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09年高二文科数学下册期中考试试卷


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高二文科数学下册 文科数学下册期中考试试卷 09 年高二文科数学下册期中考试试卷
高二数学试卷(文科) 高二数学试卷(文科)

r />一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 选择题( 1.已知全集 U = R, A = x x ( x + 2) < 0 , B = x x + 1 < 0 ,则下列表示图中阴影部分的集 合为( )

{

}

{

}

A. x x > 0

{

} }

B. x ?2 < x < 0 D. x x < ?1

{

}

U

A

B

C. x ?2 < x < ?1

{

{

}

2.复数

(1 ? i ) 2 对应的点位于 ( 1+ i

) C.第三象限 ) D. a ? b = a ? b D.第四象限

A.第一象限 3.若

B.第二象限

1 1 < < 0, 则下列结论不正确的是( 不正确 ... a b
A. a < b
2 2

B. ab < b

2

C.

b a + >2 a b

4.人寿保险的广告词为: “幸福的人们都拥有” ,初听起来,这似乎只是普通的赞美说词,然 而他的实际效果大哩,原来这句话的等价命题是( A.不拥有的人们不一定幸福 C.拥有的人们不一定幸福 )

B.不拥有的人们可能幸福 D.不拥有的人们不幸福 )

5.条件 p: x > 1 , y > 1 ,条件 q: x + y > 2 , xy > 1 ,则条件 p 是条件 q 的 ( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.即不充分也不必要条件

6.已知函数 f (x)的导数为 f ′( x) = 3x 2 ? 2x, 且图象过点 (1, , 2) 则函数 f (x)的极大值为 ( A.0 B.2 C.1 D.



2 3


7.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 ”时,反设正确的是( A.假设三内角都不大于 60 C.假设三内角至多有一个大于 60
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B.假设三内角都大于 60 D.假设三内角至多有两个大于 60
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8.已知 m , n 是直线, α , β , γ 是平面,给出下列命题: ⑴若 α ⊥ β , α ∩ β =m , m ⊥ n, 则 n ⊥ α 或 n ⊥ β ; ⑵若 α ∥ β , α ∩ γ =m , ⑶若 α ∩ β =m,

β ∩ γ =n, 则 m∥n;

n∥m , 则 n∥ α 且 n∥ β ;

⑷ m // n ,则 m 、 n 与 α 所成的角相等. 其中正确的命题序号为( A.⑴与⑵ ) B.⑵与⑷ C.⑶与⑷ ) D. [ ?1,0)及(0, 1] D.⑴与⑶

9.函数 f ( x) = x 2 ? 2 ln x 的单调减区间是( A. (0, 1] B. [1, + ∞)

C. ( ?∞, ? 1] 及 (0, 1]

10.过⊿ABC 的重心 G 任作一条直线 EF,AD⊥EF 于 D,BE⊥EF 于 E,CF⊥EF 于 F,则向 量 AD, BE , CF 之间正确的关系是( A. AD + 2 BE + 3CF = 0 C. AD + 2 BE + CF = 0 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 填空题( ) B. AD + 2 BE + 2CF = 0 D. AD + BE + CF = 0

11.复数 1 + 2i 的虚部为

.

12.若函数 f (n) = k , 其中 n ∈ N , k 是 π = 3.1415926535...... 的小数点后第 n 位数 字,例 如 f (2) = 4 ,则 f { f ..... f [ f (7)]} (共 2009 个 f)=



13. 若函 数 y = f ( x ) 在( 0 ,2 )上是 增函 数, 且函数 的图象 关于 直线 x = 2 对 称, 则

f (1), f (3.5) 的大小关系是

.

14.已知命题:平面上一矩形 ABCD 的对角线 AC 与边 AB 和 AD 所成角分别为 α ﹑ β , 则 cos 2 α + cos 2 β = 1 。 若把它推广到空间长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 对角线 A1C 与平面 A 1 B 、
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A1C1 、 A1 D 所成的角分别为 α 、 β 、 γ ,则

.

