# 高中生数学运算能力现状及培养方法研究

Abstract
Operation is one of the basic capability of mathematical ability, refers to use interrelated knowledge to perform operation, reasoning and computing results. At every stage of our study, the operation is one of the main content of mathematics learning. It can be said that no mathematics without operation. By this, it is self-evident that the operation is very important. Throughout every National Higher Education Entrance Examination, it is often seen that because of the operation points and mistakes, candidates failed in the exam, which is directly related to a teacher in the process of teaching that does not focus on the cultivation of operation or using unsuitable cultivation methods. Of course, there are also many factors relationship with students' personal reasons or family reasons etc. Therefore, in the daily teaching, how to train the students' operation is a question worth exploring. But in the aspect of training operation, we lack professional theoretical guidance and research. Key Words：high school, mathematics, operation, present situation，culture

1.研究运算能力的必要性.............................................. 1 2.研究过程与方法.................................................... 1 1.1 研究对象 .................................................... 1 1.2 调查过程 .................................................... 1 1.3 研究方法 .................................................... 1 1.4 调查结果 .................................................... 2 3.运算能力的现状与成因分析.......................................... 2 1.1 运算能力的现状 .............................................. 2 1.2 成因分析 .................................................... 2 1.2.1 客观原因............................................... 2 1.2.2 主观原因............................................... 5 4.解决方法.......................................................... 6 4.1 激发学生对于数学运算的兴趣 .................................. 6 4.2 加强对于基础概念、法则的教学 ................................ 7 4.3 注重错误分析和归纳 .......................................... 8 4.4 培养学生良好的运算习惯 ...................................... 9 4.5 注重学生心理素质的培养 ..................................... 10 4.6 关注学生的个体差异 ......................................... 10 4.7 注重家庭因素的影响 ......................................... 10 5.培养方法......................................................... 11 5.1 在日常教学中培养学生运算能力 ............................... 11 5.2 提供给学生一些特殊计算的特殊方法 ........................... 11 5.3 应注重特殊值的识记 ......................................... 12 参考文献........................................................... 13 附录............................................................... 14 致谢............................................................... 18

1.研究运算能力的必要性 在数学学习过程中，运算能力一直都是非常重要的一部分。而对于一部分学生来说，正 是因为运算能力偏低导致了他们对数学的兴趣日益减少。经常性的运算失误影响了他们学习 数学的积极性，在简单的问题上频频发生失误，而在比较困难的问题上又手足无措，因此， 每次做题的时候都会怀疑自己，长此以往，本来掌握的题目也不会做了。 运算能力在课堂效率方面的影响也是巨大的。课堂是数学学习的重要内容，如果在课堂 上没有跟上教师的节奏，那么可能需要在课下花费大量的时间来自学，而自学的效果也往往 差强人意。而跟不上节奏的其中一个因素就是运算能力跟不上。在数学课堂上，教师经常会 在黑板或其他设备上验算运算步骤，也有可能会提问一些同学计算出运算结果。但教师肯定 不会每次都等到所有人都计算正确才开始讲授下面的课程，那么势必会有运算能力差的学生 计算不出结果。这些学生一方面不理解自己计算错误的原因，另一方面听不懂后续过程，甚 至于忽略教师的讲课，继续埋头计算自己的答案，导致越来越跟不上。长久下去，学生可能 就会感到听数学课是一件非常痛苦的事情，这就必然会影响到数学学习。 运算能力对数学学习的影响还存在于解题的速度上，一些运算能力优秀的学生解题速度 很快，对于布置的家庭作业很快便能完成，于是他们可能会选择优先完成数学作业，再去写 其他科目的作业。而一些运算能力差的学生解题速度非常慢，如果先做数学作业可能会导致 其他科目的作业没有时间去完成，于是他们可能会选择先做其他科目的作业，将数学作业留 到最后再做，能做多少是多少，甚至于为了躲避教师的责备而选择抄袭作业。这样就会使学 生做的数学题目越来越少，而做题越少，运算能力越得不到提高，由此形成了一种恶性循环， 导致数学学习成绩一降再降。 另外，运算能力还对学生对于数学兴趣有着影响。一些运算能力强的学生往往比其他同 学更快地解答出一道比较困难的题目，而此时，这些学生心里就会感觉自己很厉害，成就感 油然而生，从而大大提高对数学学习的兴趣。而一些运算能力差的学生，每次解题速度都不 如其他的同学，长此以往便会产生自卑的心态，轻易否定自己的能力，对数学学习的兴趣也 一落千丈，甚至于厌恶和逃避数学学习。这样一来，数学学习的成绩也受到了剧烈的影响。 2.研究过程与方法 1.1 研究对象 在校高中生。 1.2 调查过程 首先研究和阅读有关数学运算的理论和参考文献，结合实际情况，编写修改关于高中生 数学运算能力的调查问卷。在晚修期间分发调查问卷，同时于网上发布问卷信息。另一方面， 在平时对一些教师和学生进行访谈。 1.3 研究方法 文献法:通过对现有的有关数学运算能力的资料的研究和分析， 分析高中生数学运算能力的研 究角度，进而提出本论题的研究方向。

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ax 2 ? bx ? c ? 0 b ? ? a? x 2 ? x ? ? c ? 0 a ? ? b 2 b2 a（x ? ） ?c?0 2a 4a b 2 b 2 - 4ac （x ? ） ? 2a 4a 2 x?b b 2 - 4ac - b ? b 2 - 4ac ? ? （求根公式） 2a 2a 2a b b 2 - 4ac b b 2 - 4ac b ? ?- ?2a 2a 2a 2a a

x1 ? x 2 ? -

b b 2 - 4ac b b 2 - 4ac x1x 2 ? （? ） ? （） 2a 2a 2a 2a
2 b 2 - 4ac ? b 2 - b 2 ? 4ac 4ac c ? b ? ? ? ? ? ?- ? ? ? 2 ? （韦达定理） ? 2a a 4a 2 4a ? 2a ? ? ? ? 就这么几步过程，推导给学生看，一方面可以加强学生对于公式的理解和记忆，另一方 2

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4.4 培养学生良好的运算习惯 一个良好的运算习惯无疑对计算的正误有着很大的影响。在平时批改作业和考试阅卷中 发现，有一些学生做题的时候字迹潦草，教师根本就看不清他写的解题过程；有些学生总是 这忘写一点，那忘写一点，跳步骤，该标记的条件不标记，总是忘记反复提醒应该注意的地 方；有一些学生经常不注重审题，错误理解题目的含义或看错条件，等题目做完或做不下去 的时候才发现原来看错了题目；有一些学生在运算过程中不喜欢笔算，什么运算都要用心算 或口算；还有一些学生不注意解题策略与方法，拿到一道题目完全不思考就提笔开始作答， 等到实在做不下去的时候才会静下心来去思考到底该怎么去做。不良的运算习惯是阻碍学生 运算能力发展的重要影响之一。 因此教师必须在教学和日常练习中严格要求学生的运算过程， 让其端正态度，养成一个良好的运算习惯。 教师应起到带头模范作用。在日常教学过程中，教师应该把运算过程中的每一步清楚明 白地写在黑板上，每一步都应有理有据，书写规范，这样学生才能从教师的讲解中知道自己 的错误，从而及时加以改进。教师还应在课堂上不时强调运算过程的重要性。若教师自身都 没有达到书写规范，有理有据，那必定会使得上行下效。 要养成认真审题的习惯。运算的第一步就是审题，正确的审题是正确运算的前提。审题 首先要提炼出题目中条件，仔细观察它们之间的内在联系；其次要在头脑之中形成一个完整、 有效的解题策略。；最后要注重挖掘题目中的隐含条件，否则会功亏一篑，只有注意这些审 题的关键，才是进行一个正确运算的开始。 养成书写规范、仔细计算的习惯。完成审题工作后，不能埋头光顾着运算，一定要明确运算 步骤，一步一步地做下去，要做到每一步都有理有据，认真严谨。粗心大意、马虎等问题归 根到底都是属于运算能力低的问题。在解题过程中，书写要干净整洁、认真规范，在运算过 程中不能跳过该有的步骤。如果跳过步骤，教师看不出学生解题的思维过程，就不会清楚到 底是在什么地方出现了问题。甚至有的学生只写出答案，教师难免就会认为这是抄袭得来的 答案。因此，在进行运算的时候，一定要认真仔细，解题规范、严谨，避免出现低级错误。 养成验算的习惯。是个人总有出错的时候，不管一个人的能力有多么强，做题有多么认 真谨慎，都免不了会出现运算错误的问题，而验算就是解决这一问题最好的方法。在问卷调 查过程中，发现学生有验算习惯的仅占总体的 22%。因此，教师要在日常教学中引导学生养 成一个良好的验算习惯，让学生深刻理解到验算的重要性，规范学生的解题过程，从而培养 学生良好的运算习惯。 有一位长辈这么要求自己的孩子，他检查孩子的作业时，在发现运算错误时会告诉孩子 作业出错了，但并不提及是哪一道题目出错，让孩子自己去验算、检查，修改后然后再给他 检查。如果还出问题，那么依旧按照以上步骤，直到全部正确为止，久而久之，他的孩子基 本没有出现过运算错误，为高考打下了良好的基础。 波利亚提出了解题的一般步骤：第一步，必须了解问题。第二步，找出已知数和未知数 间的关系。假使你不能找出关系，就得考虑辅助问题，最后应想出一个计划。第三步，实行

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35?=12 25=（3×4） 25 45?=20 25=（4×5） 25

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[1]简洪权.高中数学运算能力的组成及培养策略[J].中学数学教学参考， 2000(z1):36-38 [2]刘婷.高考对数学运算求解能力考查的研究[D].湖南：湖南师范大学， 2012-10 [3]潘倩.高三学生数学运算能力研究[D].苏州：苏州大学，2010-10 [4]徐成凤.高一学生数学运算能力的调查研究[D].哈尔滨：哈尔滨师范大 学，2015-6 [5]顾建峰.高中生数学运算能力的问题与对策研究[D].重庆：重庆师范大 学，2012-10 [6]胡立素.高中生数学运算能力现状及策略研究[D].贵阳：贵州师范大学， 2015-5 [7]詹润翠.高中学生数学运算能力及其培养研究[D].呼和浩特：内蒙古师范 大学，2011-11 [8]周宇剑.提高职高学生数学运算技能的研究与实践[D].长沙：湖南师范大 学，2007-9 [9]张奠宙，宋乃庆.数学教学概论[M].高等教育出版社，2009.46-49 [10]何小亚.数学学与教的心理学[M].华南理工大学出版社,2011.241-274 [11]王晓霆.谁来帮我背书包[J].少先队活动，2012(04):10-11

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3、在数学考试中,你做错题的原因一般大多是( 选项 A.没有思路或思路混乱,不会做 B. 基础知识没有掌握好或理解错误 C.粗心,题看错或运算出错 D. 不好说 本题有效填写人次 小计 42 36 53 18 149

4、你平时在解决数学问题时,是否会思考不同的解题方法( 选项 A. 经常 B. 偶尔 C. 从不 本题有效填写人次 5、你在考试时会做的题目做错的原因是( 小计 33 102 14 149 )

) 比例

[单选题] 22.15% 68.46% 9.4%

[单选题]

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6、你在思考和解决数学问题时的一般习惯是( 选项 A. 先分析题目考查知识点思考最简方 法再计算 B. 不想做,写一步算一步 C. 拿到题就开始写,不过多思考 本题有效填写人次 7、平时在解决数学问题时,你的思维( 选项 A. 较灵活 B.灵活 C. 一般 D.迟钝 本题有效填写人次 小计 31 45 56 17 149 小计 94 15 40 149 )

[单选题] 比例 63.09% 10.07% 26.85%

[单选题] 比例 20.81% 30.2% 37.58% 11.41%

8、你平时在做完数学运题时,是否对解答过程检查( 选项 A. 经常 B. 偶尔 C. 从不 本题有效填写人次 小计 34 95 20 149 )

)

[单选题] 22.82% 63.76% 13.42%

9、你现在觉得自己做数学题时的主要问题是(

[多选题]

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B.口算、心算能力不达标 C.公式和法则的理解和运用不准 D. 算法、算理、算律使用不灵活 E. 不能优化运算过程和运算方法 F. 不良的计算习惯造成计算错误 G. 思维定势干扰 H. 不能掌握检验方法,没有养成检验的 习惯 I. 怕出错、心理紧张 J.觉得计算题繁琐,兴趣淡薄 本题有效填写人次

40 70 50 59 43 51 50 24 29 149

26.85% 46.98% 33.56% 39.6% 28.86% 34.23% 33.56% 16.11% 19.46%

10、你喜欢做计算题吗?( 选项 A.喜欢 B.一般 C.不喜欢 本题有效填写人次 11、你认为自己的计算水平怎样? 选项 A.很好 B.一般 C.很差 本题有效填写人次

)

[单选题] 小计 47 87 15 149 ( ) 小计 37 87 25 149 ) 小计 58 28 63 149
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[单选题] 比例 24.83% 58.39% 16.78%

12、你认为计算能力高低的差别在于:( 选项 A.扎实的计算功底 B.数学天赋 C.细心、严谨、认真 本题有效填写人次

[单选题] 比例 38.93% 18.79% 42.28%

13、在家里父母会督促你们进行数学学习么?( 选项 A. 经常 B.偶尔 C.从不 本题有效填写人次 小计 18 74 57 149

)

[单选题] 比例 12.08% 49.66% 38.26%

14、你觉得怎样才能提高自己的数学运算能力( 选项 A. 避免粗心大意出错 B.老师多讲解,学生多听记 C. 尽量多做题,多练习 D. 多积累解题经验 E.归类特殊题型,总结计算技巧 F. 在生活和学习中注意数感的培养 G.灵活使用算法、算理、算律 H. 养成良好的计算习惯 I.培养使用优化算法的习惯 J. 使用计算器 K. 克服紧张或烦躁情绪 L. 其他 本题有效填写人次 小计 77 49 101 83 80 45 70 53 43 8 34 7 149

) 比例

[多选题] 51.68% 32.89% 67.79% 55.7% 53.69% 30.2% 46.98% 35.57% 28.86% 5.37% 22.82% 4.7%

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1. 在新课标与考纲中对运算能力有明确的目标与要求。 1.1 新课标对运算能力的要求《普通高中数学课程标准》在高中数学课程目标的具体目标中明确指出:提高(学生)...