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高中生数学运算能力现状及培养方法研究














论文题目 高中生数学运算能力现状及培养方法研究 指导老师: 许明春 学生姓名: 华天翔 学 院 专 号:20132201187 系:数学科学学院 业: 数学与应用数学(师范) 2017 年 6 月

毕业时间:

中文摘要
运算能力是数学能力的基本成分之一,指运用有关运算的知识进行运算、推 理求得运算结果的能力。 在我们学习的各个阶段,运算都是数学学习的主要内容 之一。可以说,没有运算就没有数学,由此,运算的重要性不言而喻。而纵观历 届高考, 考生因为运算失误而失分导致全盘失利的情况屡见不鲜。这与教师在平 时教学过程中不重视运算能力的培养或运算能力的培养方法不得当有着直接的 关系。当然,也与学生个人原因或家庭原因等多方面因素有关系。因此,在日常 教学中, 我们如何对学生的运算能力进行培养是一个值得研究的问题。而在培养 数学运算能力这一方面,缺乏专业性的理论指导和研究。 关键词:高中,数学,运算能力,现状,培养

Abstract
Operation is one of the basic capability of mathematical ability, refers to use interrelated knowledge to perform operation, reasoning and computing results. At every stage of our study, the operation is one of the main content of mathematics learning. It can be said that no mathematics without operation. By this, it is self-evident that the operation is very important. Throughout every National Higher Education Entrance Examination, it is often seen that because of the operation points and mistakes, candidates failed in the exam, which is directly related to a teacher in the process of teaching that does not focus on the cultivation of operation or using unsuitable cultivation methods. Of course, there are also many factors relationship with students' personal reasons or family reasons etc. Therefore, in the daily teaching, how to train the students' operation is a question worth exploring. But in the aspect of training operation, we lack professional theoretical guidance and research. Key Words:high school, mathematics, operation, present situation,culture

目录
1.研究运算能力的必要性.............................................. 1 2.研究过程与方法.................................................... 1 1.1 研究对象 .................................................... 1 1.2 调查过程 .................................................... 1 1.3 研究方法 .................................................... 1 1.4 调查结果 .................................................... 2 3.运算能力的现状与成因分析.......................................... 2 1.1 运算能力的现状 .............................................. 2 1.2 成因分析 .................................................... 2 1.2.1 客观原因............................................... 2 1.2.2 主观原因............................................... 5 4.解决方法.......................................................... 6 4.1 激发学生对于数学运算的兴趣 .................................. 6 4.2 加强对于基础概念、法则的教学 ................................ 7 4.3 注重错误分析和归纳 .......................................... 8 4.4 培养学生良好的运算习惯 ...................................... 9 4.5 注重学生心理素质的培养 ..................................... 10 4.6 关注学生的个体差异 ......................................... 10 4.7 注重家庭因素的影响 ......................................... 10 5.培养方法......................................................... 11 5.1 在日常教学中培养学生运算能力 ............................... 11 5.2 提供给学生一些特殊计算的特殊方法 ........................... 11 5.3 应注重特殊值的识记 ......................................... 12 参考文献........................................................... 13 附录............................................................... 14 致谢............................................................... 18

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1.研究运算能力的必要性 在数学学习过程中,运算能力一直都是非常重要的一部分。而对于一部分学生来说,正 是因为运算能力偏低导致了他们对数学的兴趣日益减少。经常性的运算失误影响了他们学习 数学的积极性,在简单的问题上频频发生失误,而在比较困难的问题上又手足无措,因此, 每次做题的时候都会怀疑自己,长此以往,本来掌握的题目也不会做了。 运算能力在课堂效率方面的影响也是巨大的。课堂是数学学习的重要内容,如果在课堂 上没有跟上教师的节奏,那么可能需要在课下花费大量的时间来自学,而自学的效果也往往 差强人意。而跟不上节奏的其中一个因素就是运算能力跟不上。在数学课堂上,教师经常会 在黑板或其他设备上验算运算步骤,也有可能会提问一些同学计算出运算结果。但教师肯定 不会每次都等到所有人都计算正确才开始讲授下面的课程,那么势必会有运算能力差的学生 计算不出结果。这些学生一方面不理解自己计算错误的原因,另一方面听不懂后续过程,甚 至于忽略教师的讲课,继续埋头计算自己的答案,导致越来越跟不上。长久下去,学生可能 就会感到听数学课是一件非常痛苦的事情,这就必然会影响到数学学习。 运算能力对数学学习的影响还存在于解题的速度上,一些运算能力优秀的学生解题速度 很快,对于布置的家庭作业很快便能完成,于是他们可能会选择优先完成数学作业,再去写 其他科目的作业。而一些运算能力差的学生解题速度非常慢,如果先做数学作业可能会导致 其他科目的作业没有时间去完成,于是他们可能会选择先做其他科目的作业,将数学作业留 到最后再做,能做多少是多少,甚至于为了躲避教师的责备而选择抄袭作业。这样就会使学 生做的数学题目越来越少,而做题越少,运算能力越得不到提高,由此形成了一种恶性循环, 导致数学学习成绩一降再降。 另外,运算能力还对学生对于数学兴趣有着影响。一些运算能力强的学生往往比其他同 学更快地解答出一道比较困难的题目,而此时,这些学生心里就会感觉自己很厉害,成就感 油然而生,从而大大提高对数学学习的兴趣。而一些运算能力差的学生,每次解题速度都不 如其他的同学,长此以往便会产生自卑的心态,轻易否定自己的能力,对数学学习的兴趣也 一落千丈,甚至于厌恶和逃避数学学习。这样一来,数学学习的成绩也受到了剧烈的影响。 2.研究过程与方法 1.1 研究对象 在校高中生。 1.2 调查过程 首先研究和阅读有关数学运算的理论和参考文献,结合实际情况,编写修改关于高中生 数学运算能力的调查问卷。在晚修期间分发调查问卷,同时于网上发布问卷信息。另一方面, 在平时对一些教师和学生进行访谈。 1.3 研究方法 文献法:通过对现有的有关数学运算能力的资料的研究和分析, 分析高中生数学运算能力的研 究角度,进而提出本论题的研究方向。

