)

(2)当 C 着地后,若 B 恰能着地,即 B 物块下降 L 时速度为零。 分)A、B 两物体系统机械能守恒。 (1

MgL ? mgL ?
所以

(2 分) ,将 v 代入,整理得:M=

2 m(2 分)

M m

?

2 时,B 物块将不会着地。

(2 分)

(3)由于 M=m,C 物块着地后,A 以速度 v 匀速上升直到 B 物块落地,此后做竖直上抛运动,设上 升的高度为 h,则

v
h=

2

2g

?

2 ( 2m ? M ) L 2 g ( 2m ? M )

?

L 3

(3 分)

A 上升的最大高度 H=2L+h= 5. v 0 ? 6 m/s;离车后端 0.5 m

7L 3

(3 分)

6. (14 分)解析(1)由类比可知,该系统引力势能表达式为:

(2)由万有引力提供向心力





上式中

5

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解得

km/s

(3)卫星在该处的动能:



系统的势能:

得系统的机械能:

则需要给卫星补充的能量:

7. 解:因两物块与地面间的滑动摩擦系数相同,故它们在摩擦力作用下加速度的大小是相同的,以 a 表示此 加速度的大小。先假定在时间 t 内,两物块始终作减速运动,都未停下。现分别以 s1 和 s2 表示它们走的路程, 则有 s1 ? v1t ?

1 2
2

at (1)
而 s1+s2=d(3)

2

s2 ? v2t ?

1 2

at (2)

解(1)、(2)、(3)三式并代入有关数据得 a=0.175m/s2 (4) 经过时间 t,两物块的速度分别为 v'1=v1?at(5) v'2=v2?at(6) 代入有关数据得 v'1=6.5m/s(7) v'2=?1.5m/s(8) v'2 为负值是不合理的,因为物块是在摩擦力作用下作减速运动,当速度减少至零时,摩擦力消失,加速度不 复存在,v'2 不可为负。v'2 为负,表明物块 2 经历的时间小于 t 时已经停止运动,(2)式从而(4)、(6)、(7)、(8) 式都不成立。在时间 t 内,物块 2 停止运动前滑行的路程应是 s 2 ?

v2

2

(9)

解(1)、(9)、(3)式,代入有关数

2a

据得 a=0.20m/s2(10) 由(5)、(10)式求得刚要发生碰撞时物块 1 的速度 v'1=6.0m/s(11) 而物块 2 的速度 v'2=0(12) 设 V 为两物块碰撞后的速度,由动量守恒定律有 m1v'1=(m1+m2)V 刚碰后到停止运动过程中损失的机械能 Δ E ? 由(13)、(14)得 Δ E ?

(13) (14)

1 2

( m1 ? m 2 )V

2

1 m1 v'1

2

2

2 m1 ? m 2

(15)

代入有关数据得 ΔE=14.4J(16)

评分标准:本题 12 分。通过定量论证得到(9)式共 4 分,求得(11)式得 4 分,(13)式 1 分

6

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8.解: (1)a1=

F m1

? 0 . 60 m/s

2

a2=

F m2

? 0 . 20 m/s

2

(2)两者速度相同时,距离最近,由动量守恒 m2υ 2=(m1+m2)υ υ =

m2?0 (m 1 ? m 2 )
2

? 0 . 15 m/s

|△Ek|=

1 2

m2?0 ?
2

1 2

( m 1 ? m 2 )? ? 0 . 015 J

(3)根据匀变速直线运动规律 υ 1=a1t υ 2=υ 0-a2t 当υ 1=υ 2 时解得 A、B 两者距离最近时所用时间 t=0.25s s1=

1 2

a1t 1 2

2

s2=υ 0t-

a1t

2

△s=s1+d-s2 将 t=0.25 s 代入,解得 A、B 间的最小距离 △ smin=0.075m 设木块和物块最后共同的速度为 v,由动量守恒定律

9.解:

mv 0 ? ( m ? M ) v
设全过程损失的机械能为 E,



E ?

1 2

mv 0 ?
2

1 2

( m ? M )v

2



用 s1 表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移,W1 表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用 W2 表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用 s2 表示从碰撞后瞬间到物块回到 a 端时木板的位移,W3 表示 在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用 W4 表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用 W 表示在全过程中 摩擦力做的总功,则 W1= ? mgs 1 ③

7

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W2= ? W3= ?

? mg ( s1 ? s )
? mgs 2





W4= ? mg ( s 2 ? s ) W=W1+W2+W3+W4

⑥ ⑦

用 E1 表示在碰撞过程中损失的机械能,则 E1=E-W 由①—⑧式解得 ⑧

E1 ?

1 mM 2 m?M

v 0 ? 2 ? mgs
2



代入数据得 E1=2.4J 10.解:锤自由下落,碰桩前速度υ 1 向下, υ 1= ⑩

2 gh



碰后,已知锤上升高度为(h-l) ,故刚碰后向上的速度为 υ 2=

2 g (h ? l )



设碰后桩的速度为 V,方向向下,由动量守恒, mυ 1=MV-mυ
2



桩下降的过程中,根据功能关系,

1 2

MV2+Mgl=Fl



由①、②、③、④或得 F=Mg+

mg l

(

m M

)[ 2 h ? l ? 2 h ( h ? l ) ]



代入数值,得 F=2.1×105N ⑥

8


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