当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省吉安一中2017届高三上学期第一次段考 数学文.doc


吉安一中 2017 届高三上学期第一次段考 高三数学试卷(文科)
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合 A ? x ? Z | x ? x ? 3? ? 0 , B ? ? x | ln x ? 1? ,则 A ? B ? ( A. ?0

,1, 2? 2.定义运算 B. ?1, 2,3? C. ?1, 2? D. ?2,3?

?

?



a, b c, d

? ad ? bc ,若 z ?

1,

2

i, i 2

,则复数 z 对应的点在( D.第四象限



A.第一象限

B.第二象限
x

C.第三象限

3.已知 ? ? R , “函数 y ? 3 ? a ? 1 有零点”是“函数 y ? log a x 在 ? 0, ?? ? 上为减函数”的 ( ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

A.充分不必要条件

4.已知数列 ?an ? 是等比数列,若 a2 ? 2, a3 ? ?4 ,则 a5 等于( A.8 B.-8 C.16 D.-16

5.在 ?ABC 中,设 CB ? a, AC ? b ,且 a ? 2, b ? 1, ab ? ?1 ,则 AB ? ( A.1 B. 2 C. 3 D.2

??? ?

????

??? ?



6.按如下程序框图,若输出结果为 S ? 170 ,则判断框内应补充的条件为(



A. i ? 9

B. i ? 7

C. i ? 9

D. i ? 5

7.已知函数 f ? x ? ? sin ? x ? x ? R, ? ? 0 ? 的最小正周期为 ? ,为了得到函数

?? ? g ? x ? ? sin ? ? x ? ? 的图象,只要将 y ? f ? x ? 的图象( 4? ?



A.向左平移 C.向左平移

? ?
4

个单位长度 个单位长度

B.向右平移 D.向右平移

? ?
4

个单位长度 个单位长度

8

8

8.甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图,甲,乙两人的平均数与中位数 分别相等,则 x : y 为( )

A. 3 : 2

B. 2 : 3

C. 3 :1或5 : 3

D. 3 : 2或7 : 5

9.已知椭圆 C1 与双曲线 C2 有相同的焦点 F1、F2 , 点 P 是 C1与C2 的一个公共点, ?PF1 F2 是 以一个以 PF1 为底的等腰三角形, PF1 ? 4, C1 的离心率为 A.2 B.3 C. 2 3 D. 6

3 ,则 C2 的离心率是( 7



10.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四 棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为( )

A. 8 6

B. 8 2

C.8

D.6 )

11.已知非零向量 a、b, b ? 2, b ? ? ? t ? R ? 的最小值为 3 ,则 a 与 b 的夹角为( A.30° B.60° C.30°或 150° D.60°或 120°

12.在 ?ABC 中, 角 A、B、C 所对边的长为 a、b、c , 设 AD 为 BC 边上的高, 且 AD ? a , 则

b c ? 的最大值是( c a
B. 5 C. 6

) D.4

A.2

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

? x? y ?0 ? 13.设 x、y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ____________. ? x? y ?3 ?

??2e x , x ? 0 14.已知函数 f ? x ? ? ? (其中 e 为自然对数的底数) ,则函数 y ? f ? f ? x ? ? 的零 ? ln x, x ? 0
点等于____________. 15.在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 底面 ABC , AB ? 1, AC ? 2, ?BAC ? 600 ,体积为 则三棱锥的外接球的体积等于_____________. 16.若函数 f ? x ? ? ln x ? ax 存在与直线 2 x ? y ? 0 平行的切线,则实数 a 的取值范围是 _____________.

3 , 3

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)
17.(本小题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 1 ,前 n 项和为 S n , S1 ? 7 ,且 a1 ? 3 、 3a2 、a3 ? 4 成等差数 列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 cn ? ? 3n ? 2 ? an ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . 18.(本小题满分 12 分) 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试, 现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩, 整理数据并按分数段, ? 40,50 ? , ?50, 60 ? , ? 60, 70 ? , ? 70,80 ? , ?80,90 ? , ?90,100 ? 进行分组, 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如图) .

(1)体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好” ,已知该校高一年级有 1000 名学生,试估计高一年级中“体育良好”的学生人数; (2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在 ? 60, 70 ? 和 ?80,90 ? 的样本学生中 随机抽取 2 人,求在抽取的 2 名学生中,至少有 1 人体育成绩在 ? 60, 70 ? 的概率. 19.(本小题满分 12 分) 如图,已知长方形 ABCD 中, AB ? 2 AD, M 为 DC 的中点,将 ?ADM 沿 AM 折起,使 得平面 ADM ? 平面 ABCM .

