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解析几何典型题


圆锥曲线典型题
一.选择题: 1.过(0,1)作直线,它与抛物线 y 2 ? 4 x 仅有一个公共点,这样的直线有( A.1 条
2
2

1



B.2 条
2
2

C.3 条

D.4 条

y y 2

.曲线 x + =1 与曲线 x + =1(k ? 9)的 25 25 - k 9 9-k

A.长、短轴的长相等 C.离心率相等

B. 焦点相同 D. 准线相同

3. 动圆与两圆 x 2 ? y 2 ? 1 和 x 2 ? y 2 ? 8x ? 12 ? 0 都相切, 则动圆圆心的轨迹为 ( ) A.抛物线 B.圆 C.双曲线的一支 D.椭圆

4.已知平面内有一定线段 AB,其长度为 4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,O 为 AB 的中 点,则|PO|的最小值为( ) A.1 B.

3 2

C. 2

D.4

5.若椭圆

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? n ? 0) 和双曲线 ? ? 1(a ? b ? 0) 有相同的焦点 m n a b

F1 、 F2 ,P 是两曲线的一个公共点,则 | PF1 | ? | PF2 | 的值是( )
A.m-a B.

1 (m ? a) 2
2

C. m ? a
2

2

D. m ? a

6.过原点的椭圆的一个焦点为 F(1,0) ,其长轴长为 4,则另一个焦点的轨迹方 程为 A. x ? y ? 9
2 2 2 2

B x ? y ? 9( x ? ?3)
2 2 2

(B)

C. x ? y ? 9( x ? 3) D. x ? y ? 9( x ? ?3)

x2 y2 ? ? 1 的右焦点,点 M 在该椭圆上移动,当 7.设点 A(?2, 3) ,F 为椭圆 16 12
|AM|+2|MF|取最小值时,点 M 的坐标是( C) A. (0,2 3) B. (0,?2 3) C. (2 3, 3) D. (?2 3, 3)

8、双曲线

x2 y2 ? ? 1 中,被点 P(2,1)平分的弦所在的直线方程是 9 4

圆锥曲线典型题
A、8x-9y=7 B、8x+9y=25
2 2

2 D、不存在 )

C、4x-9y=6

9、 直线 y=kx+1( k ? R) 与椭圆 A) (0,1) B)(0,5)

x y ? ? 1 恒有公共点, 则 m 的取值范围是 ( 5 m C) ?1,5? ? ?5,??? D)(1,5)

10、过点 A(3,1)作直线 l ,它与双曲线 ( A)1 ) B)2

x2 ? y 2 ? 1 只有一个公共点,直线的条数为 9
D)4

C )3

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上满足∠F1PF2=90°, 11.设 F1、F2 为双曲线 4
那么△F1PF2 的面积是 A.1 B. ( )

5 2

C.2

D. 5

二.填空题: 12.抛物线 y 2 ? ?4x 关于直线 y-x=0 的对称曲线方程为__________. 13.若一动点到椭圆 迹方程是
x2 y2 ? ? 1 右焦点的距离与到直线 x=6 的距离相等,则动点的轨 25 9


14 . 与 定 点 A(1 , 0) 及 直 线 l :x = 2 的 距 离 之 比 是 是 .

2 的点 M 的轨迹方程 2

15.双曲线 2 x ? y ? m 的一个焦点是 (0, 3 ) ,则 m 的值是_________。
2 2

16.在抛物线 y=4x2 上求一点,使该点到直线 y=4x-5 的距离为最短,该点的坐标是 三.解答题: 17.若椭圆的两焦点为 F1(-4,0),F2(4,0).椭圆的弦 AB 过点 F2,且 ABF1 的周长为 20。 ⑴求该椭圆的方程; ⑵若 AB 所在直线的倾斜角为为 450,求弦 AB 长; ⑶求 A、B 中点的轨迹。 18、动点 P 在抛物线抛物线 x2 = y 上运动,求动点 P 和 A(-1,0) ,B(1,0)构成的三 角形的重心的轨迹。

圆锥曲线典型题
19、已知椭圆 C 的焦点分别为 F1( ? 2 2 ,0)和 F2( 2 2 ,0),长轴长为 6,设直线 y=x+2 交椭圆 C 于 A、B 两点 (1)求椭圆 C 的方程 (2)求线段 AB 中点 P 的坐标 20、一动圆与定圆 x +y -6y=0 相切,且与 x 轴相切,求动圆圆心的轨迹方程。
2 2

3

21、已知双曲线过点 A(-2,4) 、B(4,4) ,它的一个焦点是 F1 (1,0) ,求它的另一个 焦点 F2 的轨迹方程。 22、过椭圆 2x ? y ? 2 的一个焦点的直线交椭圆于 A、B 两点,求△AOB 的面积的最
2 2

大值(O 为坐标原点) 23、 .若抛物线 y ? ax ? 1 上存在关于直线 x+y=0 对称的两点,求 a 的范围。
2

24、已知通过点(0,3)的直线被抛物线 x ? y 所截得的弦长等于 4 5 ,求该
2

直线的方程。 25.某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成,尺寸如下图(单位 m ) ,某卡车空车时能 通过隧道, 现载一集装箱, 箱宽 3m , 车与箱总高 4.5m , 此车能否通过隧道?并说明理由。 (12 分) 3

2

6 26. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 y ? 4 x ,焦点为 F,顶点为 O,点 P 在抛物线上移动,Q 是 OP 的中点,
2

M 是 FQ 的中点, (1)求点 Q 的轨迹方程。 (2)求点 M 的轨迹方程。

圆锥曲线典型题

4

10. 解:设 M( x, y ) ,P( x1 , y1 ) ,Q( x2 , y2 ) 易求 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的坐标为(1,0) ∵Q 是 OP 的中点

x ? x2 ? 1 ? ? 2 ∴? y ?y ? 1 2 ? 2 ?
又 M 是 FQ 的中点

4分

? ? 1 ? x2 ?x ? ? 2 ∴? ? y2 ? y ? ? ? 2 ?

? y1 2 2
2

1?

x1 2 2

即?

? x1 ? 4 x ? 2 ? y1 ? 4 y

8分

∵P 在抛物线 y ? 4 x 上 ∴ (4 y) ? 4(4 x ? 2)
2

所以 M 点的轨迹方程为 y ? x ?
2

1 2

12 分

圆锥曲线典型题

5


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