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江苏省仪征市南京师范大学第二附属初级中学2015-2016学年八年级数学5月阶段性检测试题 苏科版


江苏省仪征市南京师范大学第二附属初级中学 2015-2016 学年八年级数学 5 月阶段性检测试题
(考试时间 120 分钟,满分 150 分) 一.选择题:(每小题 3 分,共 24 分。) 1.以下问题,不适合 用普查的是( ▲ ) ... A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.旅客上飞机前的安检 C.学校招聘教师,对应聘人员面试 D.了解全市中小学生每天的零花钱

2.下列各式从左到右变形正确的是( ▲ )

1 y 2 ? 2x ? y A. 1 x ? 2y x? y 2 x?
C. ?

B.

0.2a ? b 2a ? b ? a ? 0.2b a ? 2b a?b a?b ? a?b a?b

x ?1 x ?1 ? x? y x? y

D.

3.袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下, 随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( ▲ ) A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B.摸出的三个球中至少有一个球是白球 C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的三个球中至少有两个球是白球 4. 函数 y ? A. C.
x 的自变量 x 的取值范围在数轴上表示为 ( x ?1

▲ )

-1

0

1

2

B. D.

-1

0

1

2 2

-1 0 1 0 1 2 第4题 5. 已知下列命题,其中真命题的个数是( ▲ )

-1

2 2 ①若 a ? b ,则 a ? b ;

②对角线互相垂直平分的四边形是菱形; ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
④在反比例函数 y ? A.4 个 6.若

2 中,如果函数值 y ? 1 时,那么自变量 x ? 2. x
C.2 个 D.1 个

B.3 个

mn > 0 ,则一次函数 y = mx ? n 与反比例函数 y =

mn 在同一坐标系 中的大致图象是( ▲ ) x

A. B. 第6题 C . D. 7.教室的饮 水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升 10℃,加热到 100℃后停止加热。 水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系。直到水温降至 20℃,饮水机关机。 饮水机关机后即刻自动开机。重复上述自动程序,若在水温为 20℃时,接通电源后,水温 y (℃)和 时间 x (min)的关系如图所示,为了在上午第一节课下课时(8:45)能喝到不超过 40℃的水,则接通
1

电源的时间可以是当天上午的( ▲ ) A. 7:10 B. 7:20 C. 7:30

D. 7:50

y (° C )
100

A M F

D

20

N

O

x (min)

B

第 8 题BC 的中点 E 处,点 A 落在点 第7题 8.如右图所示,将一张边长为 8 的正方形纸片 ABCD 折叠,使点 D 落在 F 处,折痕为 MN ,则线段 MN 的长为( ▲ ) A.10 B.4 5 C. 89 D. 2 21

E

C

二. 填空题:(每小题 3 分,共 30 分) 9.某校为了解该校 1000 名毕业生的数学考试成绩,从中抽查了 100 名考生的数学成绩.在这次调查中, 样本容量是 ▲ . 10.在下列图形:①圆 ②等边三角形 ③矩形 ④平行四边形中,既是中心对称图形又是轴对称图形 的是_ ▲ (填写序号). 11.分式

1 1 的最简公分母是_ ▲ ; 2 3 2x 6 x ( x ? y)
2

.

0

1

a

2

第 12 题

12.实数 a 在数轴上的位置如图所示,化简 a ? 2a ? 1 ? a ? 2 =__▲ __. 13.已知点 P ( x1 ,?2) 、 Q ( x 2 ,3) 、 H ( x3 ,1) 在双曲线 y ?

