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1.1余弦定理


课题

余弦定理 (1) 课 时 序 号 5

新授课

时间

2010 年 8 月

教 学 目 标

1、知识目标:使学生掌握余弦定理及其证明,并能利用余弦定理解斜三角形。 2、能力目标:培养学生思维的严谨性,提高学生发现、分析、归纳,总结的能力, 渗透方

程的思想与数形结合的思想方法。 3、德育目标:对学生进行事物间普遍联系的辩证唯物主义观点的教 4、情感目标:培养学生积极思维,勇于发现问题,探索解决问题途径,勇于创新的 良好心理素质 1、重点 :余弦定理的内容及应用。 2、难点 :余弦定理的推导。 3、关键 :数形结合及向量的数量积的应用 教学内容 一、复习提问 1、正弦定理的内容:
a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C

教学 重点 难点 关键
教学 过程

师生活动

2、正弦定理可解决哪两类与三角形有关的问题 (1)已知两角和任一边,求其它两边和一角 (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角 二、设置情境,自学预习,小组讨论 预习课本第 5——6 页,回答下面问题。 1.余弦定理的内容是什么?

即:

2.余弦定理怎样证明?

3.余弦定理的变形有哪些?

A

4.余弦定理可以解决哪几种三角形问题?

展 示 幻 灯 片, 出示题目. 让

三、教师点拨,强调重点 余弦定理: 三角形任何一边 的平方等于其它两边的平方和减这两边与它 们夹角的余弦的积的两倍。即

学生讨论,并提 问 2-3 名学生, 控制好时间.

a ? b ? c ? 2bc cos A
2 2 2

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C
(1)余弦定理是关于边的二次式。 (2)余弦定理是勾股定理的推广。特例:c2=a2+b2(C=900) (3)变形

(4)解决问题 ① 已知三边求三角 ② 已知两边夹角求第三边 四、应用举例

b2 ? c2 ? a2 cos A ? 2bc 2 a ? c2 ? b2 cos B ? 2ac 2 a ? b2 ? c2 cos C ? 2ab

例一:在△ABC 中,已知 C=300,a=2,b=2 .求 c

例二:

在?ABC中,已知a ? 2 3,b ? 2 2,c ? 6 ? 2. 求A,B, C.

五、巩固练习 1、已知:a=3 ,c=2,B=1500,求 b

巡视各小组预习

2、已知:a=3,c=7,b=5,求最大角

情况,控制好纪 律,对困难小组

3、在△ABC 中,若(c+b+a)(c+b-a)=3bc, 求 A

可以适当指点.

4、在△ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=3:2:4,求 cosC 的值

六、课堂小结 (1)一个定理 (2)两种形式 (3)两类应用 (4)两种思想(化归思想,数形结合思想) 七、作业布置

找小组代表 发言,可以让学
八、教后反思

生在黑板上写出 答案,并找学生

高考链接 △ABC 中,已知:AB=2,BC=1,CA= ,分别在边 AB、BC、CA 上取

补充.

点 D、E、F,使△DEF 是等边三角形(如图 1) 。设∠FEC=α ,问 sinα 为 何值时,△DEF 的边长最短?并求出最短边的长。

? ? ? ? A C ? A B ? BC ? ? ? ? ? ? ? AC ? AC ? ( AB ? AC ) ? ( AB ? AC ) ? ? ? ? ? AB 2 ? 2 AB ? BC ? BC 2 ? ? ? ? ? AB 2 ? 2 AB BC cos( 0 ? B ) ? BC 2 180 ? c 2 ? 2ac cos B ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ac cos B

巡视各个小 组,控制好课堂 纪律.

可以找学生 代表总结.


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