当前位置:首页 >> 数学 >>

解三角形(3、9)


解三角形
——正弦定理、余弦定理综合

基础知识默写
? 正弦定理
? 正弦定理的变形 ? 余弦定理 ? 余弦定理的变形 ? 三角形面积公式

1.三角形中的常见结论
(1) A ? B ? C ? ? (2)在三角形中大边对大角,大角对大边.
(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差

小于第三边 (4)有关三角形内角的三角函数式
sin( A ? B) ? sin C ; tan( A ? B) ? ? tan C ; A? B C cos ? sin ; 2 2 cos( A ? B ) ? ? cos C ; A? B C sin ? cos ; 2 2

正余弦推论的应用
三角形解的个数的确定
求角

解 三 角 形

求三角形中基本量 判断三角形形状

求边 求面积

解三角形中的交汇问题
解三角形的实际应用

测量距离 测量高度 测量角度

已知边数 已知角数

定理选用
余弦定理

三边
两边
及其夹角 及其一边对角

余弦定理 正弦定理 余弦定理

一边

任意两角

正弦定理

正弦定理和余弦定理都可以选,哪个更好?为什么

这三个函数在自变量和函数 值个数上的对应关系有何不 同? 余弦函数、正切函数在 (0,1800)一一对应! 正弦函数在(0,1800)内二 对一 解三角形,优先用余弦定理!

作业处理

题组一.根据所给条件,判断?ABC 的形状

(1)a cos A ? b cos B
a b c ( 2) ? ? cos A cos B cosC
(3)若B ? 60?, 2b ? a ? c

判断三角形形状
判定三角形形状通常有两种途径:化边为角;化角为边 具体有如下四种方法:

①通过正弦定理实施边角转换;
②通过余弦定理实施边角转换;

③通过三角变换找出角之间的关系;
④通过三角函数符号的判断及正余弦函数有界性的 讨论 已知边之间的关系 主要题型 已知角的三角函数关系 已知边与角的关系

2.正弦定理
a b c ? ? ? 2 R(其中 R为?ABC外接圆的半径 ) sin A sinB sinC

正弦定理的变形:
(1)a ? 2 R si nA , b ? 2 R si nB , c ? 2 R si nC ;

(2). a : b : c ? si nA : si nB : si nC ;
a b c ( 3). si n A ? , si n B? , si nC ? ; 2R 2R 2R a b b c c a (4). ? , ? , ? ; si n A si nB si nB si nC si nC si n A

1 1 1 (5) S ? ab sin C ? ac sin B ? bc sin A 2 2 2

3.余弦定理

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B c ? a ? b ? 2ab cosC
2 2 2

余弦定理的变形:
b2 ? c 2 ? a 2 a 2 ? c 2 ? b2 a2 ? b2 ? c 2 cos A ? ; cosB ? ; cosC? . 2bc 2ac 2ab


相关文章:
2015.3.9 第6次课 解三角形
2015.3.9 第6次课 解三角形_数学_高中教育_教育专区。第六讲【重点知识梳理】 1.正弦定理 分类 定理 解三角形内容 a b c ===2R(R 是△ABC 外接圆的...
3.9解三角形的应用-张素云
3.9解三角形的应用-张素云_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.运用正余弦定理等知识与方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 2.综合运用三角函数各种知识...
解三角形 (3)
解三角形 (3)_数学_高中教育_教育专区。龙文教育一对一个性化辅导教案 学生 ...(Ⅰ)求 a, c 的值; (Ⅱ)求 sin( A ? B) 的值. 7 . 9 8 ...
解三角形(3)
解三角形(3) (一)填空题 1 1、在△ABC 中,a=3,b=5,sinA=3,sinB=__...9、在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a2+c2-b2= 3...
解三角形(3)
解三角形(3)_数学_高中教育_教育专区。(3) 知识要点: 1.正弦定理: 2.余弦...AC=5,且 cosC= km. 9 ,则 BC=___ _. 10 9.在△ABC 中,若 a ? ...
解三角形教案3月9日晚上
一切为了学生,为了一切学生,为了学生的一切 博思教育课堂教案学生姓名 邓卓轩 授课教师 郑进 日期 2012、3、9 教学主管签名 授课题目: 解三角形 重点难点:正、余...
解三角形试卷(3)
解三角形试卷(3)_数学_高中教育_教育专区。解三角形型单元测试卷(3) 一.选择...A. 9. 中, B. C. ( D. ,那么 cosC 等于:( ) 则 BC 边长度的取值...
第一模块 三角函数和解三角形(3)
第一模块 三角函数和解三角形(3)_高考_高中教育_教育专区。第一模块 三角函数...高三三角函数和解三角形 9页 免费 三角函数和解三角形专题 暂无评价 7页 免费...
专题3(4)—解三角形
专题9—算法 专题11— 概率统计 专题13— 相似三角形定理与...1...专题3(4)—解三角形 隐藏>> 解三角形知识概述: 知识概述: 三角形内角和: ...
更多相关标签:
解三角形 | 高二数学解三角形视频 | 解三角形公式 | 解三角形 高考题 | 解三角形练习题 | 解三角形单元测试题 | 解三角形常见题型 | 三角函数与解三角形 |