? (a 2 ? 1) 上,那么 x1 、 x2 、 x3 的大小 x

关系是_ ▲ . 14.要用反证法证明命题 “一个三角形中不可能有两个角是直角” , 首先应假设这 个三角形中__ ▲ __. 15.如图,△ ABC 中, AD 是中线, AE 是角平分线, CF ⊥ AE 于 F , AB =5, AC =3,则 DF 的 y 长为_ ▲ . B C
D

F
E A

C
E B 第 16 题 F

第 15 题

A D 第 18 题

O

x

16.如图,平行四边形 ABCD 中,点 E 在 AD 上,以 BE 为折痕,把△ ABE 向上翻折,点 A 正好落在 CD 边的点 F 处 ,若△ FDE 的周长为 6,△ FCB 的周长为 20,那么 CF 的长为 ▲ . 17.关于 x 的方程

2x ? a ? 1 的解为正数,那么 a 的取值范围是_ x ?1



.

18.如图,四边形 OABC 是矩形,四边形 ADEF 是正方形,点 A、D 在 x 轴的负半轴上,点 C 在 y 轴

2

的正半轴上,点 F 在 AB 上,点 B、E 在反比例函数 y ?

k 的图像上,正方形 ADEF 的面积为 4,且 x

BF ? 2 AF ,则 k 值为__▲ __.
三、解答题(10 题,共 96 分) 19.计算(每题 5 分,共 10 分) (1) (3 12 ? 2

1 ? 48) ? 2 3 3

(2) (a ? ) ?

1 a

a2 ? a a2

20.(6 分)解方程:

2 x 1 ? ? 3 3x ? 1 9 x ? 3

x ?1 x ? 2 2x2 ? x ( ? ) ? 2 21.(8 分)先化简,再求值: ,其中 x2 ? x ? 1 ? 0 x x ?1 x ? 2x ? 1
22.( 8 分) 如图,在方格纸中,△ ABC 的三个顶点及 D、E、F、G、H 、五个点分别位于小正方形 的顶点上. (1)画出△ ABC 绕点 B 顺时针方向旋转 90°后的图形. (2)先从 E、F、G、H 四个点中任意取两个不同的点,再和 D 点构成三角形,求所得三角形与△ ABC 面积相等的概率是 ▲ .

F H
C

G

D
A

E

B 第 22 题 23. (8 分)仪征市为了解 2014 年初中毕业生毕业 后的去向 ,对部分初三学生进行了抽样调查,就初三学生的四种去向(A.读普通高中; B.读职业高 中 C.直接进入社会就业; D.其它)进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图( a ) 、 (b ) .请 问: (1)该区共调查了 名初中毕业 生; (2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整; (3) 若该市 2014 年初三毕业生共有 8500 人, 请估计该市今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数.

24. (10 分) 如图所示,点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点, CE ∥ BD ,EB ∥ AC , 连接 OE , 交 BC 于F . (1)求证: OE = CB ;
D C

3

F
O

E

(2)如果 OC : OB =1:2, OE = 5 , 求菱形 ABCD 的面积.

25. (10 分)某生态示范村种植基地计划用 90 亩~120 亩的土地种植一批葡萄,原计划总产量要达到 36 万斤. (1)列出原计划种植亩数 y (亩)与平均每亩产量 x (万斤)之间的函数关系式,并写出自变量 x 的 取值范围; (总产量=亩数 ? 平均每亩产量) (2)为了满足市场需求,现决定改良葡萄品种.改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍,总产量比 原计划增加了 8 万斤,种植亩数减少了 20 亩,原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤?

26. (12 分)如图,已知直线 y ? (1)求 k 值; (2)直接写出关于 x 的不等式 (3)若双曲线 y ?

1 k x 与双曲线 y ? (k ? 0) 交于 A 、 B 两点, A 点横坐标为 4. 2 x

1 k x ? ? 0 的解集; 2 x

k (k ? 0) 上有一点 C 的纵坐标为 8,求△ AOC 的面积. x
y

(4)若在 x 轴上有点 M , y 轴上有点 N ,且点 M 、 N 、 A 、 C 四点恰好构成平行四边形,直接写 出点 M 、 N 的坐标.

