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日照实验高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题


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日照实验高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题
(第一轮 考试时间 100 分钟,满分 100 分 2005 年 9 月 14 日) 一.选择题:(每题 6 分,共 36 分) 1. 若非

空集合 A={x | 2a+1≤x≤3a?5},B={x|3≤x≤22},则能使 A?(A ? B)成立的所有 a 的集合 是( )(1998 年高中数学联赛一试第二题 6 分) (A){a|1≤a≤9} (B){a|6≤a≤9} (C){a|a≤9} (D) ? )

2.根据图中骰子的三种不同状态显示的数字,推出?处的数字是( A.1 5 4 1 2 B.2 C.3 1 3 D.6 ? 4

5

3.已知有理数 x、y、z 两两不等,则

x? y y?z z?x 中负数的个数是( , , y?z z?x x? y
D.0 个或 2 个

)

A.1 个

B.2 个

C.3 个

4.有 A、B、C、D、E 共 5 位同学一起比赛象棋,每两人之间只比赛 1 盘,比赛过程中统计比赛的盘 数知:A 赛了 4 盘,B 赛了 3 盘,C 赛了 2 盘,D 赛了 1 盘,则同学 E 赛了()盘 A.1 B.2 C.3 D.4 A C B D

5.一椭圆形地块,打算分 A、B、C、D 四个区域栽 种观赏植物,要求同一区域种同一种植物,相邻的 两块种不同的植物,现有 4 种不同的植物可供选择, 那么有( A.60 )种栽种方案. B.68 C. 78 D.84

6.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 10 的正整数,规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数,最后 不能写的为失败者,如果甲写第一个,那么,甲写数字( A.10 B.9 C.8 D.6 )时有必胜的策略

二.填空题: (每小题 6 分,共 42 分) 1.当整数 m=_________时,代数式

6 的值是整数. 3m ? 1

2.已知:a、b、c 都不等于 0,且

a b c abc 2004 ? ? ? 的最大值为 m,最小值为 n,则 (m+n) | a | | b | | c | | abc |
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3.若 n 是正整数,定义 n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1!+2!+3!+4!+…+2003! +2004! ,则 m 的末两位数字之和为 4.不等式|x|3?2x2?4|x|+3<0 的解集是__________ 5. 小华、小亮、小红 3 位同学分别发出新年贺卡 x、y、z 张,如果已知 x、y、z 的最小公倍数是 60;x、y 的最大公约数是 4;y、z 的最大公约数是 3,已知小华至少发出了 5 张贺卡,那么,小华发 出的新年贺卡是 张.

6.小敏购买 4 种数学用品:计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表: 品名 件数 第一次购件数 第二次购件数 计算器 1 1 圆规 3 5 三角板 4 7 量角器 5 9 总钱数 78 98

则 4 种数学用品各买一件共需__________元. 7. 已知 a 为给定的实数,那么集合 M={x∈R| x -3x-a +2=0}的子集的个数 是 三.解答题: (每小题各 11 分,共 22 分,写出必要的解答过程) 1、甲、乙两人到物价商店购买商品,商品里每件商品的单价只有 8 元和 9 元两种.已知两人购买商 品的件数相同,且两人购买商品一共花费了 172 元,求两人共购买了两种商品各几件? 2、 长方形四边的长度都是小于 10 的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四 位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积.
2 2

日照实验高级中学高一数学竞赛辅导班选拔考试

答题纸 高一(
一、 1 选择题 2 3 4 5 6



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得分

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二、 1.

填空题 2. 3. 4. 5. 6. 7.

三、解答题 1、

2、

参考解答 一、选择题 1.B 2.D 二、填空题 1.0 或 1 2.0 3. B 3.4 4.B 5.D 6. D
2

4. 由原不等式分解可得(|x|-3)(x +|x|-1)<0,由此得所求不

等式的解集为{x|-3<X<-

5 ?1 5 ?1 或者 <x<3} 2 2

5. 20 6.58 7. 4 三、解答题: 1、解:设每人购买了 n 件商品,两人共购买了单价为 8 元的 x 件,单价为 9 元的有 y 件.则
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? x ? y ? 2n, ? ?8 x ? 9 y ? 172.
因为 x ? 0, y ? 0 ,所以 9 所以整数 n ? 10 . 故?

解之,得 ?

? x ? 18n ? 172, ? y ? 172 ? 16n.

5 3 ? n ? 10 . 9 4

? x ? 8, ? y ? 12.

2.解: 设长方形的边长为 xcm、ycm, 则四位数 N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11(100x+y)=11(99x+x+y) ∵N 是一个完全平方数,11 为质数,∴x+y 能被 11 整除, 又∵1≤x≤9,1≤y≤9 ∴2 ≤x+y≤18,得 x+y=11 2 ∴N=11(99x+x+y)=11 (9x+1) ∴9x+1 是一个完全平方数, 经试算知当 x=7 时满足条件,故 y=4,从而长方形的面积=7×4=28cm2.

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