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高三数学复习58


高三数学复习 58——圆锥曲线
2 2

班级

姓名 ) )

1、1. c ? 0 是方程 ax ? y ? c 表示椭圆或双曲线的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 2、直线 y = x +1 被椭圆 x 2+2y 2=4 所截得的弦的中点坐标是 A.( ( D.(-

1 2 ,- ) 3 3
2
2

B.(-

2 1 , ) 3 3

C.(

1 1 ,- ) 2 3

1 1 , ) 3 2
( )

y 3、已知椭圆 x +
5
A.3

m 25 B. 或 3 3

=1 的离心率 e=

10 ,则 m 的值为 5
C.

5

D.

5 15 或 15 3

4、已知椭圆 C 的中心在原点,左焦点 F1,右焦点 F2 均在 x 轴上,A 为椭圆的右顶点,B 为椭 圆短轴的端点,P 是椭圆上一点,且 PF1⊥x 轴,PF2∥AB,则此椭圆的离心率等于 ( )

1 2 5 C. D. 3 2 5 2 2 2 5、方程 mx ? ny ? 0 与 mx ? ny ? 1 ( m ? n ? 0) 的曲线在同一坐标系中的示意图应
A. B. 是 ( )

1 2

C D 1 2 2 6、已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 ,它的长轴长等于圆 C:x +y -2x-15=0 的半径, 2 则椭圆的标准方程是 ( ) A. + =1 B. + =1 C. +y =1 D. + =1 4 3 16 12 4 16 4 7、已知椭圆的焦点是 F1、F2,P 是椭圆上的一个动点,如果延长 F1P 到 Q,使得|PQ|=|PF2|, 那么动点 Q 的轨迹是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线

A

B

x2 y2

x2

y2

x2

2

x2

y2

x2 y2 8、已知 F1,F2 分别为椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左,右焦点, a b 过 F1 且垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A,B 两点,若△ABF2 为钝角三角形,则椭圆 C 的离心率 e 的取值范围为( )
A.(0, 2-1) C.( 2-1,1)
2

B.(0, 3-1) D.( 3-1,1) ( )

9、P 为抛物线 y ? 2 px 上任一点,F 为焦点,则以 PF 为直径的圆与 y 轴

A. 相交

B. 相切

C. 相离

D. 位置由 P 确定

10、 已知抛物线 y=-x2+3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、 B, 则|AB|等于 ( A.3
2



B.4

C.3 2

D.4 2

11、双曲线 4 x - y 2 +64=0 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 1,则点 P 到另一个焦点 的距离等于 .

12、设 x,y∈R,在直角坐标平面内,a =(x,y+2), b = (x,y-2),且 a + b =8,则点 M(x , y) 的轨迹方程是 .

13、过抛物线 y 2 ? 2 px? p ? 0? 的焦点 F 作直线交抛物线于 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 两点,求证: (1) AB ? x1 ? x2 ? p

1 1 2 (2) ? ? AF BF p

Y A1

A(x,y) 1 1 X

F B 1 B(x,y) 2 2 l

x2 y2 14、 已知抛物线 D: y2=4x 的焦点与椭圆 Q: 且点 P( 2 , 6 ) ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F1 重合, 2 a b
2

在椭圆 Q 上。 (1)求椭圆 Q 的方程及其离心率; (2)若倾斜角为 45°的直线 l 过椭圆 Q 的左 焦点 F2,且与椭圆相交于 A,B 两点,求△ABF1 的面积。


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