C
A

O
B

x

27. (共 12 分)如图,菱形 ABCD 中, E 、 F 分别是边 AD , CD 上的两个动点(不与菱形的顶点重 合) ,且满足 CF = DE ,∠ A =60°. (1)写出图中一对全等三角形:____________________. (2)求证:△ BEF 是等边三角形; (3)若菱形 ABCD 的边长为 2,设△ DEF 的周长为 m ,则 m 的取值范围为 ▲ (直接写 出答案) ; (4) 连接 AC 分别与边 BE 、 BF 交于点 M 、 N ,且∠ CBF =15?,试说明:

MN 2 ? CN 2 ? AM 2 .

4

备用图

28. (本题满分 12 分) 阅读理解:对于任意正实数 a、b,∵ ( a ? b )2 ≥0, ∴ a ? 2 ab ? b ≥0, ∴ a ? b ≥ 2 ab ,只有当 a=b 时,等号成立. 结论:在 a ? b ≥ 2 ab (a、b 均为正实数)中,若 ab 为定值 p,则 a+b≥ 2 p ,只有当 a=b 时,a+b 有最小值 2 p . 根据上述内容,填空:若 m>0,只有当 m= 时, m ?

4 有最小值 ,最小值为 m



探索应用:如图,已知 A(?2,0) , B(0,?3) , P 为双曲线

6 (x>0)上的任意一点,过点 P 作 PC ⊥x 轴于点 C , x PD ⊥y 轴于点 D.求四边形 ABCD 面积的最小值,并说明 此时四边形 ABCD 的形状. y?
实际应用:已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,共 490 元;二是燃油费,每千 米为 1.6 元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 0.001 .设该汽车一次运输的路程为 x 千 米,求当 x 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本 最低?最低平均每千米的运输成本是多少元? ..........

5

南京师范大学第二附属初级中学 2016 年 5 月 八 年 级 数 学 参 考 答 案 一、选择题: (每小题 3 分,共 24 分) 题号 答案 二、填空题 分,共 30 分) 9. 100 10. ① ③ 11. 6 x 3 ( x ? y) 15. 1 12. 1 . 1 D 2 A 3 A 4 C 5 C 6 A 7 C 8 B (每小题 3

13. x1 ? x2 ? x3

14. 有两个角是直角 18. -6

16. 7

17. a ? ?1且a ? ?2

三、解答题(共 10 小题,共 96 分) 19.计算: (5+5 共 10 分) (1) 解:原式= (6 2 ?

2 3 ? 4 3 ) ? 2 3 ???(3 分) 3 28 14 3?2 3 ? = ???(5 分) 3 3

(2) 解:原式=

a2 ?1 a2 ??? (3 分) ? a a(a ? 1)
??? (5 分)

? a ?1

20.(6 分)解:去分母: 2(3x ? 1) ? 3x ? 1 ????(2 分)

x?
检验:当 x ? 所以: x ? 21.(8 分) 解:原式=

1 ????(4 分) 3

1 时, 9 x ? 3 ? 0 3

1 是原方程增根,原方程无解??(6 分) 3
???(2 分)

x 2 ? 1 ? x 2 ? 2 x ( x ? 1)2 ? x( x ? 1) x(2 x ? 1)

2 x ? 1 ( x ? 1)2 ? ? x( x ? 1) x(2 x ? 1)
? x ?1 x2
???(6 分)

6

Q x2 ? x ? 1 ? 0 ? x2 ? x ? 1 ?原式=1
22.(共 8 分) ( 1 ) ( 图 略 ) ( 4 分 ) ( 2 ) ??? (8 分)

1 (8 分) 2
扇形统计图:C 占 25% (6 分)

23.(共 8 分) (1) 100 (2 分) (2)(条形图略) (3)8500 ? 40 % =3400(人) (8 分)

24.(共 10 分) (1)证明:∵四边形 ABCD 是菱形 ∴ AC ⊥ BD ∵ CE ∥ DB , BE ∥ AC ∴四边形 OCEB 是平行四边形 ???(2 分) ∴四边形 OCEB 是矩形 ∴ OE ? BC ???(5 分) (方法不唯一) (2) Q AC ⊥ BD

CO : OB ? 1: 2

Q BC ? OE ? 5

? Rt△ BCO 中, CO2 ? OB2 ? BC 2 ? ( 5)2
?CO ? 1, OB ? 2 Q 四边形ABCD是菱形
? AC ? 2 , BD ? 4 1 ? S菱形ABCD ? BD ? AC ? 4 ????(10 分) 2
25. (共 10 分) ( 1) y ?