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问卷调查法:对高中学生数学运算能力进行问卷调查, 分析学生运算能力存在的问题以及 原因。 访谈法:对教师和学生进行访谈, 了解教师和学生对于数学运算能力的看法以及在教学和 学习过程中遇到的有关数学运算能力的问题。 1.4 调查结果 此次通过各种渠道收到有效问卷 149 份。 从调查结果来看,现在高中生普遍在运算方面存在问题,问题主要分布于运算过程常常 出现不必要的失误,思考问题方法较为单一,不注重验算过程,对运算兴趣不大,外界监督 较为宽松等方面。而学生考试和平时练习中,在运算方面的失分或错误非常常见。 通过此次调查,一方面体现了教育者需要对学生的运算能力加以重视,注重训练;另一 方面,也暴露出学生在运算方面哪些部分出现了问题,以便教师从这些方面加以训练,寻求 切实有效、可行的方法来提高学生的运算能力,防止学生在最终高考中因为不必要的原因而 遗憾。 具体调查数据和结果请查看附录。 3.运算能力的现状与成因分析 1.1 运算能力的现状 在日常数学教学中发现学生普遍存在的问题是:基本知识掌握欠缺,基本运算训练不到 位。我们发现常常发生这样的事情:上课时都能听懂教师所讲的内容,但在家庭作业或是在 平时训练中,发现做不对题目。最后导致了学生失去了对数学学习的兴趣。 1.2 成因分析 1.2.1 客观原因 在高中时期,并不是只有学校的教育会影响学生的数学能力,教育教学方针和政策、教 材和课程、师资、计算器、社会、家庭以及师生关系等也都是影响学生数学能力的重要因素。 一、教育教学政策、方针对运算能力的影响。 我国正在不断地进行教育改革, 虽然其对于整体教育的发展起到了不可忽视的重要作用, 但其中提出的小学到中学的“减负”、“愉快教育”、“n 条禁令”等方针不可避免地对学 生运算能力进行了阻碍。很简单的一个道理,练习得越少,那么运算能力也就越薄弱。数学 是离不开运算的,可以说,如果没有具备一个优秀的数学运算能力,那么就不可能有一个优 秀的数学成绩。 在新课改的要求下,对一些知识点降低了运算难度,这带给学生的是运算能力的减弱。 而与此同时,在新课改下引入了计算器,造成了学生依赖计算器的现状,这也是影响学生运 算能力的一个重要原因之一。 二、教材和课程对运算能力的影响。 我国现在使用的数学教材都是在新课标的标准下去编写的新教材,删除了一些对于学生

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而言复杂、困难、死板等一些内容,而对一些知识点的运算要求也有所降低。我们很容易发 现,在初中的教材中有一些内容被弱化或删除,但是在步入了高中的学习后,这些内容有着 非常重要和广泛的应用,例如立方和、立方差、韦达公式等。这在某种程度上大大削弱了学 生的运算能力。 在高中的教学设计中,大部分学校都要求在高一、高二两个学年完成数学的学习内容和 教学任务,到了高二的下半学期,一般都会开始进行第一轮复习。而高中数学光是必修就有 五本书,而选修根据各个学校要求的不一致也在 3 本书左右,那么庞大的内容需要在不到两 个学年内完成,不可避免得,教师可能为了追赶进度,原本要花费大量时间去讲的内容却缩 减到短短一个课时内完成。这让学生对于知识点的理解不够透彻,出现囫囵吞枣的情况。这 在高中的学习中埋藏了很多的问题,其后果不言而喻。提高学生的运算能力并不是一个短期 工程,需要长期对学生的运算能力进行培养和训练,只有稳扎稳打地不断前进,才可能取得 一个好的成果。 三、教师对运算能力的影响。 (一)教师自身没有对数学运算能力有着足够的重视。 在课程相对紧凑的情况下,教师往往在授课的时候更加重视推理过程,而对题目的运算 过程相对而言较为轻视。高中教学时间相对紧凑,任务量也相对来说比较重,所以有些教师 可能只讲解题目的解题思路和方法,而对于运算过程选择一笔带过,对题目运算的过程讲解 地并不到位。学生在这种情况下一方面受到了教师的影响忽视运算过程,另一方面由于得不 到完整的解题过程使得自己不知道自己到底错在了哪里,没有能够对自身错误的地方及时纠 正,才造成了运算能力不断下降。 而一些教师对学生运算过程方面出现的问题并没有十分重视,往往认为这是学生一时的 粗心大意而造成的,只要学生足够的细心就不会再出问题,所以并没有在运算方面给予学生 以足够的训练和指导。久而久之,学生的运算能力可想而知。 (二)教师的自身素质不够。 教师对于学生的影响是巨大的,教师自身的各项素质都会对学生产生影响。有些教师可 能注意到了学生在运算能力上存在的一些问题,但由于自身水平的限制,也会影响学生运算 能力的发展。 一方面,教师自身一般都有着专业知识和教学素养,具有丰富的教学理念,但问题是教 师能否在课堂上将这些东西表达出来,在教学的过程中,又能否营造一个轻松、愉悦、高效 的课堂氛围,这才是影响学生学习的关键所在。这不仅仅影响着学生对数学的学习兴趣,也 和学生们的运算能力休息相关。 另一方面,随着时代在不断地进步,教学理念和教学思想也在不断地进步,如果教师不 随着时代的进步而不断学习,提高自身的素质,那么在教学理念和思想的方面也会逐渐落后。 而对于数学思想的缺乏教育也是影响学生运算能力的深层原因。在现今的课堂上经常会 出现这样的情况,教师只重视讲解具体的知识和解题的策略,并不注重数学思想的渗透和迁

