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高中数学必修二课件:2.2.1 圆的方程(2)


高中数学 必修2

姓名:范金泉
单位:宿迁市马陵中学

复习回顾

以(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2
特别的,x2+y2=r2 表示以原点为圆心,r为半径的圆;

问题情境
(1)(x-1)2+(y-2)2=9的圆心坐标和半径分别是多少? (2)x2+y2-2x-4y-4=0所表示的曲线是什么?

形如x2+y2+Dx+Ey+F =0的方程所表示的曲线一定是圆么?

数学建构
圆的方程

方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0
① D2+E2-4F >0 时, ——圆的一般方程;

D2+E 2-4F 2 2 2 E D 2 2 ② D +E -4F =0时, ——点(- ,- ); 2 2

圆心(- D,- E ),半径为

③ D2+E2-4F <0时, ——不表示任何图形.zxxk

数学应用
例1:判断下列是否表示圆?如果是,请求出圆的圆心及半径.

(1)x2+y2+4x-6y-12=0;(2)x2+y2-2x+y-5=0.

数学应用
例2.已知△ABC顶点的坐标分别为A(4,3),B(5,2),C(1,0),求外接 圆的方程. y A B C

O

x

变式练习:已知点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求经过A,B,C 三点的圆的方程,并确定这个圆的半径和圆心坐标.

数学应用
例3.某圆拱梁的示意图如图所示.该圆拱的跨度AB是36m,拱高OP是 6m,在建造时,每隔3m需要一个支柱支撑,求支柱A2P2的长(精确到 0.01m) y
P P2 x A O

A2

B

数学应用
1.求经过A(4,2)、B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2 的圆的方程. Zx,xk

2.圆C过点A(1,2)、B(3,4),且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方 程. 3.圆x2+y2+2x+4y-3=0上,到直线x+y+1=0的距离为 2 的点共有 个.

4.已知圆的方程为x2+y2+x+2y+1=0,试问:过定点A(1,2)是否存 在圆的切线?若存在,有几条?

小结
圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2 圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F >0 )

圆x2+y2+Dx+Ey+F=0在x轴上的两个截距之和为-D,在y轴上
的两个截距之和为-E.

作业
课本111页习题2.2(1)6,7.


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