当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2015届高考数学(理)基础知识总复习课时精练:第3章 第4节 简单三角函数的恒等变换]


第四节
为 ( ) A .3

简单三角函数的恒等变换
cos α 2sin α + 的值 2 2 1-sin α 1-cos α D.-1

1. 若 α 为第三象限角, 则 B.-3

C.1

解析:∵α 为第三象限角, ∴sin α <0,cos α <0. c

os α 2sin α cos α 2sin α ∴ + = + =-1- 2 2 1-sin α 1-cos α |cos α | |sin α | 2=-3.故选 B. 答案:B 2.设 α ,β 为锐角, a=sin(α +β ),b=sin α +cos α , 则 a,b 之间关系为( ) A .a > b B . a <b C.a=b D.不确定
[学,科,网]

解析:∵α ,β 为锐角,∴0<sin β <1,0<cos β <1. 又 sin(α +β )=sin α cosβ +cos α sin β <sin α +cos α , ∴a<b.故选 B. 答案:B 3. 已知函数 f(x)=(cos 2xcos x+sin 2xsin x)sin x, x ∈R , 则 f(x)是( ) A.最小正周期为 π 的奇函数 B.最小正周期为 π 的偶函数 π C.最小正周期为 的奇函数 2 π D.最小正周期为 的偶函数 2 解析:∵f(x)=(cos 2xcos x+sin 2xsin x)?sin x=cos

xsin x= sin 2x,∴函数 f(x)是最小正周期为 π 的奇函数.故
选 A. 答案:A 4. 已知 sin β -cos β = 2, β ∈(0, π )则 tan β =( 2 2 A.-1 B.- C. D.1 2 2 )

1 2

解析:因为 sin β -cos β = 2,β ∈(0,π ),所以 1- 3π 2sin β cos β =2,即 sin 2β =-1,所以 β = ,得 tan β 4 =-1. 答案:A 5.已知 α 为第二象限角,sin α +cos α = =( ) A.- 5 3 B.- 5 9 C. 5 9 D. 5 3 3 ,则 cos 2α 3

解析:∵sin α +cos α =

3 ,两边平方得 1+2sin α cos 3

1 2 α = ,∴2sin α cos α =- <0.∵α 为第二象限角,∴sin α 3 3 > 0 , cosα < 0.∴sin α - cos α = 1-2sin α cos α = 2 5 15 2 2 1+ = = .∴cos 2α =cos α -sin α =(cos α - 3 3 3 15 3 5 sin α )?(cos α +sin α )=- ? =- .故选 A. 3 3 3 答案:A 6.(2013?大同模拟)已知 θ 为第二象限角,sin(π -θ )

24 θ = ,则 cos 的值为( 25 2 3 4 A. B. 5 5

) 3 C.± 5 4 D.± 5

解析: ∵θ 为第二象限角, ∴ 的值有两个,

θ θ 为第一、 三象限角. ∴cos 2 2

24 24 由 sin(π -θ )= ,可知 sin θ = , 25 25 7 18 θ 3 2θ ∴cos θ =- ,∴2cos = . ∴cos =± . 25 2 25 2 5 答案:C 1+tan 195° 7. =______. 1+tan(-15°) 解析: 1+tan 195° tan 45°+tan 15° = = tan 1+tan(-15°) 1-tan 45°tan 15°

60°= 3. 答案: 3 8.函数
? π x - y=sin? ? 6 ? ? ? ?cos ?

x 的最小值是________.

? 解析:y=? ? ?

? 3 1+cos 2x 3 1 cos x = sin 2 x - sin x- cos x? ? 4 4 2 2 ?


? π? 1 1 1 3 ? 1 2 x - sin? - ≥- - =- . ? ? 6? 4 2 2 4 4 ? 3 答案:- 4

9.(2013?广州二模)已知 α 为锐角,且 cos? ?α +
?

?

π? ? 3 = , 4? ? 5

则 sin α =________. 解析:∵α 为锐角,∴α + ∵cos? ?α +
? ? ∴sin? ?α ? ?

π 3π ? π ? , ? ∈? , ? 4 ? 4 ?4 ?