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移。在这种模式下,学生对于一个个知识点的理解是一个个片段,无法将其联系起来,更不 要谈将其整理为一个系统。这不利于学生对于数学知识的理解与迁移,更谈不上数学运算能 力的提高。 四、计算器对运算能力的影响。 随着科技的发展,计算器也在不断地完善,从之前只能计算加减乘除到现在可以承担更 复杂,更多样性的数学计算。这在一定程度上造成了现今的学生对于计算器的使用有着很强 的依赖心理。在教学的过程中可以发现,在学生做题的过程中,桌子上总是有着计算器的存 在,即便在数学上由于教师的教导不使用计算器,在其他学科上也总会使用。一开始或许只 用于比较复杂或笔算计算不出来的题目中,但逐渐便形成了一种习惯,即使是一些简单的计 算也要用计算器。 这一方面固然有已经形成了习惯的原因,但不容忽视的还有一层原因就是学生对于自身 的运算能力不够自信,认为自己计算总会出现问题,不如直接用计算器来得稳妥。但越用计 算器,自身运算的就越少,运算能力就越得不到提高,而对自己的运算能力越会产生怀疑, 这就形成了一种恶性循环。 五、家庭原因对运算能力的影响。 在和学生交谈中,发现家庭原因也是影响数学运算能力的重要原因之一,许多家长对于自己 孩子的低期望、少督促、松管理同样会给学生的数学学习带来负面影响。 在节假日时因有事去了教学楼,却意外发现有一位女学生在教室中学习,于是询问学生 为什么不回家学习,学生给予我的回答是:“在家父母不让学习,一学习就说学什么学,于 是只好来学校学习。”因为涉及隐私,并没有追问下去,但猜想只会有两种原因。第一,父 母对于子女的过分溺爱,只满足子女的物质需求,不希望子女劳累。第二便是重男轻女的思 想作怪。而根据我所在学校的环境,第二种的可能性比较大。现在很多地区,尤其是在经济 相对落后的地区,重男轻女的思想还是存在的。这不光光会对数学运算能力产生负面影响, 更是对学生整体的教育和今后的人生产生巨大的影响。 而现在还有一种状况是家长认为孩子的学习只要交给学校就好,在家里给予学生较少的 督促。见图 1,在调查过程中,发现在家中会经常督促孩子学习的家长仅占总数的 12.08%。 说明现在大部分家长还是把学生的教育完全托付给学校,在家庭中缺乏对学生进行监督,这 也是影响学生学习的重要原因之一。

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图1 1.2.2 主观原因 一、兴趣爱好对运算能力的影响。 众所周知,兴趣是学习最好的老师。如果一个人对某方面充满着兴趣,那么在这方面的提高 是显而易见的。而对比初中的课程,高中的课程更多、更深、更难。学生在没有适应过来时 感觉数学很难学习,导致了学生对于高中数学畏之如虎的情绪。而一旦有了畏惧情绪,就会 渐渐对自己失去信心。而心理学中也有说明,人在消极的情绪下学习,会表现为容易沮丧低 落,经常显得不耐烦,暴躁、易怒;说话冷言冷语,对自己、他人的评价以及对事情的描述 都有消极倾向。在学习上会表现为敷衍、厌烦监督、抱怨、对自己学业过分苛责、对自己没 信心等。这些无疑会降低学生对数学学习的兴趣,甚至厌恶数学学习。而对于数学运算能力 的影响自然是不言而喻。 二、重视程度对运算能力的影响。 现今的学生在教师或者紧张的学业影响下, 单纯地认为自己只要知道一道题的解题思路, 知道用了哪些知识点就可以了,懒得再去计算,对于运算没有给予足够地重视,在平时也不 注重总结在练习中出现的运算失误。学生对于数学运算不够重视,认为运算无关大局,觉得 只要在考试时稍加注意即可。每次发下试卷或作业时,往往看见学生发现自己试卷和作业中 运算方面出现问题时,只会说算错了,然后只是将答案改正过来,没有深入思考到底为什么 会运算错误。 而现今,大多数学生都没有进行过一个良好的运算能力培训。这反映在考试中的问题便 是一遇到计算量稍大或数字较复杂的题目,学生便会手足无措,在计算过程中频频出错,而 即使算对了,也要花费大量的时间。导致了会做不拿分或者拿分拿不全的现象。尤其在高考 中,因为心理压力,这种情况会越发严重。 在教师批改此类试卷或作业时可以发现,学生丢分的大部分原因都是计算失误,对运算 的合理性没有进行深入思考。而学生也会对自己的失误认为是一时大意,疏忽马虎的原因, 不对其进行反思和总结。自然便会一错再错。运算能力自然也就得不到提高。 三、认知结构对运算能力的影响。

