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2012高一物理新人教版必修二学案 7.8 机械能守恒定律


7.8 机械能守恒定律 学案(人教版必修 2)

1.如图 1 所示,在伽利略斜面实验中,球沿斜面下滑时,重力做______,物体的动能 ________.重力势能________,球沿斜面上滑过程中,重力做______,物体的动能 ________,重力势能________.如果忽略空气阻力和摩擦阻力,球在 A、B 两斜面上升 的高度________.

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图1 2.如图 2 甲所示,以一定速度运动的小球能使弹簧压缩,这时小球________________ 做功,使动能转化成弹簧的____________;小球速度变为零以后,被压缩的弹簧又能将 小球弹回(如图乙所示),这时弹力对小球做__________,又使弹簧的____________转化 成小球的________.

图2 3.在自由落体运动或抛体运动中,物体从高为 h1 的 A 处运动到高为 h2 的 B 处,重力 做 功等于重力势能的变化的负值, 即________________, 此过程也可由动能定理得到重力 做功等于物体动能的变化,即 W=________________,所以有 Ep1-Ep2=Ek2-Ek1,即 Ep1+Ek1=________________. 4.在只有________________做功的物体系统内,动能与势能可以相互________,而总 的 机械能保持不变,这叫做机械能________定律,其表达式可以写成 Ek1+Ep1=___或 Ek2 -Ek1=________________. 5.关于机械能守恒定律的适用条件,下列说法正确的是( ) A.只有重力和弹力作用时,机械能才守恒 B.当有其他外力作用时,只要合外力为零,机械能就守恒 C.当有其他外力作用时,只要其他外力不做功,机械能就守恒 D.炮弹在空中飞行不计阻力时,仅受重力作用,所以爆炸前后机械能守恒 6.

图3 从 h 高处以初速度 v0 竖直向上抛出一个质量为 m 的小球,如图 3 所示.若取抛出处物 体的重力势能为 0,不计空气阻力,则物体着地时的机械能为( ) 1 2 A.mgh B.mgh+ mv0 2 1 2 1 2 C. mv0 D. mv0-mgh 2 2 7.质量均为 m 的甲、乙、丙三个小球,在离地面高为 h 处以相同的动能在竖直平面内 分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑的运动,则( ) A.三者到达地面时的速率相同
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B.三者到达地面时的动能相同 C.三者到达地面时的机械能相同 D.三者同时落地

【概念规律练】 知识点一 机械能守恒的判断 1.机械能守恒的条件是“只有重力对物体做功”这句话的意思是( ) A.物体只能受重力的作用,而不能受其他力的作用 B.物体除受重力以外,还可以受其他力的作用,但其他力不做功 C.只要物体受到的重力做了功,物体的机械能就守恒,与其他力做不做功无关 D.以上说法均不正确 2.如图 4 所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )

图4 A.甲图中,物体 A 将弹簧压缩的过程中,A 机械能守恒 B.乙图中,在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时,物体 B 机械能守恒 C.丙图中,不计任何阻力时,A 加速下落,B 加速上升过程中,A、B 组成的系统机 械 能守恒 D.丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒 知识点二 机械能守恒定律 3.如图 5 所示,

图5 在地面上以速度 v0 抛出质量为 m 的物体,抛出后物体落到比地面低 h 的海平面.若以 地面为参考平面且不计空气阻力,则( ) A.物体落到海平面时的重力势能为 mgh B.重力对物体做的功为 mgh 1 C.物体在海平面上的动能为 mv2+mgh 2 0 1 D.物体在海平面上的机械能为 mv2 2 0

图6 4.假设过山车在轨道顶点 A 无初速度释放后,全部运动过程中的摩擦均可忽略,其他 数据如图 6 所示,求过山车到达 B 点时的速度.(g 取 10 m/s2)

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【方法技巧练】 一、链条类问题的分析方法 5.如图 7 所示,

图7 总长为 L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮,开始时下端 A、B 相平齐,当略有 扰动时其一端下落,则当铁链刚脱离滑轮的瞬间,铁链的速度为多大?

二、系统机械能守恒问题的分析方法 6.如图 8 所示,

图8 A、B 两球质量分别为 4m 和 5m,其间用轻绳连接,跨放在光滑的半圆柱体上(半圆柱 体 的半径为 R).两球从水平直径的两端由静止释放.已知重力加速度为 g,圆周率用 π 表 示.当球 A 到达最高点 C 时,求:球 A 的速度大小.

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三、机械能守恒定律的综合应用 7.如图 9 所示,

图9 质量不计的轻杆一端安装在水平轴 O 上,杆的中央和另一端分别固定一个质量均为 m 的 小球 A 和 B(可以当做质点),杆长为 l,将轻杆从静止开始释放,不计空气阻力.当轻 杆 通过竖直位置时,求:小球 A、B 的速度各是多少?