π? ? 3 = , 4? ? 5
? π? 4 1-cos ?α + ? = , 4? ? ? 5 ? ? π? π ? π? + ?- ?=sin? α + ? 4? 4? 4 ?
2?

π? + ? = 4? ?

?? ? 则 sin α =sin? ??α ?? ? π? π 4 ? α + cos? sin = ? ? ? 4? 4 5 ?

? ? ?cos ?

π - 4

2 3 2 2 - ? = . 2 5 2 10

答案:

2 10
?1 π x - f(x)=tan? ?3 6 ? ? ? ? ?

10.(2013?东莞二模)已知函数

(1)求 f(x)的最小正周期; ?3π ? ? (2)求 f? ? 2 ?的值; ? ? ? 7π ? 1 sin(π -α )+cos(α -π ) ? (3)设 f?3α + ? =- ,求 的 ? 2 ? 2 π? ? ? ? ? 2sin?α + ? 4? ? 值. π =3 π ; 1 3 ?3π ? ?3π π? 3π π ? ? ? ? - (2)将 x= 代入得:f? = tan = tan = 3; ? ? 6 6? 2 3 ? 2 ? ? ? ?1? ? ? ? 7π ? 1 1 ? ? ? ?3α +7π ? π ? - (3)由 f?3α + ?=- ,得 tan? ? =- , 2 ? 2 ? 6? 2 2 ? ? ?3? ? 解析:(1)f(x)的最小正周期为 T=

1 1 即 tan(π +α )=- ,∴tan α =- , 2 2 ∵cos α ≠0, 1 - -1 2 sin α -cos α tan α -1 则原式= = = =-3. sin α +cos α tan α +1 1 - +1 2
? π? ? 2 x - 1- 2sin? ? 4? ? ? 11. (2013?汕头模拟)已知函数 f(x)= , cos x (1)求 f(x)的定义域; 4 (2)设 α 是第四象限的角,且 tan α =- ,求 f(α )的值. 3

解析:(1)∵依题意,有 cos x≠0, π ∴解得 x≠kπ + , 2 ∴f(x)的定义域为{x|x∈R,且 x≠kπ + 1- (2)∵f(x)=
? π 2 x - 2sin? ? 4 ? ? ? ? ?

π ,k∈Z}. 2

=-2sin x+2cos x, cos x ∴f(α )=-2sin α +2cos α , 4 ∵α 是第四象限的角,且 tan α =- , 3 4 3 ∴sin α =- ,cos α = , 5 5 14 ∴f(α )=-2sin α +2cos α = , 5
?1 ? 2 ? , cos θ 12. 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 P? ?2 ?在角 α 的终 ? ? 1 2 边上,点 Q(sin θ ,-1)在角 β 的终边上,且→ OP?→ OQ=- . 2

(1)求 cos 2θ 的值; (2)求 sin(α +β )的值. 1 解析:(1)因为→ OP?→ OQ=- , 2 1 1 2 2 所以 sin θ -cos θ =- , 2 2 1 1 2 2 即 (1-cos θ )-cos θ =- , 2 2 2 1 2 2 所以 cos θ = ,所以 cos 2θ =2cos θ -1= . 3 3 2 1 2 2 (2)因为 cos θ = ,所以 sin θ = , 3 3 ?1 2? ?1 ? ?1 2? ? ? ? ? , ,- 1 , ? 所以点 P? ,点 Q? ,又点 P? ? ? ? ?在角 α 的终边 ?2 3? ?3 ? ?2 3? 4 3 上,所以 sin α = ,cos α = . 5 5 3 10 10 同理 sin β =- ,cosβ = , 10 10 所以 sin(α +β )=sin α cos β +cos α sin β 4 10 3 ? 10 3 10? ? = ? + ?? =- . - ? ? 5 10 5 ? 10 10 ? 13.(2013?肇庆一模)已知函数 f(x)=Asin(4 x+φ )(A> π 0,0<φ <π )在 x= 时取得最大值 2. 16 (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的解析式; ? π ? ?1 π? π ? ? ? 6 - , 0 α + (3)若 α ∈? , f = ,求 sin2 α - 的值. ? ? ?4 2 16? 4 ? ? ? ? 5 解析:(1)∵函数表达式为:f(x)=Asin(4 x+φ ), 2π π ∴ω =4,可得 f(x)的最小正周期为 T= = . ω 2