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数学认知结构地不断完善是数学能力的发展的实质。当学生的认知结构不够完善时,在 运算过程中便会出现知识模糊、遗忘、混淆等问题的发生。著名教育学家波利亚把人类学习 全过程分为三个阶段:探索阶段、形式化阶段和同化(内化)阶段。而初中数学学习和高中 数学学习有着本质的区别,这给学生利用初中的知识去同化高中的知识造成了很大的困扰。 而这种适应能力低正是很大一部分学生在高中阶段数学学习困难的重要原因。也是运算能力 停滞不前的重要原因之一。 四、数学基础对运算能力的影响。 数学基础对于数学运算能力的影响无疑是巨大的,可以发现,如果一个学生的数学基础 相对薄弱,那么其运算能力也就相对薄弱。反之,如果数学基础好,那么运算能力也会很好。 在教学中发现,有些学生其实并不是高中的知识学不会,而是之前的基础太过薄弱。数学学 习的连贯性比较强,随着所学知识的不断增多、加深,其数学基础会不断减弱,当然,其运 算能力也会随之减弱。例如讲解到对数运算时,讲到 logaN=X/n,学生甚至连下一步 X=nlogaN 都要反应半天是怎么来的,那么必然对接下来的教学有巨大影响。高中的数学经常会将图形、 逻辑、算术等方面混合使用,学生的数学基础不足就会导致逻辑混乱,不清楚算法算理等问 题的出现,那么运算能力自然就会低下。学生的数学基础不扎实,就不能在做题过程中灵活 运用各个知识点,最终运算结果必然也是错误的。 五、运算习惯对运算能力的影响。 现今大部分学生并没有一个良好的数学运算习惯。一个良好的运算过程应该包含审题、 思考、计算、验证等过程。在改作业或阅卷过程中经常会发现学生存在着审题不清、书写不 规范、抄写错误等问题,等发下作业或试卷就会听到“笔误”“没看清”等话语,这就会降 低学生的重视程度。遇到此类情况,学生只会将正确的答案抄下,并不会及时地更正错误, 因为学生自身根本就没有意识到这是一个严肃的问题,更不会将错误原因进行归纳总结,加 以改正。长此以往,学生就会养成粗心大意,心浮气躁的不良习惯,当然也会导致学生的运 算能力一降再降。 4.解决方法 4.1 激发学生对于数学运算的兴趣 兴趣是学习最好的老师,学生一旦对某一方面充满了兴趣,那么其在这方面的进步就会 显而易见。孔子云:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”所以培养学生的学习兴趣 便是教师最主要的任务之一。 一、数学与实际生活相结合 虽然我们做着数学教育, 但不可否认相对于大多数学生而言数学教学本身是枯燥乏味的。 那么教师在课堂上就应该尝试对数学知识的引入多与实际生活相结合。一旦学生认为与现实 有关,就会激发学生的学习兴趣。例如,在讲到最值问题时,可以把最值问题化为利润最大 化的问题,让学生舍身处境地去思考怎样才能赚到更多的钱。而另一方面,让淡而无味的数

