当前位置:首页 >> 数学 >>

7 双曲线的方程


上海市莘庄中学高三数学训练

板块七:解析几何

7
一.填空题

双曲线的方程

17.求过定点 (0,1) 的直线被双曲线 x ?
2

y2 ? 1 截得的弦中点轨迹方程. 4

1.设点 P ( x, y ) 满足 PF 、 F2 (5,0) ,若点 P 的轨迹是双曲线,则实数 a 满 1 (?5, 0) 1 ? PF 2 ? 2a ,其中点 F 足的条件为 2.已知方程

x2 y2 ? ? 1 ,若方程表示焦点在 y 轴上的双曲线,则 k 的取值范围是 1? k 1? k

; 18.已知直线 l : 2 x ? y ? 1 ? 0 和双曲线 Ck : x2 ? ky 2 ? 1 ⑴ 若直线 l 与双曲线 C 有且只有一个公共点,求实数 k 的取值范围。 ⑵ 在双曲线 Ck 中,是否存在双曲线与直线 l 交于 A、B,以线段 AB 为直径的圆恰好经过原点。如果存在, 求 k 的值;如果不存在,说明理由。

x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线的夹角为 3.双曲线 16 9 4.已知点 M ( x, y ) 到点 F1 (0, ?3) 的距离与它到点 F2 (0,3) 的距离之差为 2,则点 M 的轨迹方程为
5.若双曲线 2 x 2 ? y 2 ? k 的焦距是 6,则 k =

x2 y 2 ? ? 1 共焦点,且过点 (3 2, 2) 的双曲线方程为 6.与双曲线 . 16 4 x2 y 2 x2 y 2 ? 2 ? 1 和双曲线 2 ? ? 1 有相同的焦点,则实数 n 的值是 7.椭圆 34 n n 16 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? ? 1 有公共焦点,则双曲线的渐近线方程是 8.已知椭圆 和双曲线 2m 2 n 2 3m 2 7 n 2 x2 x2 2 2 9.椭圆 2 ? y ? 1 与双曲线 2 ? y ? 1(n ? 0) 有公共焦点 F1 、F2 ,P 是两曲线的一个交点, 则 △F 1 PF2 m n
的面积为 .
2

y2 ? 1 有且只有一个公共点,则 k ? 2 x x y2 ? ? 1 的交点个数为 11.直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0 与曲线 ? 4 9
10.若直线 y ? kx ? 1 与双曲线 x ?

19.已知双曲线方程是 x -y =6,直线方程是 y=kx+2; (1)当 k 为何值时,直线与双曲线的左支有两个交点? (2)当 k 为何值时,直线与双曲线有两个交点且左右各一?

2

2

12.直线 y ? x ? 1 被双曲线 2 x2 ? y 2 ? 3 截得的弦长为 2 2 13.设 F1 , F2 是双曲线 x ? y ? 1 的焦点,点 P 是双曲线上一点, P 到焦点 F1 的距离为 9,求点 P 到焦
16 20

20.已知向量 a ? ( x,0) , b ? (1, y) ,且 (a ? 2b) ? (a ? 2b) 。 (1)求动点 P ( x, y ) 的轨迹 C 方程; (2)在⑴中的曲线 C 上是否存在一点 N ,使得它到点 Q (0, a ) 的最小距离等于 3 ?如果存在,求出点 N 的坐标;如果不存在,说明理由。 (3) Q (0, a ) 坐标改为 Q (a, 0) ,结果会怎样?

?

?

?

?

?

?

点 F2 的距离,某学生是这样解答:∵
2 2

实轴长为 8,∴

| PF1 | ? | PF2 | ? 8 , ∴ 9? | PF2 |? ?8 ,∴

| PF2 |? 17或1。该生的解答是否正确?若正确,请写出解题依据;若不正确,请写出正确答案

14.双曲线 x ? y ? 2 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,点 Pn ( xn , y n ) ( n ? N * )在双曲线右支上,且满 足 | Pn?1 F2 |?| Pn F1 | , P 1 F2 ? F 1 F2 ,则 | P 2013 F 1 | 的值为_______ 二.选择题

x2 y2 ? ? 1表示双曲线的( 15. k ? 9 是方程 9?k k ?4
(A)充要条件 (C)必要不充分条件
2 2



(B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

16.在方程 mx ? my ? n 中,若 mn ? 0 ,则方程表示的曲线是( ) (A)焦点在 x 轴上的椭圆 (B)焦点在 x 轴上的双曲线 (C)焦点在 y 轴上的椭圆 (D)焦点在 y 轴上的双曲线


相关文章:
7.6双曲线(苗真瑜)
7.6 双曲线 一、知识能力目标 1、理解双曲线的定义 2、理解双曲线标准方程的推导过程 3、掌握双曲线的简单几何性质 二、主要知识 1.双曲线的定义 第一定义: ...
双曲线方程及性质
双曲线定义: 睿 教 育 培 训 中 心 双曲线方程及性质 (1)到两个定点 ...b cot 2 ?F1 PF2 2 当焦点在 y 轴上时,标准方程及相应性质(略) 7. ...
75、双曲线及其方程(一)
7​5​、​双​曲​线​及​其​方​程​(​一​) 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档第74 课 【教学目标】 双曲线及其方程(一) 1....
双曲线.板块一.双曲线的方程.学生版
双曲线.板块一.双曲线的方程.学生版 - 板块一.双曲线的方程 典例分析 【例1】 双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的焦距为( 16 9 A. 10 B. 7 ) C. 2 7 ...
双曲线的方程 B 知识讲解
双曲线的方程 编稿:张希勇 【学习目标】 1.经历从具体情境中抽象出双曲线模型...?1 9 7 x2 y 2 B. ? ? 1 (y>0) 9 7 x2 y 2 x2 y 2 C. ...
高二数学寒假课程第7讲-双曲线和抛物线的标准方程及几...
高二数学寒假课程第7讲-双曲线和抛物线的标准方程及几何性质_数学_高中教育_教育专区。寒假课程·高二数学 第双曲线和抛物线的标准方程及几何性质 【考点一:双...
双曲线的标准方程及其几何性质
条 B.2 条 C.3 条 解析:如图所示,满足条件的直线共有 3 条. 3 9.经过两点 A(?7,?6 2 ), B(2 7 ,3) 的双曲线的方程为 ( )C A. x2 y2 ...
2016 双曲线及其标准方程_f
2016 双曲线及其标准方程_f_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.1 双曲线...( A. ? 1 1 1 1 B. C. 或 ? D. 2 或 ?2 2 2 2 2 7.已知双...
B 巩固练习 双曲线的方程
? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是( 1.已知方程 1? k 1? k A.-1<k...2 y2 ?1 4 二、填空题 7.若双曲线 x2-y2=1 右支上一点 P(a,b)...
待定系数法求双曲线的标准方程
待定系数法求双曲线的标准方程_数学_高中教育_教育专区。待定系数法求双曲线的标准方程 3 5 4 7 【例】求焦点在坐标轴上,且经过 P )和P2 ( , 4) 两点的...
更多相关标签: