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正弦定理、余弦定理和射影定理的三种统一证法


正弦定理、余弦定理和射影定理的三种统一证法
近年来,许多数学刊物都载文证明正弦定理、余弦定理与射影定理的等价性,阐明 它们是可以相互推出的, 但在探讨它们三者的统一证明方面的文章较少。 下面分别通过构造 向量、建立直角坐标系和作三角形的高,巧妙给出统一证明正弦定理、余弦定理和射影定理 的三种方法,这又从另一个侧面说明了它们的统一性。 方法一、构造向量法 如图 1,在△ ABC 中,a、b、c 分别是三个内角 A、B、C 所对的边。构造向量 AB、 BC、AC,则|AB|=c,|AC|=b,|BC|=a。

方法二、建立直角坐标系法

方法三、作高法 如图 3, 在△ ABC 中, b、 分别是三个内角 A、 C 所对的边。 a、 c B、 过点 C 作 CD⊥AB, 垂足为点 D。


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