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高二数学文科月考3


第一学期第三次月考 高二数学(文科)试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的, 1. “ x ? y ”是“x = y”的 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 2. 设 P 是椭圆 于 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
x2 y 2 ? ? 1 上的点. 若 F1,F2 是椭圆的两个焦点, 则 PF1 ? PF2 等 25 16

请把答案填在答题卡上.

A.4

B.5

C.8 )

D.10

3. 命题“ a , b 都是偶数,则 a ? b 是偶数”的逆否命题是 ( A. a ? b 不是偶数,则 a, b 不都是偶数 B. a ? b 不是偶数,则 a , b 都不是偶数 C. a ? b 不是偶数,则 a , b 都是偶数 D. a , b 都不是偶数,则 a ? b 不是偶数 4.全称命题:对任意一个 x ? R, x2 ? 0 的否定是 ( A.对任意一个 x ? R, x2 ? 0 C.存在 x ? R, x2 ? 0 )

B.存在 x ? R, x2 ? 0 D.存在 x ? R, x2 ? 0 )

5.如果 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A. ?0,??? 6.以椭圆 B. ?0,2? C. ?1,??? D. ?0,1? )

x2 y 2 ? ? 1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程( 16 9

x2 y2 ? ?1 A. 16 48

x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 C. ? ? 1或 ? ? 1 D.以上都不对 B. 9 27 16 48 9 27

7.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ , F1 是另一焦点,若

1

∠ PF1Q ?

?
2

,则双曲线的离心率 e 等于( B. 2 C. 2 ? 1



A. 2 ? 1 8. F1 , F2 是椭圆

D. 2 ? 2

x2 y2 0 ? ? 1 的两个焦点, A 为椭圆上一点,且∠ AF 1 F2 ? 45 , 9 7

则Δ AF1F2 的面积为(

)A. 7

B.

7 4

C.

7 2

D.

7 5 2

9.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 的圆心的抛 物线的方程是( )A. y ? 3x 2 或 y ? ?3x 2 B. y ? 3x 2

C. y 2 ? ?9x 或 y ? 3x 2

D. y ? ?3x 2 或 y 2 ? 9 x )

10.设 AB 为过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点的弦,则 AB 的最小值为( A.

p B. p C. 2 p D.无法确定 2 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 ,请把答案填在答题卡上

11.双曲线 8kx2 ? ky 2 ? 8 的一个焦点为 (0,3) ,则 k 的值为______________。 12.若直线 x ? y ? 2 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A 、 B 两点,则线段 AB 的中点坐标是 _____ 13.设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件, 则甲是丁的______________ 条件。 14.①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ②在 ?ABC 中, “ ?B ? 60? ”是“ ?A, ?B, ?C 三个角成等差数列”的充要条件. ?x ? 1 ?x ? y ? 3 ③? 是? 的充要条件;④“am2<bm2 ”是“a<b”的充分必要条件. xy ? 2 y ? 2 ? ? 以上说法中,判断错误的有___________.
x2 y 2 ? 1 的长轴 AB 分成 8 等份,过每个分点作 x 轴的垂线交 15. 如图,把椭圆 ? 25 16 P3 P P

4 5 P2 P6 P1 1 1 1 1 1 P7 椭圆的上半部分于 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, P 7 七个点, 1 1 A B x x

F 是椭圆的一个焦点, 则 PF ?P 1 2F ? P 3F ? P 4F ? P 5F ? P 6F ? P 7F ?



2

三、解答题 16 .双曲线与椭圆
x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 ( 15, 4) ,求其方程。 27 36

17 已知椭圆的顶点与双曲线

13 y 2 x2 ? ? 1 的焦点重合,它们的离心率之和为 , 5 4 12 若椭圆的焦点在 x 轴上,求椭圆的方程

18. 设 p :方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根, q :方程 4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围.

3

19. k 代表实数,讨论方程 kx2 ? 2 y 2 ? 8 ? 0 所表示的曲线

x2 y 2 ? 1 ,求以点 P (2,-1)为中点的弦所在直线的方程. 20.已知椭圆 ? 16 4

21.(本题满分 12 分) 已知椭圆 C 的两焦点分别为 F1 ? -2 2, 0 ?、F2 ? 2 2, 0 ? ,长轴长为 6, ⑴求椭圆 C 的标准方程; ⑵已知过点(0,2)且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A 、B 两点,求线段 AB 的 长度。

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