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勾股定理5


? 勾股定理的别称
? 勾股定理的证明 ? 勾股数组

? 勾股定理的作用

弦 勾 股

勾股定理:直角三角形两条直角 边a,b的平方和,等于斜边c的平 方

a ?b ? c
2 2

2

例1。等边三角形ABC的边长是 6cm (1)求高AD的长 (精确到 0.1cm)

(2) 求 S?ABC (精确到 0.1cm)

练一练
1、已知:∠C=90°,a:b= 3:4,c=10,求a和b

2、已知:△ABC,AB=AC =17,BC=16,则高 AD=_,S△ABC=___

A

B

C D

学以致用

1、已知:a=3, b=4,求c
2、已知: c =10,a=6,求b
3、已知: c =13,a=5,

c

求阴影总分面积

a

例2.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚 好飞到一个男孩头顶上方4000米处,过 了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米。 飞机每时飞行多少千米? C B
20秒后
4000米 5000米

A

好奇是人的本性! 想一想

探索勾股定理
我们有:

a=46
b=58

由勾股定理得:
c2=a2+b2 =462+582 =5480 而742=5476
58

46

c

在误差范围内

一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?

A C

O

B

D

1、放学以后,小红和小颖从学校 分手,分别沿着东方向和南方向回 家,若小红和小颖行走的速度都是 40米/分,小红用15分钟到家,小颖 用20分钟到家,小红和小颖家的距 离为 ( C ) A、600米
C、1000米

B、800米
D、不能确定

2、直角三角形两直角边分别为5 厘米、12厘米,那么斜边上的高 是 ( D ) A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米; D、 60/13厘 米;

3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一 共爬了多少厘米?(小方格的边长为1厘 G A 米)
B E

C

F

D

⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之 一,它揭示了直角三角形三边之间的 数量关系. ⒉勾股定理: 直角三角形两直角边a、b 平方和, 等于斜边 c 平方 2 2 2
a +b =c

⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角形 中,已知任意两边求第三边的长

勾股小常识:勾股数 1、 a? +b? =c? ,满足(a,b,c)=1,a,b,c 为基本勾股数.如:3、4、5 ; 5、12、 13;7、24、25…… 2、如果a,b,c是一组勾股数,则ka、 kb、kc(k为正整数)也是一组勾股 数,如:6、8、10;9、12、15…… 3、一组勾股数中必有一个数是5倍 数

好奇是人的本性! 观察图1-1,回答问题:

探索勾股定理
1.正方形A中 含有 个小 方格,即A的面 积是 单位 面积 2.B的面积是 单位面 积, C的面积是 单位面 积.

图1-1

图1-2

好奇是人的本性! 观察图1-2,回答问题:

探索勾股定理
1.正方形A中 含有 个小 方格,即A的面 积是 单位 面积 2.B的面积是 单位面 积, C的面积是 单位面 积.

图1-1

图1-2

好奇是人的本性! 观察图1-3,填表:

探索勾股定理
1.正方形A中 含有 个小 方格,即A的面 积是 单位 面积 2.B的面积是 单位面 积, C的面积是 单位面 积.

图1-3

图1-4

好奇是人的本性! 观察图1-4,填表:

探索勾股定理
1.正方形A中 含有 个小 方格,即A的面 积是 单位 面积 2.B的面积是 单位面 积, C的面积是 单位面 积.

图1-3

图1-4

好奇是人的本性! 议一议

探索勾股定理
结论:

1.你能用三角形的边长 表示正方形的面积吗? 2.你能发现直角三角形三 边长度之间存在什么关系 吗? 3.分别以5cm,12cm为直 角边作出一个直角三角形, 并测量斜边的长度,上面 的规律还成立吗?

如果直角三 角形两直角 边分别为a, b,斜边为c, 那么 a2+b2=c2
a

c
b

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再次看清自己的软弱,和貌似坚固的顽强,其实脆弱到不堪一击。 迷恋上喝酒,酒量又小,一喝就醉,醉到麻木不仁,就可以暂时失忆。或者长时间作画,几近癫狂,眼睛里只有大片的颜料的 倒影。或者投入短暂的恋爱,只是像一场场游戏,不断与陌生人亲吻、拥抱,借由短暂的温度来对抗内心的荒芜。 一头撞进生活的斑驳里,怀疑自己最终只会头破血流,一无所获。 阿诺河河岸有一家酒吧,每日零点开门营业,五点结束营业关门打烊。从不提前一分钟开门,也不会延后片刻关门,是黑夜中 停靠在河岸的寂寞岛屿,等待陌生人光顾或者漠视。刚好是整个失眠的时间段,也许老板也经常失眠,才会开一间这样的酒吧。 老板是一个挪威男人,非常高大,寡言,棱角分明的脸上鲜有情绪流露。


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