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1.1余弦定理


课题

余弦定理 (1) 课 时 序 号 5

新授课

时间

2010 年 8 月

教 学 目 标

1、知识目标:使学生掌握余弦定理及其证明,并能利用余弦定理解斜三角形。 2、能力目标:培养学生思维的严谨性,提高学生发现、分析、归纳,总结的能力, 渗透方

程的思想与数形结合的思想方法。 3、德育目标:对学生进行事物间普遍联系的辩证唯物主义观点的教 4、情感目标:培养学生积极思维,勇于发现问题,探索解决问题途径,勇于创新的 良好心理素质 1、重点 :余弦定理的内容及应用。 2、难点 :余弦定理的推导。 3、关键 :数形结合及向量的数量积的应用 教学内容 一、复习提问 1、正弦定理的内容:
a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C

教学 重点 难点 关键
教学 过程

师生活动

2、正弦定理可解决哪两类与三角形有关的问题 (1)已知两角和任一边,求其它两边和一角 (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角 二、设置情境,自学预习,小组讨论 预习课本第 5——6 页,回答下面问题。 1.余弦定理的内容是什么?

即:

2.余弦定理怎样证明Q祇u淼腷eown1些怎样 A

4っ鳎学傻o同时弦定理几种哪两类勇于孵样展 示 幻 灯 弃积 出示题目. 让

三、教师点曹结强调C

教侍狻 1.: 哪两类任邯两角 的平方等于一边,求的平方和减这,求与它 们夹角的蔿e>文档淀可倍。即

目标习,及其提 、2-3 名目标积 控制好新授.
的?内?容:
2bcnt-s A
2 2 2

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2acnt-s B c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2a谌-s C
氐奈适题。 1.是关于和其筑次式思想和一侍狻 1.是勾股 1、正推广。特例:c2=a2+b2(C=900定溃3)的be

氐4)题,探索 ① 题 H咔竽牧 ② 题 #蠹薪乔蟮谌 四、数量举例

b2 ? c2 ? a2nt-s A:
2bcn2 a ? c2 ? b2 t-s B ? 2acn2 a ? b2 ? c2 -s C ? 2a

例一:在△ABC 中档b Cwen0,a=2,b=2 .求 c

例二么?在?ABC中档b  ? 2 3,b ? 2 2,荩
6 ? 2. 求A,B, C.

五推诞固练习复习b #篴=3 ,=2,B=15n0,求

巡视各学预∽樘样 生唬 #篴=3,=7,b=5,求最大角

情况,控制好纪 轮析对困难学预样帧⒃凇鰽BC 中档若(c+b+a)(c+b-a)=3bc, 求 A

同时适当指点.
4、在△ABC 中档若 A sA:A sB:A sCwe:2:4,求 cosC 的值

六、24p眯〗峁氐奈侍桓 1、想和一两窒砦式溃3)可解君量回4)两窒形结(化归形结,⒐丶 :形结) 七、作业布置

找学预代表 发熏的同时让学
八、教后反思

生在黑板上写出 答案及其找目标

高考链接 △ABC 中档b #篈B=2,BC=1,CA= ,分别在和 AB、BC、CA 上取

补弛.

教D、E、F,⒐△DEF 是等边哪两类(如图 叶ɡ。设∠FEC=α ,、窤 sα 为 何值文档△DEF 普边长最短?并求出最短和其长。样
a b ? A ? A B ? BC
a b ? a b ? AC ? AC ? ( AB ? AC ) ? ( AB ? AC ) ?
a b ? AB 2 ? 2 AB ? BC
BC 2 ?
a b ? AB 2 ? 2 AB BC cos( 0
B ) ? BC 2 180
c 2 ? 2acnt-s B ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2acnt-s B

巡视各个小 万控制好24p 纪轮萎
低闭夷勘 代表、归萎
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