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弧度制与角度值换算


弧度制与角度值换算

弧度制和弧度制与角度制的换算
一、教学目标 认识弧长公式,能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解,会进行简单应用,不必在应用方面 加深。 难点:弧度的概念及其与角度的关系。 二、教学方法 自学—讨论—讲授—练习 先由学生自学,而后教师设置一些问题供学生思考,在此基础上,可以通过讲授再概念,通过 练习理解概念,完成教学. 一条射线由原来的位置 OA,绕着它的端点 O 按逆时针方向旋转到另一位置 OB,就形成角 α .旋 转开始时的射线 OA 叫做角 α 的始边,旋转终止的射线 OB 叫做角 α 的终边,射线的端点 O 叫 做角 α 的顶点. 角分为正角、负角、零角。教师提出问题: ①初中的角是如何度量的?度量单位是什么? 学生回答: ② 1°的角是如何定义的?弧长公式是什么? 学生回答: ③ 角的范围是什么?如何分类的?温故而知新概念形成初中学习中我们知道角的度量单位是 度、分、秒,它们是 60 进制,角是否可以用其它单位度量,是否可以采用 10 进制? 通过自学,老师引导,总结 1 弧度角的定义、角的弧度与角的关系。 ①1 弧度角的定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角它的单位是 rad 1.学生 自学课本第 7、8 页.通过自学回答老师提出的以下问题: ① 角的弧度制是如何引入的? ② 为什么要引入弧度制?好处是什么? ③ 1 弧度是如何定义的? ④角度制与弧度制的区别与联 1.引导学生切身感受角的弧度制引入的必要性. 2.通过学生自学、老师引导加深学教学环节教学内容师生互动设计意图概念形成读作弧度,这 种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制. rad、周角=2( rad ③正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是 0 ④角(的弧度数的绝对值 (为弧长,为半径) 3.角度制与弧度制的换算: ∵ 360(=2( rad ∴180(=( rad ∴ 1(= 用弧度制表示弧长及扇形面积 公式:
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① 弧长公式: 由公式: 比公式简单 弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积 ②扇形面积公式 其中是扇形弧长,是圆的半径 5.角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 系. 2.学生动手画图来探究: ①平角、周角的弧度数 ②角的弧度制与角的大小有关,与角所在圆的半径的大小是否有关? ③角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系? 3.角度制与弧度制如何换算? 4.初中学过用角度制计算弧长及扇形面积,现在用角的弧度制如何计算弧长及扇形面积呢? 5.角度制、弧度制是度量角的两种不同的方法,虽然单位、进制不同,但反映了事物的本质属 性不变,改变的是不同的观察、处理方法,因此结果就有所不同生对弧度制的理解。 3.学生亲手作图,感受角的弧度制与角度制都是角的度量单位,都可以刻画角的大小,与角所 在圆的半径无关。 引导学生从弧度定义出发归纳出角度制与弧度制的换算公式。 4.进一步巩固弧度定义,从不同角度加深学生对弧度制的理解。 教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例例 1:(1)把化成弧度 (精确到 0.001) (2)把化成弧度 (用 π 表示) 解:(1)n=,π =3.1416; (2)n==67.5; (3)a=≈0.0175; (4)α =na=1.18125 ∴ α ≈1.18125 rad 例 2: 把化成度 解: 例 3:填写下表: 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 弧度 角度
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135° 150° 180° 210° 225° 240° 弧度 角度 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 例 4:直径为 20cm 的圆中,求下列各圆心所对的弧长 ⑴ ⑵ 解: ⑴ ⑵ 1.例 1 的第(1)问由老师板书,并归纳出算法步骤。 把角度值 n 换算为弧度制的算法步骤如下: ① 给变量 n 和圆周率 π 的近似值赋值; ② 如果角度值 n 是以“度、分、秒”形式给出的,先把 n 化为以“度”为单位的 10 进制表示; ③ 计算(把 1°换算为弧度值),得出的结果赋给变量 a; ④ 计算 na,赋值给变量 α . α 就是这个角的弧度值. 2.例 1 的第(2)问由一个学生板书,教师及时指出解题过程中出现的问题. 3.例 2 由学生回答,老师板书。 4.例 3 学生自行完成,若有错误,由学生检查订正. 5.例 4 由学生完成,老师指导 1.让学生跟随老师规范书写格式,加强算法训练。 2.让学生掌握换算过程并提高学生计算的准确性. 3.弧度制换算为角度制比较简单, 注意书写规范 一些特殊角的弧度数应加强记忆. 5.巩固公式,加强计算。教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例∴ 例 5: 已知扇形周长为 10cm,面积为 6cm2,求扇形中心角的弧度数. 解:设扇形中心角的弧度数为 α (0<α 2π ),弧长为 l,半径为 r, 由题意: ∴ 或 ∴ =3 或 6.师生共同分析,寻找解决问题的方法 6.弧长公式、扇形面积公式中涉及四个量 α 、l、r、S 知二求二.
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让学生学会学习,学会反思,学会总结,重视数学思想方法在分析问题和解决问题中的作用。 归纳小结从知识和方法两个方面对本节课进行归纳总结 1.1 弧度的定义 2.弧度与角度的换算公式(注意算法) 3.弧长及扇形面积公式 4.引入弧度制的必要性及角的集合与实数集的一一对应关系 学生跟随老师回顾本节课的重点内容布置作业练习 A 的 2、3 的(1)、(3)、(5) 练习 B 的 3、4(2)、5(3)(4) 思考:习题 1—1B 的 4、5 巩固本节课所学过的重点内容。通过完成作业巩固本节知识点,并加 强书写训练及提高计算的准确性。 正角 零角 负角 正实数 零 负实数

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