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2015学年北师大版高中数学选修2-3课时训练课时作业9


一、选择题 1. 若(x+3y)n 展开式的系数和等于(7a+b)10 展开式中的二项式系数之和, 则 n 的值为( A.5 C.10 【解析】 ) B.8 D.15 (7a+b)10 展开式的二项式系数之和为 210,令 x=1,y=1,则由 题意知,4n=210,解得 n=5. 【答案】 A ) 1 2.若(x+ x)n 展开式的二项式系数之和为 64,则展开式的常数项为

( A.10 C.30 【解析】 由 2n=64,得 n=6, B.20 D.120 6-r 1 r 6-2r ∴Tr+1=Cr (x) =Cr (0≤r≤6,r∈N). 6x 6x 由 6-2r=0,得 r=3. ∴T4=C3 6=20. 【答案】 B ) 3.(x-1)11 展开式中 x 的偶次项系数之和是( A.-2 048 C.-1 024 B.-1 023 D.1 024 11 1 10 1 2 9 2 11 【解析】 (x-1)11=C0 11x +C11x (-1) +C11x (-1) +?+(-1) ,偶次项 系数为负数,其和为-210=-1 024. 【答案】 C 4. 设(3-x)n=a0+a1x+a2x2+?+anxn, 若 n=4, 则 a0-a1+a2-a3+?+(- 1)nan=( A.256 C.120 【解析】 ) B.136 D.16 令 x=-1,得 a0-a1+a2+?+(-1)nan=(3-(-1))4=44=256. 【答案】 A ) 1 2 2 n n 1 3 5 5.已知 C0 n+2Cn+2 Cn+?+2 Cn=729,则 Cn+Cn+Cn的值等于( A.64 C.63 【解析】 26 C5 = 6 2 =32. 【答案】 二、填空题 B B.32 D.31 3 5 1 3 由已知(1+2)n=3n=729,解得 n=6.则 C1 n+Cn+Cn=C6+C6+ 1 6 .若 (x2 + x3 )n 展开式的各项系数之和为 32 ,则其展开式中的常数项是 ________. 【解析】 令 x=1 得 2n=32,∴n=5. 2 5-r 1 r ∵Tr+1=Cr · (x3) =Cr x10-5r, 5(x ) 5· ∴由 10-5r=0 即 r=2 可得展开式中的常数项是 C2 5=10. 【答案】 10 7.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第______行中从左至右 第 14 个与第 15 个数的比为 2∶3. 图 1-5-3 【解析】 即 C13 2 n 由已知C14=3, n n! ?n-14?!· 14! 2 × =3, ?n-13?!· 13! n! 14 2 =3. n-13 化简得 解得 n=34. 【答案】 34 8.(2012· 浙江高考)若将函数 f(x)=x5 表示为 f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2 +?+a5(1+x)5,其中 a0,a1,a2,?,a5 为实数,则 a3=________. 【解析】 ∵f(x)=x5=[(1+x)-1]5, 2 ∴a3=C2 5(-1) =10. 【答案】 三、解答题 9. ( x+ 2 3 10 )n 展开式第 9 项与第 10 项二项式系数相等, 求 x 的一次项系数. 2 3 x x )n 的展开式中第 9 项,第 10 项的二项式系数分别为 C8 n、 【解】 ∵( x+ C9 n. 又∵这两项的二项式系数相等. 9 ∴C8 n=Cn,∴n=17. 17-r r 令 2

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