当前位置:首页 >> 数学 >>

陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:倾斜角与直线的位置关系(教师用)


1.直线 xsin50° +ycos130° +1=0 的倾斜角是( A.40° C.130° B.50° D.140°

)

sin50° 解析:由题意得 k=- =tan50° , cos130° ∴直线的倾斜角为 50° . 答案:B 2.直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是( A.1 C

.-2 或-1 B.-1 D.-2 或 1 )

a+2 解析:由 a+2= a ,∴a=-2 或 1. 答案:D 4 3.若直线的倾斜角的余弦值为 ,则与此直线垂直的直线的斜率为( 5 A.- C.- 4 3 3 4 3 B. 4 4 D. 3 )

解析:设直线的倾斜角为 θ, 4 π 由题意知,cosθ= ,θ∈(0, ), 5 2 sinθ 3 3 ∴sinθ= ,k=tanθ= = . 5 cosθ 4 4 ∴与此直线垂直的直线的斜率为- . 3 答案:A 4.若直线 l 与直线 y=1,x=7 分别交于点 P,Q,且线段 PQ 的中点坐标为(1,-1), 则直线 l 的斜率为( 1 A. 3 C.- 3 2 ) B.- 2 D. 3 1 3

解析:由直线 l 与直线 y=1,x=7 分别交于点 P、Q,可设 P(x1,1),Q(7,y1),再由线 段 PQ 的中点坐标为(1,-1),可解得:x1=-5,y1=-3.即直线 l 上有两点 P(-5,1),Q(7, -3),代入斜率公式可解得直线 l 的斜率为 k= 1+3 1 =- . 3 -5-7

答案:B 5.直线 l1:3x-y+1=0,直线 l2 过点(1,0),且 l2 的倾斜角是 l1 的倾斜角的 2 倍,则直 线 l2 的方程为( A.y=6x+1 3 C.y= (x-1) 4 ) B.y=6(x-1) 3 D.y=- (x-1) 4

2tanα 解析:设直线 l1 的倾斜角为 α,则由 tanα=3 可求出直线 l2 的斜率 k=tan2α= 1-tan2α 3 =- ,再由直线 l2 过点(1,0)即可求得其方程. 4 答案:D 6.已知直线 l1 的方向向量为 a=(1,3),直线 l2 的方向向量为 b=(-1,k),若直线 l2 过 点(0,5),且 l1⊥l2,则直线 l2 的方程是( A.x+3y-5=0 C.x-3y+5=0 )

B.x+3y-15=0 D.x-3y+15=0

解析:k1=3,k2=-k,又 l1⊥l2, 1 ∴3×(-k)=-1,∴k= , 3 1 ∴l2 的斜率为- , 3 ∴l2:x+3y-15=0. 答案:B 8. f?a? f?b? f?c? 已知 f(x)=log2(x+1),且 a>b>c>0,则 , , 的大小关系是( a b c f?a? f?b? f?c? A. > > a b c f?b? f?a? f?c? C. > > b a c f?c? f?b? f?a? B. > > c b a f?a? f?c? f?b? D. > > a c b )

9.已知直线的方程分别为 l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的关系如 图所示,则( )

A.b>0,d<0,a<c C.b<0,d>0,a>c

B.b>0,d<0,a>c D.b<0,d>0,a<c

[答案] C 1 1 b d [解析] 由图像可知- >- >0,- <0,- >0,从而 c<a<0,b<0,d>0. a c a c 10.已知点 A(1,3),B(-2,-1),若直线 l∶y=k(x-2)+1 与线段 AB 相交,则 k 的取值 范围( ) B.k≤-2 1 D.-2≤k≤ 2

1 A.k≥ 2 1 C.k≥ 或 k≤-2 2

二、填空题(共 3 个小题,每小题 5 分,满分 15 分) 11. 经过点(-2,2), 且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1 的直线 l 的方程为________. x y 解析:设所求直线方程为 + =1, a b

?-a+b=1, 由已知可得? 1 ?2|a||b|=1,
2 2
?a=-1, ?a=2, ? ? 解得? 或? ? ? ?b=-2 ?b=1.

∴2x+y+2=0 或 x+2y-2=0 为所求. 答案:2x+y+2=0 或 x+2y-2=0 12.已知直线 l 的斜率为 k,经过点(1,-1),将直线向右平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,得到直线 m,若直线 m 不经过第四象限,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 __________. 解析:依题意可设直线 l 的方程为 y+1=k(x-1),即 y=kx-k-1,将直线 l 向右平移 3 个单位,得到直线 y=k(x-3)-k-1,再向上平移 2 个单位得到直线 m:y=k(x-3)-k
?k≥0, ? -1+2,即 y=kx-4k+1.由于直线 m 不经过第四象限,所以应有? 解得 ? ?-4k+1≥0,