???(7 分)

36 x

???(2 分) ???(4 分)

(0.3 ? x ? 0.4)

( 2 ) 设 原 计 划 平 均 亩 产 量 x 万 斤 , 改 良 后 平 均 亩 产 量 1.5 x 万 斤

36 36 ? 8 ? ? 20 ? ? ( 7 分 ) x 1.5 x 1 解方程得: x ? ??(8 分) 3 1 经检验: x ? 是原方程的根 ??(9 分) 3
答 : 略 ? ? ( 10 分 )
y C A
7
O

1 26. ( 共 12 分 ) ( 1) 把 x ? 4 代 入 y ? x 2

M

N

x

B

∴ y?2 ∴ k ? xy ? 2 ? 4 ? 8 ? ? ( 3 分 ) ( 2) ? 4 ? x ? 0 或 x ? 4 ? ? ( 6 分 ) ( 3) 把 y ? 8 代 入 y ?

8 x

∴ x ?1 作 CM ⊥ x 轴 , AN ⊥ y 轴 , 垂 点 M 、 N

S ?AOC ? S 梯CANM ?

1 ? (4 ? 1)(8 ? 2) ? 15 ? ? ( 10 分 ) ( 方 法 不 唯 一 ) 2

( 4)

M ( 3, 0 )N , ( 0, 或 6 ) M (?3,0), N (0, ?6) ? ? ? (12 分 )

27.(共 12 分) (1) ?ABE ≌ ?DBE (或 ?EBD ≌ ?FBC )(1 分) (2)∵ ABCD 为菱形 ∴ AB ? AD ? DC ? BC O ∵∠ A =∠ C =60 ∴△ ABD 与△ BDC 为等边三角形 O ∴ BD = BC ,∠ EDB =∠ C =60 ∵ DE = FC ∴△ EDB ≌△ FCB (SAS) ??(3 分) ∴ EB = FB ∠ EBD =∠ FBC O ∴∠ EBF =60 ∴△ EBF 是等边三角形???(5 分) (3) 2 ? 3 ? m ? 4 (8 分)


(4)把△ BNC 绕点 B 逆时针旋转 120 ,使 CB 与 AB 重合, N 对应点为 N ’ ,连接 MN’ 。 ∴

?NBC ? ?N ' BA
' 0

∴ ?N BA ? ?EBA ? 60 ? ?EBF
' ∵ BN ? BN , BM ? BM

E A N'
0

D M N B F C

∴ ?N BM ≌ ?NBM ( SAS) ??(10 分)
'

∴ MN ? MN , ?MN B ? ?MNB ? 45
' '

又∵ ?AN B ? ?BNC ? 180 ? (15 ? 30 ) ? 135
' 0 0 0

0

∴ ?AN M ? 135 ? 45 ? 90
' 0 0

0

∴ AM ? AN ? MN
2 '2

'2

? MN 2 ? NC 2 ??(12 分)
8

28、 (本 题 12 分) 阅读理解:若 m> 0,只有当 m=2(或

4 4 )时, m ? 有最小值,最小值为 4 .??2 分 m m

探索应用:四边形 ABCD 面积的最小值为 12,????6 分 此时四边形 ABCD 的形状为菱形????9 分 实际应用:当 x 为 700 时 , 该汽车 平均每千米的运输成本 最低,最低平均每千米的运输成本是 3 .......... 元????12 分

9


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