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有理数的乘方教案 Microsoft Word 文档


2.9.1 有理数的乘方教学设计
教材内容分析: 有理数乘方是有理数的一种基本运算,是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来 学习的,它既是有理数乘法的推广与延续,又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数 法和开方的基础,起到承前启后、铺路架桥的作用,特别是对于与乘方运算相关概念的理 解,它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。 教学目标分析: 知识与技能: 1、知道乘方与乘法运算的关系,会进行有理数的乘方运算; 2、知道底数、指数和幂的概念,会求有理数的正整指数幂。 过程方法: 1、 经历有理数乘方的推导过程, 体验乘方的概念与乘法间的联系, 体会类比的方法; 2、通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验; 3、渗透转化思想。 情感态度目标: 1、学会与人合作,并能与他人交流过程和结果;。 2、培养学生勤思、认真和勇于探索的精神; 3、能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲; 4、在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。 教学重点:1、理解幂、底数、指数 2、有理数乘方的意义,求有理数的正整数指数幂 教学难点:理解幂、底数、指数的概念。 学情分析: 1、知识掌握方面,由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算,对许多概念、法 则的理解不一定很深刻,容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统 的加以讲述。 2、知识认知方面,学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用 方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。 3、学生特征方面:由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学 中应抓住学生这一特征,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意 力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
1

教学策略分析: 根据本节课的教学目标,教材内容并结合七年级学生的理解能力和思维特征,教法上 考虑到学生的实际情况,采用简单的折纸游戏导入激发学生兴趣,通过精心设计的层次问 题与活动, 引导学生不断深入, 逐次解决问题; 学法上让学生在学习过程中亲自动手操作, 探索结论,教给学生多观察、勤动手、大胆猜、肯钻研的研讨式学习方法,使学生在动脑、 动手、动口的过程中获得充足的体验与发展,从而调动起学生的学习主动性与积极性。 教学过程: 一、问题引入 【教师活动】 前面我们已经学习了有理数的加法,减法,乘法,除法运算,今天我们来学习有理数 的一种新的运算:乘方。那什么样的运算是乘方运算呢?我们一起来探究一下。 二、新课教学 请大家拿出你准备好的 A4 纸,同桌两人一人按照我的方法折叠,一位同学数每次折 叠后的层数。 折叠次数 . 算式 问题: (1)后一次的层数与前一次的层数有什么关系? (2)如果第一个算式记为 2,你能根据层数之间的关系列出后四个算式吗?(填表) (3)观察上表中的算式,你能发现算式中因数的个数和折叠的次数有什么关系吗? (4)根据前面的规律你能写出第 10 次折叠的算式吗?第 n 次呢? 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 (即 10 个 2 相乘) 2×2×2×2×2×2??×2(即 n 个 2 相乘) (5)观察上面的算式有什么特点?(提示:因数和运算符号) 特点:因数相同,运算符号相同,都是乘法。 这样的算式写起来很不方便,所以我们要用一种简单的写法代替具有上述特点的算 式。即:2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=2
10

1 2 2

2 4 2×2

3 8 2×2×2

4 16 2×2×2×2

5 32 2×2×2×2×2

2×2×2×2×2×2??×2=2
2

n

如果我用 a 表示任何一个有理数,那么 10 个 a 相乘就可以记为 a ,n 个 a 相乘就可 以记为 a
n

10

知识点 1:一般地,n 个相同因数相乘 a 相乘,记作 a 即:a×a×a×a×a×a??×a=a
n

n

知识点 2:求 n 个相同因数 a 的乘积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。(解决课前问 题:什么样的运算是乘方运算) 知识点 3:a 的读法:读作 a 的 n 次方,或 a 的 n 次幂。 知识点 4:认识 a
n n

(相同的因数)底数←a

n→指数(相同因数的个数)

幂(乘方的结果) 知识点 5:a 表示的意义,表示 n 个 a 相乘。 练习:把下列算式写成乘方的形式,并指出底数和指数。 (1)6×6×6×6 (2)(-2)×(-2)×(-2)(3)
n

1 1 1 × × 2 2 2

(4)(-

1 1 )×(- ) (5)8 3 3

☆注意:分数底数和负数底数的写法,要带括号。 例 1:(1)说出下列各式表示的意义,并指出底数,指数;(2)计算结果 (1)5
3 3

(2) (-3)

4

(3)(-

1 3 ) 2

(4)(

2 4 ) 3

(5)2014

解:(1)5 表示 3 个 5 相乘,底数是 5,指数是 3. 5 =5×5×5=125 (2)(-3)
4 3

表示 4 个(-3)相乘,底数是(-3),指数是 4.