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学运算和现实情景相融合,也可以让学生了解与感受数学运算的现实意义。 二、正确引导学生的学习动机 周所周知,如果学生主动地去学习,那么学习效果要远远好过于被动地接受知识。那么 如何让学生主动地去学习,就是我们研究的一个重要方向。 学生的学习动机和学生对于数学知识的需求是挂钩的。只有让学生懂得,学习数学不仅 仅是为了应付考试,也是为了锻炼我们自身的思维方式,陶冶数学情操等,而数学在实际应 用中才会有广泛的应用。这样才能让学生自己主动得去进行数学学习。 同时,也应引导学生发型数学之美,让学生发现数学中的奇思妙想。通俗来讲,让学生 理解数学的魅力所在。一方面引导学生正确的学习思想,另一方面,提高学生的学习兴趣。 三、教师应改变教育教学观念 随着时代的不断进步、教育的不断改革,教师也应不断完善自身的教育理念,在教学中, 不能再是一味地填鸭式教学,要注重在课堂上以多种形式来组织教学,例如可以选择翻转课 堂、小组合作研究等方式来进行教学活动。选择练习题也要具有代表性,不能一味地认为多 练便是好事,要贵精不贵多,对于一些题目,学生很快就能掌握,这时不必再花费时间去让 学生进一步练习,对于练习题的掌控,应视情况而定。而对学生的学习活动,要及时给予鼓 励和教导,以提升学生对于数学运算的信心。 四、建立和谐的教学气氛 随着社会不断发展,人民思想不断进步,教学过程中,再也不像以前一样教师说什么学 生就认真听。现在的学生,有着强烈的自尊,也有着自己的主见。而伴随的问题,便是教师 和学生之间的关系变得更加微妙。而如何处理师生之间的关系,也是教师的主要课堂之一。 我们都知道,师生融洽的关系是学生进步的坚实后盾。如何师生之间关系不好,往往就 会造成学生对于这一学科的厌恶和排斥。而为了避免这一点,教师应注重和学生之间的相处。 教师应该建立一个相对轻松、愉悦的课堂环境,注意多与学生进行交流,关心学生的思 想动态和情感起伏。当学生取得进步时及时给予肯定与夸奖,而对于一些运算能力相对比较 差的学生,也应该适时地给予鼓励。 学生总是希望能够充分的展示自己的能力,那么作为教师不妨在日常教学过程中,多给 予学生展示自己的机会,在课堂上多给学生回答问题的机会。从而增强学生对于数学运算的 兴趣与能力。 4.2 加强对于基础概念、法则的教学 运算能力的基础还是在于基础的概念和法则的掌握,只有正确、深入地理解有关数学概 念,切实掌握有关的数学公式、法则、定理、性质,灵活运用算法算理,这样才能有效、正 确地进行数学运算。 对于一些公式和定理,不能单纯地要求学生死记硬背,而是应该逐步讲解其由来过程。 以韦达公式、求根公式为例,在教学过程中,发现学生对于这两个公式的掌握并不熟练,甚 至经常会记错公式。询问下才得知其初中老师并未详细推理这两个公式。这两个公式的推导

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过程并不复杂,甚至可以说,有记公式的时间,推导都推导出来了,以下,为求根公式和韦 达公式的推导过程。

ax 2 ? bx ? c ? 0 b ? ? a? x 2 ? x ? ? c ? 0 a ? ? b 2 b2 a(x ? ) ?c?0 2a 4a b 2 b 2 - 4ac (x ? ) ? 2a 4a 2 x?b b 2 - 4ac - b ? b 2 - 4ac ? ? (求根公式) 2a 2a 2a b b 2 - 4ac b b 2 - 4ac b ? ?- ?2a 2a 2a 2a a

x1 ? x 2 ? -

b b 2 - 4ac b b 2 - 4ac x1x 2 ? (? ) ? () 2a 2a 2a 2a
2 b 2 - 4ac ? b 2 - b 2 ? 4ac 4ac c ? b ? ? ? ? ? ?- ? ? ? 2 ? (韦达定理) ? 2a a 4a 2 4a ? 2a ? ? ? ? 就这么几步过程,推导给学生看,一方面可以加强学生对于公式的理解和记忆,另一方 2

面,这同样也是在培养学生的运算能力。 在课堂上,教师不要仅仅用讲授法教学,要选取灵活多样的教学形式,逐步培养学生发 现问题、分析问题、解决问题的能力,并能快速找到解题途径。 4.3 注重错误分析和归纳 在教学过程中发现,往往学生接触一个新的知识时,会对公式和定理掌握不够透彻,做 题过程中会经常出现各种各样的问题进而导致运算失误。 学生也常常会出现之前做过的题目, 再做一遍时也会出错的问题。 在课堂上,教师应该在黑板上多板书示范,并且在课堂上将学生在作业和练习中出现的 问题迅速进行纠正,这样可以有效避免学生再次出现类似的错误,教师在平时训练时也要注 重及时纠正学生的错误,分析其错误原因,可以收到更好的效果。 教师在课堂上除了必要的概念,公式,法则的讲解外,还应引导学生理解常见的结论、 题型和方法。教师应该认真分析学生的错误情形,多总结解题规律和解题技巧,不可单纯将 错误归结于粗心大意、一时马虎。要积极帮助学生将问题进行归纳整理,节省时间,提高学 习效率。 同时还可以要求学生建立一个错题集,将自己做错的题目摘抄下来,认真分析自己对哪 些地方还没有掌握,对哪些方面还不够熟练,让学生经常做一做之前的错题,对于运算能力 的提高有着很重要的作用。

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4.4 培养学生良好的运算习惯 一个良好的运算习惯无疑对计算的正误有着很大的影响。在平时批改作业和考试阅卷中 发现,有一些学生做题的时候字迹潦草,教师根本就看不清他写的解题过程;有些学生总是 这忘写一点,那忘写一点,跳步骤,该标记的条件不标记,总是忘记反复提醒应该注意的地 方;有一些学生经常不注重审题,错误理解题目的含义或看错条件,等题目做完或做不下去 的时候才发现原来看错了题目;有一些学生在运算过程中不喜欢笔算,什么运算都要用心算 或口算;还有一些学生不注意解题策略与方法,拿到一道题目完全不思考就提笔开始作答, 等到实在做不下去的时候才会静下心来去思考到底该怎么去做。不良的运算习惯是阻碍学生 运算能力发展的重要影响之一。 因此教师必须在教学和日常练习中严格要求学生的运算过程, 让其端正态度,养成一个良好的运算习惯。 教师应起到带头模范作用。在日常教学过程中,教师应该把运算过程中的每一步清楚明 白地写在黑板上,每一步都应有理有据,书写规范,这样学生才能从教师的讲解中知道自己 的错误,从而及时加以改进。教师还应在课堂上不时强调运算过程的重要性。若教师自身都 没有达到书写规范,有理有据,那必定会使得上行下效。 要养成认真审题的习惯。运算的第一步就是审题,正确的审题是正确运算的前提。审题 首先要提炼出题目中条件,仔细观察它们之间的内在联系;其次要在头脑之中形成一个完整、 有效的解题策略。;最后要注重挖掘题目中的隐含条件,否则会功亏一篑,只有注意这些审 题的关键,才是进行一个正确运算的开始。 养成书写规范、仔细计算的习惯。完成审题工作后,不能埋头光顾着运算,一定要明确运算 步骤,一步一步地做下去,要做到每一步都有理有据,认真严谨。粗心大意、马虎等问题归 根到底都是属于运算能力低的问题。在解题过程中,书写要干净整洁、认真规范,在运算过 程中不能跳过该有的步骤。如果跳过步骤,教师看不出学生解题的思维过程,就不会清楚到 底是在什么地方出现了问题。甚至有的学生只写出答案,教师难免就会认为这是抄袭得来的 答案。因此,在进行运算的时候,一定要认真仔细,解题规范、严谨,避免出现低级错误。 养成验算的习惯。是个人总有出错的时候,不管一个人的能力有多么强,做题有多么认 真谨慎,都免不了会出现运算错误的问题,而验算就是解决这一问题最好的方法。在问卷调 查过程中,发现学生有验算习惯的仅占总体的 22%。因此,教师要在日常教学中引导学生养 成一个良好的验算习惯,让学生深刻理解到验算的重要性,规范学生的解题过程,从而培养 学生良好的运算习惯。 有一位长辈这么要求自己的孩子,他检查孩子的作业时,在发现运算错误时会告诉孩子 作业出错了,但并不提及是哪一道题目出错,让孩子自己去验算、检查,修改后然后再给他 检查。如果还出问题,那么依旧按照以上步骤,直到全部正确为止,久而久之,他的孩子基 本没有出现过运算错误,为高考打下了良好的基础。 波利亚提出了解题的一般步骤:第一步,必须了解问题。第二步,找出已知数和未知数 间的关系。假使你不能找出关系,就得考虑辅助问题,最后应想出一个计划。第三步,实行

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你的计划。第四步,校核所得的解答。教师应积极将这种解题步骤深入渗透给学生。 4.5 注重学生心理素质的培养 数学运算能力的提升离不开学生具备一个良好的心理素质。这些心理素质包含自信、坚 强、坚持等。 而在数学运算上往往学生会产生畏惧和不自信的心理。认为自己无法做对题目,做完题 目后对自己的答案不自信,或者害怕在众人面前展示自己的运算成果。这时教师要注意在教 学过程中注重让学生自主探索,而当学生计算出结果时,不论正误,都要给予学生在此过程 中付出努力的肯定,再去一步步进行讲解,逐渐培养学生的自信心。而当学生害怕在课堂上 回答问题时,应积极加以引导,不能过分地催促,要仔细聆听学生的想法,并适时给予学生 鼓励。 坚强的意志力也是影响运算能力发展的重要因素之一。有些高中生意志不坚定,兴趣容 易转移,上课不专心,不爱动手、动脑,抄袭作业。这些学生就需要教师去耐心引导,让他 们意识到独立完成作业的重要性,形成良好的自控力,使自己有着丰富的运算经历,才能积 累运算经验,提高运算能力。 同时,教师应在课堂任务之余,适时加入数学史、数学人物故事等内容,一方面提高学 生对数学学习的兴趣,丰富课堂内容;另一方面,可以用来激励学生,教育学生去学习科学 家身上的宝贵品质。 4.6 关注学生的个体差异 不同于初中和小学,高中的学生往往来自互不不同的地区,互不不同的中学,不仅有自 身和其他同学的个人差异,也会有因各地方习俗和大环境不同所带来的地域差异。而不同学 校的教学内容和侧重点也不尽相同。另外,初高中知识的协接,学习方法的多样化,难易的 程度变化,环境变化等都会造成学生能力上的差异。那么教师在教学中应尽可能地照顾到这 些差异。 高中教师都知道,从初中到高中,学生在思维上会有一个很大的过度,即直观形象思维 向抽象逻辑思维的过度。有些学生适应得会很快,但一部分会很慢,于是对于新知识的接受 能力就会有不同。所以教师应该注意到这种情况,在教学过程中因材施教,注重培养学生的 思维能力,使学生思维能够逐渐适应高中数学知识的学习,进而慢慢提升学生的数学能力。 例如,我们可以每天多布置一道有趣味,有难度的选做题,一方面加强学生对数学学习的兴 趣,另一方面可以锻炼学生的思维能力。 4.7 注重家庭因素的影响 学生所处的家庭环境同样对学生的运算能力有着重要的影响。如果连父母都对子女的教 育不加以重视和培养,那么单靠学校教育也只能举步维艰。 因此,在日常教学过程中,教师应积极与学生的家庭保持联系,例如可以建立一个微信 家长群,在平时和各位学生家长一起探讨学生在学习过程中出现的问题。学校教育和家庭教 育要起头并进,教师应鼓励和提醒家长在平时对学生进行有效的督促学习,这样才能有效地

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提升学生的运算能力。 5.培养方法 5.1 在日常教学中培养学生运算能力 教学过程中,通俗来分,教学无非是新课讲授、巩固复习以及自主练习三个阶段,而在 每一个阶段,都应有相应的运算能力培养方法。这样才能切实、有效地提升学生的运算能力, 也使得培养学生运算能力有其连贯性。 在新课教学过程中,应精心设计,尽量以引导的方式引领学生自主探究,让学生主动地 去获取知识。如此,可以把学习运算的过程变为学生自主探究、自主体验的过程,从而使学 生更加直观、深入得了解所学知识,解放学生的思维空间,在某种程度上使得学生摆脱思维 定势的困扰,从而更加自由地去思考,在思考中寻求解题的方法。而在新课讲授时,要注重 公式、定理的说明,不可一带而过或让学生死记硬背,应注重其推理过程,让学生充分理解。 在巩固复习中,应在讲授过程中,详细、完整地讲解运算过程,从知识点关联到具体计 算,每一步都应有理有据,不可省略地完全呈现在学生面前,从而令学生掌握完整的运算过 程,也使得上行下效,让学生规范自己的运算过程。同时,应强调基本公式和定理的运用, 将死板的公式和灵活的题目有效结合。 而学生自主练习又分为课堂练习和家庭练习。在课堂练习中,教师不可单单局限于单纯 出个题目让学生去做,然后再统一讲解这一方式,可以选择多种练习方式去让学生练习。例 如,在课堂练习中,可以叫一些学生上黑板答题,其他学生自己做题,待学生普遍做题完成 后,可以再令一些学生上黑板去改之前学生所做的题目,再根据这一做一改,从学生暴露的 问题中详细讲解,能够取得不错的效果。当然,练习方式有很多,应视情况而定。在家庭作 业中,教师应严格要求学生的运算过程,一点不得马虎。而选择的家庭作业应贵精不贵多, 可以选择多种题型作为家庭作业,从而全方面地暴露学生所存在的问题,再拿到课堂上详细 讲解。 5.2 提供给学生一些特殊计算的特殊方法 有些特殊的计算会有着其特殊的计算方法,作为教师,不妨可以收集一些此类计算方法。 一方面,可以加强学生对于运算的兴趣;另一方面,当学生碰到这些计算时,可以更加快速、 准确地写出答案,一举两得。 例如 a5?就有其特殊的计算方法。个位为 5 的两位数的平方,其结果为十位的数字乘以 比它大 1 的数字后面再添一个 25。 举例:15?=2 25?=6 25=(1×2) 25 25=(2×3) 25

35?=12 25=(3×4) 25 45?=20 25=(4×5) 25

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?
再例如: 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321

?
可得:乘数有几个 1,则结果正中间便是几,再由两边依次递减。 诸如此类的巧妙算法举不胜举,此处不再赘述。 5.3 应注重特殊值的识记 在数学运算中,会出现一些经常会用到的特殊值,教师应教导学生将此类特殊值牢牢记 住。例如π ≈3.1415, 2 ≈1.414, 3 ≈1.732, 210 =1024 等,这些特殊值的识记将大大减 少学生在做题和考试中花费的时间。

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高中生运算能力现状及培养方法研究

参考文献
[1]简洪权.高中数学运算能力的组成及培养策略[J].中学数学教学参考, 2000(z1):36-38 [2]刘婷.高考对数学运算求解能力考查的研究[D].湖南:湖南师范大学, 2012-10 [3]潘倩.高三学生数学运算能力研究[D].苏州:苏州大学,2010-10 [4]徐成凤.高一学生数学运算能力的调查研究[D].哈尔滨:哈尔滨师范大 学,2015-6 [5]顾建峰.高中生数学运算能力的问题与对策研究[D].重庆:重庆师范大 学,2012-10 [6]胡立素.高中生数学运算能力现状及策略研究[D].贵阳:贵州师范大学, 2015-5 [7]詹润翠.高中学生数学运算能力及其培养研究[D].呼和浩特:内蒙古师范 大学,2011-11 [8]周宇剑.提高职高学生数学运算技能的研究与实践[D].长沙:湖南师范大 学,2007-9 [9]张奠宙,宋乃庆.数学教学概论[M].高等教育出版社,2009.46-49 [10]何小亚.数学学与教的心理学[M].华南理工大学出版社,2011.241-274 [11]王晓霆.谁来帮我背书包[J].少先队活动,2012(04):10-11

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附录
关于高中学生数学运算能力的调查问卷结果 1、你对数学感兴趣吗?( 选项 A. 十分感兴趣 B. 较感兴趣 C. 不感兴趣 D. 讨厌 本题有效填写人次 2、你对学习数学的态度( 选项 A. 十分积极 B.一般 C. 被迫 D. 无所谓 本题有效填写人次 ) ) [单选题] 小计 35 79 26 9 149 [单选题] 小计 49 80 17 3 149 ) [单选题] 比例 28.19% 24.16% 35.57% 12.08% 比例 32.89% 53.69% 11.41% 2.01% 比例 23.49% 53.02% 17.45% 6.04%

