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安徽省泾县中学07-08学年下学期高二第二次段考文科08.5


安徽省泾县中学 2007-2008 学年度第二学期第二次段考 数学(文科)试卷(必修 3,选修 1-2)
命题人

梅笑冰

审题人

束胜勇

本试卷共 150 分.考试时间为 120 分钟。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) (答案请填在答题卷的指定位置)

1.复数 1 ?
2 3 对应的点位于复平面的( i 2

) C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限

B.第二象限 )

2.下面事件是随机事件的有 (

①连续两次掷一枚硬币, 两次都出现正面朝上 ②异性电荷, 相互吸引 ③在标准大气压下, 水在 1℃时结冰 A.② 3.数学中的综合法是 ( ) B.由原因推导到结果的思维方法 D.由特例推导到一般的思维方法 ) B.③ C.① D.②③

A.由结果追溯到产生原因的思维方法 C.由反例说明结果不成立的思维方法

4.观察下列数:3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,??,x,y,z 的值依次是 ( A.42,41,123 B.13,139,123 C.24,23,123 ) D.28,27,123 INPUT a , b IF a<b THEN

5.当 a ? 1, b ? 3 时,执行完下面程序后 x 的值是( A.1 B. 3

x ? a ?b
ELSE

C.4

D. ?2

x ? a ?b
END IF PRINT END 0 1 0.2 2 0.5 3 0.2 x

6.某工厂加工的 100 箱产品中各箱次品数的频率分布如下表: 次品数 频率 4 0.05 0.05

则次品数的众数、中位数、平均数依次为 ( ) A.4,2,2 B.2,1.5,1 C.2, 2, 1 D.2, 2, 2 7.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是 10,11,12 的概率依次是 P1,P2,P3,则( A. P1>P2>P3 B. P1>P2=P3 C. P1=P2>P3 D. P1=P2<P3 8. 算法共有三种逻辑结构,即顺序结构,选择结构和循环结构,下列说法正确的是( A.一个算法只能含有一种逻辑结构 法必须含有上述三种逻辑结构

) )

B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算

D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合

1

9.某影院有 60 排座位,每排 70 个座号,一次报告会坐满了听众,会后留下座号为 15 的
所有听众 60 人进行座谈,这是运用了( A、抽签法 B、随机数法 ) C、系统抽样法 ) D、分层抽样法

10.下列有关样本相关系数的说法不正确的是( . A.相关系数用来衡量 x 与 y 的之间的线性相关程度 B. r ≤1 ,且 r 越接近 0,相关程度越小 C. r ≤1 ,且 r 越接近 1,相关程度越大 D. r ≥1 ,且 r 越接近 1,相关程度越大 11.下面的图示中,是流程图的是( )

A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 12. 在股票买卖过程中, 经常用两种曲线来描述价格变化情况: 一种是即时价格曲线 y=f(x), 另一种平均价格曲线 y=g(x), f(2)=3 表示股票开始买卖后 2 小时的即时价格为 3 元; 如 g(2)=3 表示 2 小时内的平均价格为 3 元。下面给出了四个图象,实线表示 y=f(x),虚 线表示 y=g(x),其中可能正确的是( ) 。 ..

2

安徽省泾县中学 2007-2008 学年度第二学期第二次段考 数学(文科)答题卷
题 号 得 分 一 二 三 17 18 19 20 21 22 总 分

线

座位号

参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

^

? X Y ? nXY
i ?1 n i i

n

?X
i ?1

,a ? Y ?b X

^

^

2 i

? nX 2

独立性检验随机变量 K

2

K ?
2

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

独立性检验 K 2 临界值表:
P ( K 2 ? k0 )

准考号

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828



k0

得分

评卷人

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

题号 姓名 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分 密

评卷人

开始 s=1

班级

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. i ? i ? i ? ? ? i
2 3 2008

i=3 否 ; 输出 i

?



S<=200?

14.把十进制数 23 化为二进制数是

15.两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上

挂一盏灯,则灯与两端距离都大于 2 m 的概率是________; 结束 16.如下程序框图的运行结果 i=
3

. 第 16 题

? ? 是 11 、 、 、 s=s×i ? ? //??? i=i+2 ?

座位号末两位

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 74 分) 得分 评卷人
17. (12 分)玻璃球盒中装有各色球 6 只,其中 2 红、2 黑、2 白. (1)从中取 1 个球, 求取得红或黑的概率; (2)从中取 2 个球,求至少一个红球的概率.

得分 评卷人
18. (12 分)某种产品的广告费用支出 x 与销售额 y 之间有如下的对应数据(单位 万元) : 广告费支出 x 销售额 y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

(1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)据此估计广告费用为 3 万元时,销售收入 y 的 值. 解: (1)作出散点图如下图所示:

4

得分 评卷人

19. 12 分)目前我省高考科目为文科考:语文,数学(文科) ( ,英语,文科综合(政治、 历史、地理) ;理科考:语文,数学(理科) ,英语,理科综合(物理、化学、生物).请画 出我省高考科目结构图.