三、解答题(15、16 小题每题 10 分,17、18 小题每题 12 分,共 44 分) 解答题( 、 、 15.已知 a > 0, b > 0 ,求证:

a b

+

b a

≥ a+ b.

B 且棱 AA1=8, AB=4, 16.如图: E 分别是正三棱柱 ABC-A1B1C1 的棱 AA1、 1C1 的中点, D、 (1)求证:A1E∥平面 BDC1. (2)求 BD 与平面 CC1B1B 所成角的正弦值. C B A D A1 C1 E B1

17.若 a 1 > 0 , a 1 ≠ 1 , a n + 1 = (1)求证: a n + 1 ≠ a n ;

2an ( n = 1, 2 , … , ) 1 + an

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(2)令 a 1 =

1 ,写出 a 2 、 a 3 、 a 4 、 a 5 的值,观察并归纳出这个数列的通项公式 a n ; 2

(3)证明:存在不等于零的常数 p,使 {

an + p } 是等比数列,并求出公比 q 的值. an

18.已知函数 f (x) = x (1 +x)2. (1)求实数 a,b 的值,使函数在区间[a,b]上的值域也为[a,b]; (2)设函数 g (x) = kx -2 ( k ∈ R ) , f ( x ) ≥ g ( x) 在区间 [1, 2] 上恒成立,求 k 的取值范围.

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温 州 中 学 2008 学 年 第 二 学 期 期 中 考 试 高二数学(文科)答案
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 D 5 A 6 B 7 A 8 B 9 A 10 D

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11. 2 ; 12. 1 ;

13. f (1) > f (3.5) ; 14 cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 2 , sin 2 α + sin 2 β + sin 2 γ = 1 . 三、解答题 15. 证明:

a + b≥2 a b b + a ≥2 b a



a b + b+ + a ≥2 a +2 b b a a b + b a ≥ a+ b



16.⑴证明:在线段 BC1 上取中点 F,连结 EF、DF 则由题意得 EF∥DA1,且 EF=DA1, ∴四边形 EFDA1 是平行四边形 ∴A1E∥FD,又 A1E ? 平面 BDC1,FD ? 平面 BDC1 ∴A1E∥平面 BDC1 A

C F B D

H C1 E B1 A1

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⑵ sin θ =

6 4

17.解:(1)采用反证法. 若 a n + 1 = a n ,即 2 a n = a n , 解得 1 + an

a n = 0, 1.

从而 a n = a n ? 1 = … … = a 故 a n + 1 ≠ a n 成立. (2) a 1 =

2

= a 1 = 0 ,1 与题设 a 1 > 0 , a 1 ≠ 1 相矛盾,

1 、 a 2 = 2 、 a 3 = 4 、 a 4 = 8 、 a 5 = 16 , 2 9 17 5 3
a n +1 2an
a n +1

an =

2 n ?1 . 2 +1
n ?1

(3)因为 a n + 1 + p = ( 2 + p ) a n + p

又 a n +1 + p = a n + p ? q ,
an

所以 ( 2 + p ? 2 q ) a n + p (1 ? 2 q ) = 0 , 因为上式是关于变量 a n 的恒等式,故可解得 q = 1 、 p = ? 1 . 2
? f ( a ) = a, ,a,b 即为方程 f (x) = x 的解,即 ? f (b ) = b

18. 解(1)由题意知, ?

x (1 + x)2 = x,解得

x1 = 0,x2 = – 2.当–2≤x≤0 时,检验知符合题意.∴a = –2,b = 0. (2) kx ≤ x + 2 x + x + 2 在区间 [1, 2] 上恒成立
3 2

2 k ≤ x 2 + 2 x + 1 + 在区间 [1, 2] 上恒成立 x
令 g ( x) = x + 2 x + 1 +
2

2 x

则 g ′( x) = 2 x + 2 ? ∴k ≤ 6 .

2 2 x3 + 2 x 2 ? 2 = >0 x2 x2

∴ g ( x) min = g (1) = 6

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