3、在数学考试中,你做错题的原因一般大多是( 选项 A.没有思路或思路混乱,不会做 B. 基础知识没有掌握好或理解错误 C.粗心,题看错或运算出错 D. 不好说 本题有效填写人次 小计 42 36 53 18 149

4、你平时在解决数学问题时,是否会思考不同的解题方法( 选项 A. 经常 B. 偶尔 C. 从不 本题有效填写人次 5、你在考试时会做的题目做错的原因是( 小计 33 102 14 149 )

) 比例

[单选题] 22.15% 68.46% 9.4%

[单选题]

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选项 A. 粗心大意 B. 抄错符号 C. 抄错数字 D.其它 本题有效填写人次

小计 106 17 3 23 149 )

比例 71.14% 11.41% 2.01% 15.44%

6、你在思考和解决数学问题时的一般习惯是( 选项 A. 先分析题目考查知识点思考最简方 法再计算 B. 不想做,写一步算一步 C. 拿到题就开始写,不过多思考 本题有效填写人次 7、平时在解决数学问题时,你的思维( 选项 A. 较灵活 B.灵活 C. 一般 D.迟钝 本题有效填写人次 小计 31 45 56 17 149 小计 94 15 40 149 )

[单选题] 比例 63.09% 10.07% 26.85%

[单选题] 比例 20.81% 30.2% 37.58% 11.41%

8、你平时在做完数学运题时,是否对解答过程检查( 选项 A. 经常 B. 偶尔 C. 从不 本题有效填写人次 小计 34 95 20 149 )

)

[单选题] 22.82% 63.76% 13.42%

比例

9、你现在觉得自己做数学题时的主要问题是(

[多选题]

选项 A. 常因粗心大意出错

小计 102

比例 68.46%

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B.口算、心算能力不达标 C.公式和法则的理解和运用不准 D. 算法、算理、算律使用不灵活 E. 不能优化运算过程和运算方法 F. 不良的计算习惯造成计算错误 G. 思维定势干扰 H. 不能掌握检验方法,没有养成检验的 习惯 I. 怕出错、心理紧张 J.觉得计算题繁琐,兴趣淡薄 本题有效填写人次

40 70 50 59 43 51 50 24 29 149

26.85% 46.98% 33.56% 39.6% 28.86% 34.23% 33.56% 16.11% 19.46%

10、你喜欢做计算题吗?( 选项 A.喜欢 B.一般 C.不喜欢 本题有效填写人次 11、你认为自己的计算水平怎样? 选项 A.很好 B.一般 C.很差 本题有效填写人次

)

[单选题] 小计 47 87 15 149 ( ) 小计 37 87 25 149 ) 小计 58 28 63 149
16

比例 31.54% 58.39% 10.07%

[单选题] 比例 24.83% 58.39% 16.78%

12、你认为计算能力高低的差别在于:( 选项 A.扎实的计算功底 B.数学天赋 C.细心、严谨、认真 本题有效填写人次

[单选题] 比例 38.93% 18.79% 42.28%

高中生运算能力现状及培养方法研究

13、在家里父母会督促你们进行数学学习么?( 选项 A. 经常 B.偶尔 C.从不 本题有效填写人次 小计 18 74 57 149

)

[单选题] 比例 12.08% 49.66% 38.26%

14、你觉得怎样才能提高自己的数学运算能力( 选项 A. 避免粗心大意出错 B.老师多讲解,学生多听记 C. 尽量多做题,多练习 D. 多积累解题经验 E.归类特殊题型,总结计算技巧 F. 在生活和学习中注意数感的培养 G.灵活使用算法、算理、算律 H. 养成良好的计算习惯 I.培养使用优化算法的习惯 J. 使用计算器 K. 克服紧张或烦躁情绪 L. 其他 本题有效填写人次 小计 77 49 101 83 80 45 70 53 43 8 34 7 149

) 比例

[多选题] 51.68% 32.89% 67.79% 55.7% 53.69% 30.2% 46.98% 35.57% 28.86% 5.37% 22.82% 4.7%

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致谢
本篇毕业论文能够顺利完成,不是一个人便可以做到的,这是身边许多人一直帮助、鼓 励、教导的结果。谨在此表示由衷的感谢! 感谢华南师范大学数学科学学院这四年来对我的培养,以及在这四年中给予了我一个良 好的学习环境。在大学生活中,我学到了许多知识和经验,让我未来的道路更加顺利。 特别需要感谢我的指导老师——许明春老师,他在我论文写作过程中给予了许多指导和 帮助,并且分享了许多值得借鉴的经验,使我受益匪浅。 还需要感谢帮助过我的同学们,没有他们的帮助,我的论文将会写的十分艰苦。有些同 学提供自身的教学经验给我,有些同学帮助我完成论文摘要的翻译工作,还有许多帮助不一 一列举。对此,表示感谢。 最后,对积极参与调查问卷的老师和学生们表示感谢,正因为他们,才使得调查工作顺 利进行,才有了这篇论文的存在。

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