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7 双曲线的方程


上海市莘庄中学高三数学训练

板块七:解析几何

7
一.填空题

双曲线的方程

17.求过定点 (0,1) 的直线被双曲线 x ?
2

y2 ? 1 截得的弦中点轨迹方程. 4

1.设点 P ( x, y ) 满足 PF 、 F2 (

5,0) ,若点 P 的轨迹是双曲线,则实数 a 满 1 (?5, 0) 1 ? PF 2 ? 2a ,其中点 F 足的条件为 2.已知方程

x2 y2 ? ? 1 ,若方程表示焦点在 y 轴上的双曲线,则 k 的取值范围是 1? k 1? k

; 18.已知直线 l : 2 x ? y ? 1 ? 0 和双曲线 Ck : x2 ? ky 2 ? 1 ⑴ 若直线 l 与双曲线 C 有且只有一个公共点,求实数 k 的取值范围。 ⑵ 在双曲线 Ck 中,是否存在双曲线与直线 l 交于 A、B,以线段 AB 为直径的圆恰好经过原点。如果存在, 求 k 的值;如果不存在,说明理由。

x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线的夹角为 3.双曲线 16 9 4.已知点 M ( x, y ) 到点 F1 (0, ?3) 的距离与它到点 F2 (0,3) 的距离之差为 2,则点 M 的轨迹方程为
5.若双曲线 2 x 2 ? y 2 ? k 的焦距是 6,则 k =

x2 y 2 ? ? 1 共焦点,且过点 (3 2, 2) 的双曲线方程为 6.与双曲线 . 16 4 x2 y 2 x2 y 2 ? 2 ? 1 和双曲线 2 ? ? 1 有相同的焦点,则实数 n 的值是 7.椭圆 34 n n 16 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? ? 1 有公共焦点,则双曲线的渐近线方程是 8.已知椭圆 和双曲线 2m 2 n 2 3m 2 7 n 2 x2 x2 2 2 9.椭圆 2 ? y ? 1 与双曲线 2 ? y ? 1(n ? 0) 有公共焦点 F1 、F2 ,P 是两曲线的一个交点, 则 △F 1 PF2 m n
的面积为 .
2

y2 ? 1 有且只有一个公共点,则 k ? 2 x x y2 ? ? 1 的交点个数为 11.直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0 与曲线 ? 4 9
10.若直线 y ? kx ? 1 与双曲线 x ?

19.已知双曲线方程是 x -y =6,直线方程是 y=kx+2; (1)当 k 为何值时,直线与双曲线的左支有两个交点? (2)当 k 为何值时,直线与双曲线有两个交点且左右各一?

2

2

12.直线 y ? x ? 1 被双曲线 2 x2 ? y 2 ? 3 截得的弦长为 2 2 13.设 F1 , F2 是双曲线 x ? y ? 1 的焦点,点 P 是双曲线上一点, P 到焦点 F1 的距离为 9,求点 P 到焦
16 20

20.已知向量 a ? ( x,0) , b ? (1, y) ,且 (a ? 2b) ? (a ? 2b) 。 (1)求动点 P ( x, y ) 的轨迹 C 方程; (2)在⑴中的曲线 C 上是否存在一点 N ,使得它到点 Q (0, a ) 的最小距离等于 3 ?如果存在,求出点 N 的坐标;如果不存在,说明理由。 (3) Q (0, a ) 坐标改为 Q (a, 0) ,结果会怎样?

?

?

?

?

?

?

点 F2 的距离,某学生是这样解答:∵
2 2

实轴长为 8,∴

| PF1 | ? | PF2 | ? 8 , ∴ 9? | PF2 |? ?8 ,∴

| PF2 |? 17或1。该生的解答是否正确?若正确,请写出解题依据;若不正确,请写出正确答案

14.双曲线 x ? y ? 2 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,点 Pn ( xn , y n ) ( n ? N * )在双曲线右支上,且满 足 | Pn?1 F2 |?| Pn F1 | , P 1 F2 ? F 1 F2 ,则 | P 2013 F 1 | 的值为_______ 二.选择题

x2 y2 ? ? 1表示双曲线的( 15. k ? 9 是方程 9?k k ?4
(A)充要条件 (C)必要不充分条件
2 2



(B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

16.在方程 mx ? my ? n 中,若 mn ? 0 ,则方程表示的曲线是( ) (A)焦点在 x 轴上的椭圆 (B)焦点在 x 轴上的双曲线 (C)焦点在 y 轴上的椭圆 (D)焦点在 y 轴上的双曲线


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