1 0≤k≤ . 4 1 答案:0≤k≤ 4 13. 已知 A(3,0), B(0,4), 动点 P(x, y)在线段 AB 上移动, 的最大值等于____________. xy x y 解析:AB 所在直线方程为 + =1, 3 4 xy 1x y 1 ∴ ·≤ ( + )2= , 34 4 3 4 4

x y ∴xy≤3,当且仅当 = 时取等号. 3 4 答案:3 14.设直线系 M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题: A.M 中所有直线均经过一个定点 B.存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上 C.对于任意整数 n(n≥3),存在正 n 边形,其所有边均在 M 中的直线上 D.M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号). [答案] BC [解析] 考查直线系方程及直线恒过定点问题. 因为 xcosθ+(y-2)sinθ=1,所以点 P(0,2)到 M 中每条直线的距离 d= 1. 即 M 为圆 C:x2+(y-2)2=1 的全体切线组成的集合,从而 M 中存在两条平行直线, 所以 A 错误. 又因为点(0,2)不在任何直线上,所以 B 正确 对任意 n≥3,存在正 n 边形使其内切圆为圆 C,故 C 正确 M 中的直线能组成两个大小不同的正三角形 ABC 和 AEF,故 D 错误, 故命题中正确的序号是 B,C. 15.已知 a∈R,直线(1-a)x+(a+1)y-4(a+1)=0 过定点 P,点 Q 在曲线 x2-xy+1=0 上,则 PQ 连线斜率的取值范围是________. [答案] [-3,+∞) x2+1 y-4 ?1?2 ?1? 1 [解析] P(0,4),设 Q(x,y),则 y= (x≠0),k= =?x? -4?x?+1=?x-2?2 ? ? x x -3≥-3. 16.设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. 解:(1)当直线过原点时,该直线在 x 轴和 y 轴上的截距都为零,截距相等, ∴a=2,方程即 3x+y=0. 若 a≠2,由于截距存在,∴ 即 a+1=1,∴a=0, 方程即 x+y+2=0. a-2 =a-2, a+1 1 = cos θ+sin2θ
2

(2)法一:将 l 的方程化为 y=-(a+1)x+a-2,
? ?-?a+1?≥0, ∴欲使 l 不经过第二象限,当且仅当? ? ?a-2≤0.

∴a≤-1. 综上可知,a 的取值范围是 a≤-1. 法二:将 l 的方程化为 (x+y+2)+a(x-1)=0(a∈R), 它表示过 l1:x+y+2=0 与 l2:x-1=0 的交点(1,-3)的直线系(不包括 x=1).由图 象可知 l 的斜率-(a+1)≥0 时,l 不经过第二象限,∴a≤-1. 12.过点 M(0,1)作直线,使它被两直线 l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0 所截得的 线段恰好被 M 所平分,求此直线方程. 10 解: 法一: 过点 M 且与 x 轴垂直的直线是 y 轴, 它和两已知直线的交点分别是?0, 3 ? ? ? 和(0,8),显然不满足中点是点 M(0,1)的条件. 故可设所求直线方程为 y=kx+1,与两已知直线 l1,l2 分别交于 A、B 两点,联立方程 组
?y=kx+1, ? ? ? ?x-3y+10=0, ?y=kx+1, ? ? ? ?2x+y-8=0,





由①解得 xA=

7 7 ,由②解得 xB= . 3k-1 k+2

∵点 M 平分线段 AB, ∴xA+xB=2xM,即 7 7 + =0. 3k-1 k+2

1 解得 k=- ,故所求直线方程为 x+4y-4=0. 4 法二:设所求直线与已知直线 l1,l2 分别交于 A、B 两点. ∵点 B 在直线 l2:2x+y-8=0 上,故可设 B(t,8-2t). 又 M(0,1)是 AB 的中点, 由中点坐标公式,得 A(-t,2t-6). ∵A 点在直线 l1:x-3y+10=0 上, ∴(-t)-3(2t-6)+10=0,解得 t=4. ∴B(4,0),A(-4,2),故所求直线方程为 x+4y-4=0.

18.已知 i=(1,0),j=(0,1),经过原点 O 以 u=i+mj 为方向向量的直线与经过定点 A(0,1),以 v=mi-j 为方向向量的直线相交于点 P,其中 m∈R,当点 P 变动时,试问是否存在一个定 点 Q,使得|PQ|为定值?若存在,求出 Q 的坐标,若不存在,说明理由 [解析] u=i+mj=(1,0)+m(0,1)=(1,m), v=mi-j=m(1,0)-(0,1)=(m,-1), → → 设 P(x,y),则OP=(x,y),AP=(x,y-1). → → ∵OP∥u,AP∥v,∴mx-y=0, m(y-1)+x=0, 1 1 消去 m 得 x2+?y-2?2= ,即 ? ? 4 1 值 . 2 1 1 1 x2+?y-2?2= ,故存在一点 Q?0,2?,使得|PQ|为定 ? ? 2 ? ?


相关文章:
陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:...
陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:三视图(教师用)_数学_高中教育_教育专区。陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:三视图(教师用...
陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:...
陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:数列的概念_数学_高中教育_教育专区。1.设数列{an}的前 n 项和 Sn=n ,则 a8 的值为( A.15 B.16 ...
陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:...
如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:立体几何无答案 ...
陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:...
如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:等差数列(2) 隐藏...
陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:...
如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:等比数列(2) 隐藏...
陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:...
如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:等差数列(1) 隐藏>...
陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:...
如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:三视图(学生用) ...
陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:...
如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:基本不等式 隐藏>>...
...三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:不等关系与不...
如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习反馈作业:不等关系与不等式 ...
陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习小题训练(...
如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈陕西省榆林市府谷三中2012届高三数学一轮复习小题训练(1)(教师版) 隐藏...
更多相关标签: