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新人教a版高中数学必修一《集合间的基本关系》课件1


集合间的基本关系

能力提高

复习
2

思考题:已知集合

A ? { x ax ? 4 x ? 4 ? 0, x ? R , a ? R }

只有一个元素,求a的值与这个 元素。

学习目标

6分钟内 阅读课本6至7页并思考下面问题:

1、如何表示集合与集合之间的关系。 2、子集,真子集,集合相等的概念。

3、了解空集的含义。
4、子集,真子集的相关运用。

高一数学集合的基本关系--子集、
新课讲授: 观察、思考下面问题的特殊性,寻找其一般规律. (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} 集合A的元素1,2,3同时是集合B的元素 (2)A={x| x >3}, B={x| 3x-6 >3} 集合A中所在大于3的元素,也是集合 B元素 (3)A={正方形},B={四边形} 集合A中所有正方形都是集合 B元素 (4)A=?,B={0}
A中没有元素,而B中含有一个元素, 自然A中“元素”也是B中元素

(5) A={a,b},B={ a,b,c,d,e}
集合A的元素a,b都是集合B的元素 由上述特殊性可得其一般性,即集合A都是集合B的一部分.

高一数学集合的基本关系--子集、
新课讲授

子集 定义 一般地,对于两个集合A与B,如果集合

A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集
合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A ?B

(B ?A),这时我们也说集合A是集合B的子集. 当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A, 则记作A B(B ? A) 如:A={2,4},B={2,5,7},则A B

高一数学集合的基本关系--子集、
新课讲授

规定:任何一个集合是它本身的子集. 如A={11,22,33},B={20,21,31}, 那么有A ?A,B ?B. 如果A ?B,并且 A ≠B,则集合A是集合B的真子集.

可这样理解:若A ?B,且存在b?B,但b?A,称A 是B的真子集.
A是B的真子集,记作A BB(B 真子集关系也具有传递性 若A B,B C,则A C A) B A b

? 是任何非空集合的真子集. 填空:____

高一数学集合的基本关系--子集、
新课讲授

规定:空集?是任何集合子集. ? A(A为任何集合). 请填空:? __ 例如: 由A={正方形},B={平行四边形}, C={四边形},则从中可以看出什么规律?

得:A?B,B ?C, 分析:因为正方形一定是平行四边形,平行四边 形一定是四边形,那么正方形也一定是四边形. 故A ?C 从上可以看到,包含关系具有“传递性”.
? C,同样有A ? C. 对A ? B , B ? ? ?

高一数学集合的基本关系--子集、
新课讲授

集合相等

两个集合相等,应满足如下关系:A={2,3,4,5}, B={5,4,3,2},即集合A的元素都是集合B的元素, 集合B的元素都是集合A的元素.
定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元 素都是集合B的元素,集合B的任何一个元素都是集合A的元素, 我们就说集合A等于集合B,记作A =B.

用式子表示:如果A?B,同时A?B,那么A=B.

高一数学集合的基本关系--子集、
新课讲授

如:{a,b,c,d}与{d,c,b,a}相等;
{2,3,4}与{4,3,2}相等;

如:A={x| x =2m+1,m?Z},
B={ x| x =2n-1,n?Z }. 有 A=B.

高一数学集合的基本关系--子集、
例题讲解

例1 写出{a,b}的所有子集,并指出其中哪些是它 的真子集. 解:依定义:{a,b}的所有子集是? 、{a}、{b}、{a,b}

其中真子集有? 、{a}、{b}.
如果一个集合的元素有n个,那么这个集合的子集有2 n个, 注意: 真子集有2n-1个.

例2 解不等式x -3>2,并把结果用集合表示 . 解:由不等式x -3>2知x >5
所以原不等式解集是{ x | x >5}

高一数学集合的基本关系--子集、

例题讲解

例3 :
已知A={x|x 2+4x=0},

B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}, 且B ?A,求实数a的取值范围.

当堂检测: 一、课本第7页的第1和2题 (不抄题,只写答案。)

二、解答题:(先抄题,再解答。) 已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2+3x+2=0}, 且A=B,求p、q的值。

补充练习: 1.已知A={x|x<-2或x>3},B={x|4x+m<0},当A ? B时,求实数m取 值范围 2.已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2+3x+2=0},且A=B,求p、q的值. 3 .已知集合A={1,3,-x3},B={1,x+2},是否存在实数x,使得B ?A?,若 存在,求出集合A、B;若不存在,请说明理由.


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