(-3) =(-3)×(-3)×(-3)=-27 (3)(-

4

1 3 1 1 ) 表示 3 个(- )相乘,底数是(- ),指数是 3. 2 2 2 1 3 1 1 1 1 ) =(- )×(- )×(- )=2 2 2 2 8

(-

(4)(

2 4 2 2 ) 表示 4 个( )相乘,底数是( ),指数是 4. 3 3 3
3



2 4 2 2 2 2 16 ) =( )×( )×( )×( )= 3 3 3 3 3 81

(5)2014 表示 1 个 2014 相乘,底数是 2014,指数是 1. 2014=2014 ☆注意:任何数都可以看做是它的一次方,指数是 1,不是 0 例 2:(1)说出下列各式表示的意义,并指出底数,指数;(2)计算结果 (1)(-2)
4

(2)-2
4

4

(3)-(-2)

4

解:(1)(-2) (-2)
4

表示 4 个(-2)相乘,底数是(-2),指数是 4. =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16

4

(2)-2 表示 4 个 2 相乘乘积的相反数,底数是 2,指数是 4. -2
4

=-(2×2×2×2)=-16
4

(3)-(-2) 表示 4 个(-2)相乘乘积的相反数,底数是(-2),指数是 4. -(-2) =-[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]=-16 三、巩固新知:随堂练习 四、课时小结:本节课学习了什么呢? 1、乘方的定义; 2、乘方是一种运算,运算的结果叫幂; 3、a 中各字母表示的量及 a 表示的意义,并计算 a 五、作业布置:课本知识技能 1、2 六、板书设计: 2.9 有理数的乘方(1) 1、实际情境探索乘方 2、乘方的定义:a×a×a×a×a×a??×a=a 3、乘方是一种运算,乘方的结果叫幂 4、a 的读法及认识 a
n n n n n n 4

5、练习:(1)6×6×6×6 6、例 1:(1)5
3

????
4

(2) (-3)
4

????. (3)-(-2)
4

7、例 2:(1)(-2) 8、随堂练习 9、课时小结

(2)-2

4

4

10、作业布置 教学反思: 本课时为‘ ‘有理数的乘方’ ’的第一课时,在小学平方、立方和有理数加、减乘除的 基础上,本课时引入有理数的乘方,学生通过探索,有理数的概念和意义,掌握有理数方 法运算,这节课承上启下,它既是有理数乘方的推广和延续,又是后续学习有理数的混合 运算、科学计数发和开放的基础。 本节课的重点是乘方运算和幂相关概念的教学,难点是对例题的读法和运算理解。 首先,我选取的情景折纸问题,尽量联系学生生活且学生易于接受和理解,其中的数 量比较容易探究,不至于“头重脚轻”同时还对本章的教学活动“有用” 。 其次,通过学生动手操作,积累了新课标要求的四基中“基本活动经验”第三,根据 本地区学生特点,为达到目的,提高运作能力,突出重点,突破难点,故采用同位互动, 小组讨论的形式,也提高了学生学习的积极性和参与度。 最后,学生在底数是负数和分数时幂的表示中出错常常是由于概念不清。因此,结合 乘方的意义对学生易混淆的几种形式进行辩析,以达到在理解的基础上记忆的目的,计算 同样是在理解的基础上进行。 本节的目的明确,例 1 要求全体学生会,例 2 在优生学会的基础上,以“小老师”带 动下 90%学生学会。 “我能行”为突破难点设置的, “探究乐园”为提优做准备的。 本节不足之处:1、课堂引入应给学生充足的思考时间。2、语速有点快。3、时间安 排不是很恰当,前松后紧。

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