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数列导学案8(1个)


2.3.2 等比数列的性质及应用
(一)教学目标 1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式、前 n 项和; 2. 掌握等比数列的性质。 (二)教学重、难点 重点:掌握等差比列的性质。 难点:等比数列的应用。 (三)教学过程 等比数列的判断, 通项公式和前 n 项和的公式以及等比数列的有关性应用. 1.等比数列的判断:

{an } 是等比数列 ?

a n ?1 ? q ( q 为非零常数); {an } 是等比数列 an

? a n ?1 ? a n ? a n ? 2
2

2.等比数列的有关性质 ⑴.涉及等比数列的基本概念的问题,常用基本量 a1 , q ,n, a n , s n 来处理; ⑵ . 已 知 三 个 数 成 等 比 数 列 时 , 可 设 这 三 个 数 依 次 为 a, aq, aq 或
2

a , a, aq; q
⑶.等比数列的相关性质: n?m 1 ; ○若 {an } 是等比数列,则 a n ? a m ? q 2 ○ 若
*

{an }













m, n, p, q ? N ,当m ? n ? p ? q时,a m ? a n ? a p ? a q
当m 3 ○

+ n = 2p 时, a m ? a n ? a p 2 .
m

若 {an } 是等比数列,Sn 是 {an } 的前 n 项和,则 Sm, S2m-Sm,

S3m-S2m…成等比数列,新公比是 q . 4 ○两个等比数列 {an } 与 {bn } 的积、商、倒数的数列 {an ? bn } 、 ?

? an ? ?、 ? bn ?

?1? ? ? 仍为等比数列. ? bn ?

例题精讲: 例 1:已知数列 {an } 是等比数列,
* 且 an >0 , n ? N , a3a5 ? 2a4 a6 ? a5 a7 ? 81 ,则 a4 ? a6 ?



例 2:在

8 27 和 之间插入三个数,使五个数成等比数列,则插入的三个数 3 2


的乘积是

例 3:在等比数列 {an } 中,

a1 = 1, a10 = 3, 则 a2 ? a3 ? ? a8 ? a9 =

练习: 1.设等比数列 {a n } 的公比为 q, n 项和为 Sn, Sn+1,Sn, n+2 成等差数列, 前 若 S 则 q 的值为 2. S n 是公差不为 0 的等差数列 ? an ? 的前 n 项和, S1 , S2 , S4 成等比数 若 且 列。 (Ⅰ)求数列 S1 , S2 , S4 的公比。(Ⅱ)若 S2 ? 4 ,求 ? an ? 的通项公式.

拔高练习:已知等差数列 ? an ? 的前 3 项和为 6,前 8 项和为-4. (1)求数列 ? an ? 的通项公式; (2)设 bn ? (4 ? an )3 项和 S n 。
n ?1

, 求数列 ?bn ? 的前 n


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