(1)求证: AD ? BM ; (2)若点 E 是线段 DB 上的一动点,问点 E 在何位置时,三棱锥 E ? ADM 的体积与四棱 锥 D ? ABCM 的体积之比为 1:3? 20.(本小题满分 12 分) 已知动圆 Q 过定点 F ? 0, ?1? ,且与直线 l : y ? 1 相切,椭圆 N 的对称轴为坐标轴, O 点为 坐标原点, F 是其一个焦点,又点 A ? 0, 2 ? 在椭圆 N 上. (1)求动圆圆心 Q 的轨迹 M 的标准方程和椭圆 N 的标准方程; (2) 若过 F 的动直线 m 交椭圆 N 于 B、C 点, 交轨迹 M 于 D、E 两点, 设 S1 为 ?ABC 的 面积, S 2 为 ?ODE 的面积,令 ?ODE 的面积,令 Z ? S1S 2 ,试求 Z 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? e ? ax ? 1 ?
x

x2 ,x?R . 2

(1)若 a ?

1 ,求函数 f ? x ? 的单调区间; 2

(2)若对任意 x ? 0 都有 f ? x ? ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,过圆 E 外一点 A 作一条直线与圆 E 交 B、C 两点,且 AB ?

1 AC ,作直线 AF 与圆 3

E 相切于点 F ,连接 EF 交 BC 与点 D ,已知圆 E 的半径为 2, ?EBC ? 300 .

(1)求 AF 的长; (2)求证: AD ? 3ED . 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标中,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的 极坐标方程为 ? sin
2

? ? 2a cos ? ? a ? 0 ? ,过点 P ? ?2, ?4 ? 的直线 l 的参数方程为

? ? x ? ?2 ? ? ? ? y ? ?4 ? ? ?

2 t 2 ( t 为参数) ,直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点. 2 t 2

(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)若 PA ?PB ? AB ,求 a 的值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? 2 x ? 1 . (1)解不等式 f ? x ? ? 2 ;
2

(2)对任意 x ? ? a, ?? ? ,都有 f ? x ? ? x ? a 成立,求实数 a 的取值范围.

参考答案
一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5 C 6 A 7 C 8 D 9 B 10 B 11 D 12 B

二、填空题 13. -3 14. e 三、解答题 17.(1)∵ S3 ? 7 ,∴ a1 ? a2 ? a3 ? 7 , 因为 a1 ? 3,3a2 , a3 ? 4 成等差数列,所以 a1 ? 3 ? a3 ? 4 ? 6a2 ,求得 a2 ? a1 ?q ? 2 ①, 又由 a1 ? a2 ? a3 ? 7 得 a1 ? a1 ?q 2 ? 5 ② 由①②可得 2q ? 5q ? 2 ? 0 ,解得 q ? 2, 或q ?
2

15.

8 2 ? 3

16. ? ??, 2 ? ? ? ? 2 ? , 2 ?

? ?

1? ? e? ?

1 e

? ?

1 (舍去) ,∴ 2

. . . . . . . . . . . .6 分 a1 ? 1, an ? 2n ?1 . (2)∵ cn ? ? 3n ? 2 ? 2
n ?1



Tn ? 1?20 ? 4?21 ? 7?22 ? ? ? ? 3n ? 2 ? 2 n ?1 . . . . . . . . . . . . . .① 2Tn ? 1?21 ? 4?22 ? 7?23 ? ? ? ? 3n ? 5 ? 2 n ?1 ? ? 3n ? 2 ? 2 n ? Tn ? 1?20 ? 3?21 ? 3?2 2 ? ? ? 32 n ?1 ? ? 3n ? 2 ? 2 n
. . . . . . . . .②. . . . . . . . . . . . .8 分

在 ?80,90 ? 的学生为 B1 , B2 , B3 ,则从这两组学生中随机抽取 2 人,所有可能的结果如下:

? A1 , A2 ? , ? A1 , B1 ? , ? A1 , B2 ? , ? A1 , B3 ? , ? A2 , B1 ? , ? A2 , B2 ? , ? A2 , B3 ? , ? B1 , B2 ? , ? B1, B3 ?? B2 , B3 ?
共 10 种, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9分 而事件 M 所包含的结果有 ? A1 , A2 ? , ? A1 , B1 ? , ? A1 , B2 ? , ? A1 , B3 ? , ? A2 , B1 ? , ? A2 , B2 ? , ? A2 , B3 ? 共 7 种,因此事件 M 发生的概率为

7 . . . . . . . . . . . . .12 分 10

19.(1)证明:∵长方形 ABCD 中, AB ? 2 AD, M 为 DC 的中点,∴ AM ? BM ,∴ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分 BM ? AM , ∵平面 ADM ? 平面 ABCM ,平面 ADM ? 平面 ABCM ? AM , BM ? 平面 ABCM , ∴ BM ? 平面 ADM ,∵ AD ? 平面 ADM ,∴ AD ? BM . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分 (2) E 为 DB 的中点, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 分 当 E 为 DB 的中点时,因为 S ?MBC ? 所以 VE ? ADM ? 分 20.解: (1)依题意,由抛物线的定义易得动点 Q 的轨迹 M 的标准方程为: . . . . . . . . . 2分 x 2 ? ?4 y . 依题意可设椭圆 N 的标准方程为

1 1 VB ? ADM ? VD ? ABM 2 2

1 S ?MAB , 2 1 2 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 ? ? VD ? ABCM ? VD ? ABCM . 2 3 3

y 2 x2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? , a 2 b2

y 2 x2 ? ? 1. 显然有 c ? 1, a ? 2 ,∴ b ? 3 ,∴椭圆 N 的标准方程为 . . . . . . . . . . . . . .4 4 3


(2)显然直线 m 的斜率存在,不妨设直线 m 的直线方程为: y ? kx ? 1 ①

联立椭圆 N 的标准方程

y 2 x2 ? 2 ? 1 ,有 ? 3k 2 ? 4 ? x 2 ? 6kx ? 9 ? 0 , 2 4 3

设 B ? x1 , y1 ? , C ? x2 , y2 ? 则有 x1 ? x2 ?
2

12 1 ? k 2 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分 3k 2 ? 4

再将①式联立抛物线方程 x ? ?4 y ,有 x 2 ? 4kx ? 4 ? 0 ,设 D ? x1 , y1 ? , E ? x4 , y4 ? 得

x3 ? x4 ? 4 1 ? k 2 ,∴ S 2 ?
∴ Z ? S1S 2 ?

1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分 OF ? x3 ? x4 ? 2 1 ? k 2 , 2

36 ?1 ? k 2 ?
2

1 ? ? ? 1? ? 12 ?1 ? 2 ? ? 12 ?1 ? ? ? 9 , 3k ? 4 ? 3k ? 4 ? ? 4?

∴当 k ? 0 时, Z min ? 9 ,又 Z ? 12 ,∴ Z ? ?9,12 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 21.解: (1) f ? ? x ? ? e x ? x ?

1 x ,令 g ? x ? ? f ? ? x ? ,则 g ? ? x ? ? e ? 1 , 2

则当 x ? ? ??, 0 ? 时, g ? ? x ? ? 0, f ? ? x ? 单调递减,当 x ? ? 0, ?? ? 时, g ? ? x ? ? 0, f ? ? x ? 单 调递增. 所以有 f ? ? x ? ? f ? ? 0 ? ?

1 . . . . . . . . . . . . . . .6 分 ? 0 ,所以 f ? x ? 在 ? ??, ?? ? 上递增. 2
x x

(2)当 x ? 0 时, f ? ? x ? ? e ? x ? a ,令 g ? x ? ? f ? ? x ? ,则 g ? ? x ? ? e ? 1 ? 0 ,则 f ? ? x ? 单调递增, f ? ? x ? ? f ? ? 0 ? ? 1 ? a , 当 a ? 1 ,即 f ? ? x ? ? f ? ? 0 ? ? 0 时, f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上递增, f ? x ? ? f ? 0 ? ? 0 成立;当

a ? 1 时, 存在 x0 ? ? 0, ?? ? , 使 f ? ? x0 ? ? 0 , 则 f ? x ? 在 ? 0, x0 ? 上递减, 则当 x ? ? 0, x0 ? 时,
f ? x ? ? f ? 0 ? ? 0 ,不合题意,综上 a ? 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分
22.(1)延长 BE 交圆 E 于点 M ,连结 CM ,则 ?BCM ? 900 ,又 所以 BC ? 2 3 , 又 AB ? BM ? 2 BE ? 4, ?EBC ? 300 ,
2

1 1 可知 AB ? BC ? 3 , AC , 3 2

所以根据切线定理 AF ? AB ?AC ? 3 ? 3 3 ? 9 ,即 AF ? 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 分 (2)过 E 作 EH ? BC 于 H ,则 ?EDH ? ?ADF ,

从而有

ED EH 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分 ? ? ,因此 AD ? 3ED . AD AF 3
2

23.解: (1)由 ? sin

? ? 2ac cos ? ? a ? 0 ? 得: ? 2 sin 2 ? ? 2a ? cos ? ,
2 t 2 消去 t 得: y ? 4 ? x ? 2 , 2 t 2

? ? x ? ?2 ? ? 2 ∴曲线 C 的直角坐标方程为: y ? 2ax ,由 ? ? y ? ?4 ? ? ?

∴直线 l 的普通方程为: y ? x ? 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分

? ? x ? ?2 ? ? (2)直线 l 的参数方程为 ? ? y ? ?4 ? ? ?
2
2

2 t 2 ( t 为参数) , 2 t 2

代入 y ? 2ax ,得到 t ? 2 2 ? 4 ? a ? t ? 8 ? 4 ? a ? ? 0 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 分 设 A, B 对应的参数分别为 t1 , t2 ,则 t1 , t2 是方程的两个解, 由韦达定理得: t1 ? t2 ? 2 2 ? 4 ? a ? , t1t2 ? 8 ? 4 ? a ? , 因为 PA ?PB ? AB ,所以 ? t1 ? t2 ? ? ? t1 ? t2 ? ? 4t1t2 ? t1t2 ,
2 2 2

解得 a ? 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分 24.解: (1) f ? x ? ? x ? 2 ? 2 x ? 1 ? ?2 , 当 x ? ?2 时,x ? 4 ? ?2 , 即x?2, ∴ x ?? ; 当 ?2 ? x ? 1 时, 3 x ? ?2 ,即 x ? ?

2 2 ,∴ ? ? x ? 1 ; 3 3

当 x ? 1 时, ? x ? 4 ? ?2 ,即 x ? 6 ,∴ 1 ? x ? 6 ; 综上,不等式 f ? x ? ? ?2 的解集为: ? x | ?

? ?

2 ? . . . . . . . . . . . .5 分 ? x ? 6? . 3 ?

(2)

? x ? 4, x ? ?2 ? f ? x ? ? ?3x, ?2 ? x ? 1 ,函数 f ? x ? 的图象如图所示: ? ? x ? 4, x ? 1 ?
令 y ? x ? a, ? a 表示直线的纵截距,当直线过 ?1,3? 点时, ? a ? 2 ; ∴当 ? a ? 2 ,即 a ? ?2 时成立; . . . . . . . . . . . . . . . . . 8分 当 ? a ? 2 ,即 a ? ?2 时,令 ? x ? 4 ? x ? a ,得 x ? 2 ? ∴a ? 2?

a , 2

a ,即 a ? 4 时成立, 2

综上, a ? ?2 或 a ? 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分 欢迎访问“高中试卷网”——


相关文章:
江西省吉安一中2017届高三上学期第一次段考 数学文.doc
江西省吉安一中2017届高三上学期第一次段考 数学文.doc_数学_高中教育_教育专区。高三 月考 吉安一中 2017 届高三上学期第一次段考 高三数学试卷(文科)第Ⅰ卷...
江西省吉安一中2017届高三上学期第一次段考 数学理.doc
江西省吉安一中2017届高三上学期第一次段考 数学理.doc_数学_高中教育_教育专区。高三 月考 吉安一中 2017 届高三上学期第一次段考 高三数学试卷(理科)第Ⅰ卷...
江西省吉安一中2017届高三上学期第一次段考 历史.doc
江西省吉安一中2017届高三上学期第一次段考 历史.doc_政史地_高中教育_教育...“家族制度与孝道公式计算一图” , 作者套用数学公式来探讨传统伦理道德问题, ...
江西省吉安一中2017届高三上学期第一次段考 地理.doc
江西省吉安一中2017届高三上学期第一次段考 地理.doc_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。高三 月考 吉安一中 2017 届高三上学期第一次段考地理一、 选择...
江西省吉安一中2017届高三上学期第一次段考 化学.doc
江西省吉安一中2017届高三上学期第一次段考 化学.doc_理化生_高中教育_教育专区。高三 月考 吉安一中 2017 届高三上学期第一次段考 化学可能用到的相对原子质量...
2017届江西省吉安市第一中学高三上学期第一次段考数学(理)试题
2017届江西省吉安市第一中学高三上学期第一次段考数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学试卷(理科)第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题...
江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学试卷(文科)
江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学试卷(文科)_数学_高中教育_教育专区。江西省吉安一中 2015 届高三上学期第一次段考数学试卷 (文科)一、选择题(本...
江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学文试卷WORD版含答案
江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学文试卷WORD版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学文试卷WORD版...
江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学文试题 Word版含答案
江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学文试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。江西省吉安一中 2015 届上学期高三第一次段考 数学试卷(文科) 一、选择...
更多相关标签:
江西省吉安市 | 江西省吉安市泰和县 | 江西省吉安市永新县 | 江西省吉安市永丰县 | 江西省吉安县 | 江西省吉安市地图 | 江西省吉安市吉水县 | 江西省吉安市邮编 |