参考答案 课前预习练 1.正功 增加 减少 负功 减少 增加 相同 2.克服弹簧弹力 弹性势能 正功 弹性势能 动能 3.W=-(Ep2-Ep1) Ek2-Ek1 Ep2+Ek2 4.重力或弹力 转化 守恒 Ek2+Ep2 Ep1-Ep2 5.C [机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功,也就是物体可以受其他力作用,只 要其他力不做功或做功之和为零即可,故 A、B 均错,C 正确.在炮弹爆炸过程中,爆炸时 产生的化学能转化为机械能,机械能不守恒,D 错.] 1 2 6.C [初态时机械能为 mv0,由于只有重力做功,机械能守恒,物体在任意时刻机械 2 能都是这么大,故 C 正确.] 1 7.ABC [只有重力做功,机械能守恒,mgh+Ek1=Ek2= mv2,A、B、C 对.] 2 课堂探究练 1.B [只有重力对物体做功指的是物体除受重力外,还可以受其他力作用,但其他力 不做功,只有重力做功,故 B 对,A、C、D 错.] 2.BCD [甲图中重力和弹力做功,物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体 A 机械能不守恒,A 错.乙图中物体 B 除受重力外,还受支持力、拉力、摩擦力,但除重力 之外的三个力做功的代数和为零,机械能守恒,B 对.丙图中绳子张力对 A 做负功,对 B 做正功,代数和为零,A、B 组成的系统机械能守恒,C 对.丁图中小球的动能不变,势能 不变,机械能守恒,D 对.] 点评 判断机械能是否守恒时,对单个物体就看是否只有重力(或弹力)做功,或者虽受 其他力,但其他力不做功;对两个或几个物体组成的系统,就看是否只有重力或系统内弹力 做功,若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)且代数和不为零,则系统机械能不守恒. 3.BCD [物体抛出后运动的全过程机械能守恒,以地面为参考平面,物体的机械能表

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1 1 1 示为 mv2, 也等于全过程中任意位置的机械能, 正确; D 由动能定理知: mgh= mv2- mv2, 2 0 2 2 0 1 所以在海平面上的动能为 mgh+ mv2,C 正确;重力做的功 WG=mgh,所以 B 正确;到达 2 0 海平面时的重力势能 Ep=-mgh,A 错误.所以正确答案为 B、C、D.] 点拨 明确物体抛出后运动的全过程机械能守恒,注意重力势能的相对性. 4. 70 m/s 解析 由题意可知,过山车在运动过程中仅有重力做功,故其机械能守恒.以圆周轨道 的最低点所在平面为零势能参考平面,由机械能守恒定律得 1 2 mghA=mghB+ mvB 2 vB= 2g?hA-hB? = 2×10×?7.2-3.7? m/s = 70 m/s. gL 5. 2 解析 铁链在运动过程中,只有重力做功,机械能守恒.这里提供两种解法. 解法一 (利用 E2=E1 求解):设铁链单位长度的质量为 ρ,且选取初始位置铁链的下端 A、B 所在的水平面为参考平面,则铁链初态的机械能为 L 1 E1=ρLg·= ρgL2 4 4 1 1 末态的机械能为 E2= mv2= ρLv2 2 2 根据机械能守恒定律有 E2=E1 1 1 即 ρLv2= ρgL2 2 4 gL 解得铁链刚脱离滑轮时的速度 v= . 2 解法二 (利用 ΔEk=-ΔEp 求解):

如图所示,铁链刚离开滑轮时,相当于原来的 BB′部分移到了 AA′的位置.重力势能 的减少量 1 L 1 -ΔEp= ρLg·= ρgL2 2 2 4 1 动能的增加量 ΔEk= ρLv2 2 根据机械能守恒定律有 1 1 Ek=-ΔEp,即 ρLv2= ρgL2 2 4 gL 解得铁链刚脱离滑轮时的速度 v= . 2 方法总结 对于绳索、链条之类的物体,由于发生形变,其重心位置相对物体来说并不 是固定不变的,确定重心的位置,常是解决该类问题的关键.可以采用分段法求出每段的重 力势能,然后求和即为整体的重力势能;也可采用等效法求出重力势能的改变量.利用 ΔEk
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=-ΔEp 列方程时,不需要选取参考平面,且便于分析计算. 1 6. Rg?5π-8? 3 解析 由机械能守恒,有 2Rπ 1 5mg· -4mgR= (4m+5m)v2 4 2 1 解得 v= Rg?5π-8?. 3 方法总结 系统机械能守恒的表达式形式有三种: (1)系统初态的机械能等于末态的机械能,即 EA 初+EB 初=EA 末+EB 末;(2)系统减少的重 力势能等于增加的动能,即 ΔEk 增=ΔEp 减;(3)A 增加的机械能等于 B 减少的机械能,即 ΔEA 增=ΔEB 减 . 3 3 7. gl 2 gl 5 5 解析 对 A、B(包括轻杆)组成的系统,由机械能守恒定律 l 1 1 2 ΔEp 增=ΔEk 减,得 mg +mgl= mv2 + mvB ① 2 2 A 2 l 又因 A、B 两球的角速度 ω 相等,则 vA=ω ② 2 vB=ωl③ 3 3 联立①②③式,代入数据解得 vA= gl,vB=2 gl. 5 5

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