π (2)∵f(x)在 x= 时取得最大值 2, 16 π π ∴A=2,且 x= 时,即 4x+φ = +2kπ (k∈Z), 16 2 π π 即 +φ = +2kπ (k∈Z), 4 2 π ∵0<φ <π ,∴取 k=0,得 φ = , 4 ? π? ? 4 x + ∴f(x)的解析式是 f(x)=2sin? . ? 4? ? ? (3)由(2)得 ? ?1 ? ? ?1 π? ? ? ? α +π ? π ? 6 α + 4 + f? = 2sin = , ?4 ? ?4 16? 16? 4? ? ? ? ? ? ? 5 ? π? 3 ? 3 α + 即 sin? = ,可得 cos α = , ? 2? 5 ? ? 5 ? π ? ? - , 0 ∵α ∈ ? ? ?, 2 ? ? ?3?2 4 2 ? ∴sin α =- 1-cos α =- 1-? =- , ?5? 5 ? ? ? 4? 3 24 ? - ∴sin 2α =2sin α cos α =2?? ? =- , ? 5? 5 25 ? ? ?3?2 7 2 ? cos 2α =2cos α -1=2?? - 1 =- , ?5? 25 ? ? ? π? π π ? 2 α - ∴sin? = sin 2 α cos - cos 2 α sin ? 4? 4 4 ? ? 24 2 7 2 17 2 =- ? + ? =- . 25 2 25 2 50


相关文章:
2015届高考数学(理)基础知识总复习课时精练:第3章 第4节 简单三角函数的恒等变换]
2015届高考数学(理)基础知识总复习课时精练:第3章 第4节 简单三角函数的恒等变换]_高中教育_教育专区。2015届高考数学(理)基础知识总复习课时精练:第3章 第4节...
2015届高考数学(文)基础知识总复习课时精练:第3章 第4节 简单三角函数的恒等变换]
2015届高考数学()基础知识总复习课时精练:第3章 第4节 简单三角函数的恒等变换]_高中教育_教育专区。2015届高考数学()基础知识总复习课时精练:第3章 第4节...
2015届高考数学总复习 第三章 第四节简单三角函数的恒等变换课时精练试题 文(含解析)
2015届高考数学总复习 第三章 第四节简单三角函数的恒等变换课时精练试题 文(含解析)_数学_高中教育_教育专区。第四节 题号 答案 1 2 简单三角函数的恒等变换...
2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第三章 第四节简单三角函数的恒等变换 理
2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第三章 第四节简单三角函数的恒等变换 理_数学_高中教育_教育专区。第四节 简单三角函数的恒等变换 能运用和与差的三角函...
【金版学案】2015届高考数学总复习 第三章 第四节简单三角函数的恒等变换课时精练试题 文(含解析)
【金版学案】2015届高考数学总复习 第三章 第四节简单三角函数的恒等变换课时精练试题 文(含解析)_数学_高中教育_教育专区。第四节题号 答案 1 2 简单三角函数...
【金版学案】2015届高考数学总复习 第三章 第四节简单三角函数的恒等变换课时精练 理
第四节 1. 若α 为第三象限角,则 A.3 B.-3 简单三角函数的 恒等变换 ...4 答案:A 5.已知 α 为第二象限角,sin α+cos α= A.- 5 3 B.- 5...
2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第三章 第4讲 简单的三角恒等变换
2016新课标数学(理)一轮复习讲义 第三章 第4简单的三角恒等变换 第4简单的三角恒等变换 考点一__三角函数式的化简___ θθ(1+sin θ+cos θ)...
2016届高考数学一轮复习 3.4简单三角函数的恒等变换练习 理
2016届高考数学一轮复习 3.4简单三角函数的恒等变换练习 理_数学_高中教育_教育专区。第四节题号 答案 1 2 简单三角函数的恒等变换 3 4 5 1. 若α 为第...
2015届高考数学一轮总复习 4-5简单的三角恒等变换
2015届高考数学一轮总复习 4-5简单的三角恒等变换_...2 2 = 3,故选 C. (理)(2013· 兰州名校检测...考查三角函数倍角公式及两角差的正弦公式等知识,考...
更多相关标签: