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人教版高中数学必修一 1.3.1 函数的单调性 教学设计(全国一等奖)


课 一、教材分析 1、地位和作用 题:函数的单调性 “函数的单调性”是北师大版高中数学必修 1 课本第一册第二章第三节,是函数的 重要性质之一,是进一步学习函数的基础,在教材中起着承上启下的作用。一方面,是 初中有关内容的深化,使学生对函数单调性的认识从感性层次提升到理性层次。另一方 面,通过对函本节学习,为今后学习其他初等函数(如指数函数、对数函数)及数列等 特殊的函数打下

基础,此外本节内容与其它数学知识(如不等式、因式分解、函数的值 域以及数形结合思想方法等)有紧密的联系。 2、教材结构 函数的单调性这一性质在初中只是通过图象的上升和下降直观观察得出,而本节对 函数的单调性的要求则上升到理论的高度,要求学生用准确的数学语言表达,这种由形 到数,由直观到抽象的转变对学生来说是比较困难的,教学中我从学生熟悉的函数图象 (一次函数、二次函数)出发,利用图象的上升和下降,引导学生发现 y 随 x 的变化的 变化规律,并将这种规律用数学语言表达出来 ,从而使学生逐步接受函数单调性的抽象 定义。 3.教学重、难点 教学重点 教学难点 函数单调性的概念;判断及证明简单函数的单调性. 1.关于函数单调性概念的符号语言的认知, 2.应用定义证明函数的单调性的代数推理论证. 二、教学目标 1.知识与技能 (1)使学生从形与数两方面理解函数单调性和单调函数的意义; (2)掌握判断和证明函数单调性的方法——图象法和定义法. 2.过程与方法 (1) 培养学生观察、归纳、推理论证的逻辑思维能力和语言表达能力; (2)通过对函数单调性定义的探究,体会数形结合、分类讨论的数学思想; (3) 培养从概念出发,进一步研究其性质的意识和能力; 3.情感、态度、价值观 (1)由实际生活中的例子出发,引出学生探求数学知识的欲望,突出学生的主观能 动性,激发学生学习数学的兴趣。 (2)通过函数单调性概念的探究过程,让学生感知从具体到抽象,从特殊到一般, 从感性到理性的认知过程. 三、教学方法 教师启发讲授,学生自主探究. 四、学法 在学习过程中,学生通过数形结合和类比的方法,观察图像,形成函数单调性的 概念;通过小组讨论辨析, ,加深对函数单调性概念的理解;在合作探究环节,分组 讨论法,是将将自己的意见在小组内交换,达到取长补短,体验学习活动中的合作、 交流。通过学生自主展示、点评,吸收所学内容,增强学习数学的热情;随后的当 堂检测,做到及时巩固所学的知识;课后作业完成夯实基础,拓展知识的作用。 四、教学手段 计算机辅助教学 五、教学过程 (一) 、创设情境,引入课题 今天早上,我们迎来了冬天的第一场大雾天气,雾的形成是因为地面的温度急剧下 降,使得近地面空气层中的水汽凝结成小水滴,浮在空气中,便形成了雾。 那么我们来研究一下明天 24 小时内气温随时间的变化情况: 问题 1 观察图形,能得到什么信息? [教师活动] 引导学生识图,捕捉信息,启发学生思考 [学生活动] 学生独立思考,观察得出 (1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻; (2) 某些时段温度升高,某些时段温度降低. 问题 2 明天早晨有可能出现大雾天气吗? [教师指出] 在生活中, 我们关心很多数据的变化规律, 比如: 降雨量、 燃油价格、 股票价格等. 了 解这些数据的变化规律,对我们的生活是很有帮助的. [教师归纳] 从函数的角度来看,其实这些例子反映的就是随着自变量的变化,函数值是逐渐变 大还是逐渐变小. 【设计意图】由生活情境引入新课,激发学生学习兴 趣. 对于自变量变化时,函数值是逐渐变大还

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