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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第5章 数列 第3节


[课堂练通考点] 1.(2014· 日照一模)已知等比数列{an}的公比为正数,且公比 a2· a6=9a4,a2=1,则 a1 的值为( A.3 1 C.- 3 解析:选 D ) B.-3 1 D. 3 {an}是公比为正数的等比数列,设公比为 q, 2 2 a4 则 a2· a6=a4 ,∴a2 4=9a4,∴a4=9.∴q = =9. a2 a2 1 ∴q=3.∴a1= = . q 3 4 2.(2013· 全国大纲卷)已知数列{an}满足 3an+1+an=0,a2=- ,则{an}的前 10 项和等 3 于( ) A.-6(1-3 C.3(1-3 -10 ) 1 B. (1-310) 9 D.3(1+3 -10 -10 ) ) 1 1 解析:选 C 由 3an+1+an=0 得 an+1=- an,所以{an}为等比数列,公比为- ,由 a2 3 3 4 - =- 得 a1=4,所以由等比数列前 n 项和公式得 S10=3(1-3 10). 3 3.(2014· 扬州中学期中)设等比数列{an}的各项均为正数,其前 n 项和为 Sn,若 a1=1, a3=4,Sk=63,则 k=________. 解析:设等比数列{an}公比为 q,由已知 a1=1,a3=4, a3 得 q2= =4,又{an}的各项均为正数,∴q=2. a1 1-2k 而 Sk= =63,∴2k-1=63,解得 k=6. 1-2 答案:6 4.(2013· 皖南八校第三次联考)已知数列{an}是等比数列,a1,a2,a3 依次位于下表中第 一行, 第二行, 第三行中的某一格内, 又 a1, a2, a3 中任何两个都不在同一列, 则 an=________(n ∈N*). 第一列 第一行 第二行 1 6 第二列 10 14 第三列 2 4 第三行 9 18 8 解析:观察题中的表格可知 a1,a2,a3 分别为 2,6,18,即{an}是首项为 2,公比为 3 的 等比数列,∴an=2· 3n 1. - 答案:2· 3n -1 5.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且数列{Sn}是以 2 为公比的等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求 a1+a3+?+a2n+1. 解:(1)∵S1=a1=1, 且数列{Sn}是以 2 为公比的等比数列, ∴Sn=2n 1, - 又当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n 2(2-1)=2n 2. - - ?1,n=1, ? ∴an=? n-2 ? ?2 ,n≥2. (2)a3,a5,?,a2n+1 是以 2 为首项,以 4 为公比的等比数列, 2?1-4n? 2?4n-1? ∴a3+a5+?+a2n+1= = . 3 1-4 2?4n-1? 22n 1+1 ∴a1+a3+?+a2n+1=1+ = . 3 3 + [课下提升考能] 第Ⅰ组:全员必做题 1. (2013· 新课标全国卷Ⅱ)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 已知 S3 = a2+10a1 , a5=9, 则 a1=( 1 A. 3 1 C. 9 ) 1 B.- 3 1 D.- 9 a1?1-q3? 解析:选 C 由题知 q≠1,则 S3= =a1q+10a1,得 q2=9,又 a5=a1q4=9, 1-q 1 则 a1= ,故选 C. 9 2.已知数列{an},则“an,an+1,an+2(n∈N*)成等比数列”是“a2 n+1=anan+2”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必

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