得分 评卷人

20. 12 分)期末考试后,王老师对他所教的一个 ( 班获优秀成绩的同学进行了成绩统计,统计数 据如右表:根据表中数据,请你判断优秀成绩 是否与男、女生的性别有关. 男生 女生 合计

优秀 16 人 10 人 26 人

不优秀 20 人 14 人 34 人

合计 36 人 24 人 60 人

5

得分 评卷人
1 1 1 ? ? ) ? 9. a b c

21. 12 分)求证:当 a、b、c 为正数时, (a ? b ? c)( (

得分 评卷人
x?2 (a ? 1) . x ?1 (1)证明:函数 f ( x) 在 (?1 ? ∞) 上为增函数; ,

22. 14 分)已知 f ( x) ? a x ? (

(2)用反证法证明:方程 f ( x) ? 0

没有负数根.

6

安徽省泾县中学 2007-2008 学年度第二学期第二次段考
数学(文科)试卷(必修 3,选修 1-2)参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

ACBAC

DADCD

AC

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

13、0

14、 10111(2)

15、

1 3

16、11

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 74 分)

17.解: (1)从 6 只球中任取 1 球得红球有 2 种取法,得黑球有 2 种 取法, 得红球或黑球的共有 2+2=4 种不同取法, 任取一球有 6 种取法, 所以任取 1 球得红球或黑球的概率得 p1 ? 4 ? 2
6 3

(2)从 6 只球中任取 2 球至少一个红球的反面是没有红球,其取法 有 12 种,总的取法有 30 种,从所求概率为 p2 ? 1 ? 12 ? 3
30 5

18、解: (1)作出散点图如下图所示:

(2)求回归直线方程.
1 1 x ? ? (2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8) ? 5 , y ? ? (30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70) ? 50 , 5 5

?x

2

i

? 22 ? 42 ? 52 ? 62 ? 82 ? 145 , ? 302 ? 402 ? 602 ? 502 ? 702 ? 13500 , ? 1380 ,
7

?y

2

i

?x y
i

i

? b?

? x y ? 5x y ? 1380 ? 5 ? 5 ? 50 ? 6.5 , 145 ? 5 ? 5 ? x ? 5x
i i 2 2 2 i

? a ? y ? bx ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 .

因此回归直线方程为 ? ? 6.5x ? 17.5 ; y (3) x ? 3 时,预报 y 的值为 y ? 6.5 ? 3 ? 17.5 ? 37 . 19.参考图:
语文

文科

数学(文科) 英语

政治

历史

文科综合 地理 高考科目

语文

理科

数学(理科) () ) 英语 物理

化学 理科综合

生 物

20.解:由表中数据得到 K 2 的观测值得 k ?
? 10 ? ?????? 221

60(16 ?14 ? 20 ?10) 2 36 ? 24 ? 26 ? 34

在假设 “性别与成绩是否优秀没有关系”的前提下,K 2 应该很小, 由临界值表可知, P( K 2 ? ?????? ? ???? 这就意味“性别与成绩是否优秀没有关系”这一结论错误的可能性小
8

于 0.5,所以我们有结论:优秀成绩与男、女生的性别无关. 21.证明:由均值不等式
a?b ? ab 得 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 原式 ? (a ? b ? c)( ? ? ) ? (a ? b)( ? ) ? (a ? b) ? c( ? ) ? c ? a b c a b c a b c

?

( a ? b) 2 1 c 1 c ? (a ? b)( ? ) ? 1 ? 4 ? (a ? b) ? 2 ? ?1 ab c ab c ab
2(a ? b) ab ? 5?4 ? 9

? 5?

注:其他证明方法按相应的步骤给分。 22.解:已知 f ( x) ? a x ? x ? 2 (a ? 1) .
x ?1

(1)证明:函数 f ( x) 在 (?1, ∞) 上为增函数; (2)用反证法证明:方 ? 程 f ( x) ? 0 没有负数根. 证明: (1) f ?( x) ? a x ln a ?
3 ( x ? 1)2



∵a ? 1 x ? ?1 ,∴ a x ln a ? 0 , ,

3 ? 0 ,∴ f ?( x) ? 0 , ( x ? 1)2

, ∴ 函数 f ( x) 在 (?1 ? ∞) 上为增函数;

(2)假设存在 x0 ? 0( x0 ? ?1) ,满足
∴0 ? ? x0 ? 2 ?1, x0 ? 1

f ( x0 ) ? 0 ,则 a x0 ? ?

x0 ? 2 , 0 ? a x0 ? 1 , x0 ? 1

解得 1 ? x0 ? 2 ,与假设 x0 ? 0 矛盾.故方程 f ( x) ? 0 没有负数根.
2

9


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