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高一数学必修2、必修5测试卷


高一数学必修 2、必修 5 测试卷(满分 150,时间 120 分)
姓名————————————————— 班级
— —————————————————

成绩

———————————————

一、选择题 1、下列命题为真命题的是( ) A. 平行于同一平面的两条直线平行; C. 垂直于同一平面

的两条直线平行;

B.与某一平面成等角的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2 如果 log3 m ? log3 n ? 4 ,那么 m ? n 的最小值是(
A.4 B. 4 3 C.9


D.18

3. {an}是等差数列,且 a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则 a3+a6+a9 的值 是( ) A.24 B.27 C.30 D.33

4. 设 an=-n2+10n+11,则数列{an}从首项到第几项的和最大( ) A.第 10 项 B.第 11 项 C.第 10 项或 11 项 D.第 12 项
A ,则 ?ABC 是( 2 C.等边三角形

5.在 ?ABC 中,若 sin B sin C ? cos 2 A.等腰三角形 B.直角三角形

) D.等腰直角三角形
). ④

6. 锐角三角形 ?ABC 中,若 A ? 2 B ,则下列叙述正确的是( ① sin 3B ? sin C A.①② ② tan

3B C tan ? 1 2 2
D.①④



?
6

?B?

?
4

a ? [ 2, 3] b

B.①②③

C.③④

7.右图的正方体 ABCD-A’B’C’D’ 中,异面直线 AA’与 BC 所成的角是( ) )

8、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( A C 4x+3y-13=0 3x-4y-16=0 B D 4x-3y-19=0 3x+4y-8=0

9、直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的位置关系是: ( A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.



10.已知点 A(2,3), B(?3, ?2) ,若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交,则直线 l 的斜

1

率 k 的取值范围是(
A. k ?



3 4

B.

3 ?k?2 4

C. k ? 2或k ?

3 4

D. k ? 2

11.若动点 P 到点 F (1,1) 和直线 3x ? y ? 4 ? 0 的距离相等,则点 P 的轨迹 方程( )
B. x ? 3y ? 2 ? 0 C. x ? 3y ? 2 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0

A. 3x ? y ? 6 ? 0

12 . 若 直 线 ax ? 2 by? 2 ? 0( a, b ? 0) 始 终 平 分 圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 8 ? 0 的 周 长 , 则

1 2 ? 的最小值为 a b
A.1 B.5 C. 4 2 D. 3 ? 2 2





二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
14. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别是 a , b, c , 若 a , b, c 成等差数列, B ? 30 , ?ABC 的

3 ,则 b ? ____. 2 15、若直线 x ? y ? 1与直线(m ? 3) x ? my ? 8 ? 0 平行,则 m ?
面积为



16.等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn、Tn,若

Sn a 2n = ,则 11 =___ _ Tn 3n ? 1 b11

三、解答题(共 70 分)
17.已知点 A(1,1) , B (2, 2) ,点 P 在直线 y ? 的坐标。 (10 分)

1 2 2 x 上,求 PA ? PB 取得最小值时 P 点 2

2

18、如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中,E,F 是 PA 和 AB 的中点。∠ABC=60°, PC⊥面 ABCD; (12 分) P (1)求证: EF||平面 PBC ; (2)求 E 到平面 PBC 的距离。
E

D A

C

F

B

19. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 满足: a1 ? 1, 且an ? an?1 ? 2n .
(1)求 a2 , a3,a4 (2)求数列 {an } 的通项 an (12 分)

20 . (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a , b, c ,已知向量

m ? (cos

3A 3A A A ,sin ), n ? (cos ,sin ), 且满足 m ? n ? 3 , 2 2 2 2

(1)求角 A 的大小; (2)若 b ? c ? 3a, 试判断 ?ABC 的形状。

3

21、数列 {an } 满足 a1 ? 1 , (1) 求证 ?

1 1 ? ?1 ( n ? N * ) 2an?1 2an

?1? 16 ? 是等差数列; (2)若 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 ? ,求 n 的取值范围。 33 ? an ?

22.已知:以点 C (t, 中 O 为原点.

2 )(t∈ R , t ≠ 0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O, A,与 y 轴交于点 O, B,其 t

(1)求证:△OAB 的面积为定值; (2)设直线 y = –2x+4 与圆 C 交于点 M, N,若 OM = ON,求圆 C 的方程

4

答案

1-10 CBDBB AABBC 11、 16? 12、
10 20

13、1

14、 ?

3 2

15、√3a

16、解:所求圆的方程为: ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C(1,-3)
r ? AC ? (1 ? 4) 2 ? (?3 ? 5) 2 ? 29

故所求圆的方程为: ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 29 17、解: (1)由两点式写方程得 即 或 6x-y+11=0
k? ?1? 5 ?6 ? ?6 ? 2 ? (?1) ? 1
y ?5 x ?1 ? , ?1? 5 ? 2 ?1

直线 AB 的斜率为 直线 AB 的方程为 即 6x-y+11=0

y ? 5 ? 6( x ? 1)

(2)设 M 的坐标为( x0 , y 0 ) ,则由中点坐标公式得
x0 ? ?2?4 ?1? 3 ? 1, y 0 ? ?1 2 2

故 M(1,1)

AM ? (1 ? 1) 2 ? (1 ? 5) 2 ? 2 5

?3x ? 4 y ? 2 ? 0, 18、解:(1)由 ? ?2 x ? y ? 2 ? 0,
所以点 P 的坐标是 (?2, 2) . (2)因为所求直线与 l3 平行,

? x ? ?2, 解得 ? ? y ? 2.

所以设所求直线的方程为 x ? 2 y ? m ? 0 .

5

把点 P 的坐标代入得 ?2 ? 2 ? 2 ? m ? 0 ,得 m ? 6 . 故所求直线的方程为 x ? 2 y ? 6 ? 0 . (3)因为所求直线与 l3 垂直, 所以设所求直线的方程为 2 x ? y ? n ? 0 . 把点 P 的坐标代入得 2 ? ? ?2? ? 2 ? n ? 0 ,得 n ? 2 . 故所求直线的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 .
? AE ? PE, AF ? BF, 19、 (1)证明: ? EF || PB

又 EF ? 平面PBC, PB ? 平面PBC, 故 EF || 平面PBC (2)解:在面 ABCD 内作过 F 作 FH ? BC于H

? PC ? 面ABCD, PC ? 面PBC
? 面PBC ? 面ABCD

又 面PBC ? 面ABCD ? BC , FH ? BC , FH ? 面ABCD
? FH ? 面ABCD

又 EF || 平面PBC ,故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。
? 在直角三角形 FBH 中, ?FBC ? 60 , FB ?

a , 2

FH ? FB sin ?FBC ?

a a 3 3 ? sin 600 ? ? ? a 2 2 2 4

故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离, 等于
3 a。 4

20、解: (1)方程 C 可化为

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m

6

显然

5 ? m ? 0时,即m ? 5 时方程 C 表示圆。

(2)圆的方程化为

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m r ? 5?m

圆心 C(1,2) ,半径

则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为

d?

1? 2? 2 ? 4 1 ?2
2 2

?

1 5

? MN ?

4

1 1 2 ,有 r 2 ? d 2 ? ( MN ) 2 , 则 MN ? 2 2 5 5

?5 ? M ? (

1 5

)2 ? (

2 5

)2 ,得

m?4

21、 (1)解: 1 1 1 v ? Sh ? ? ? ( AD ? BC ) ? AB ? SA 3 3 2 1 1 1 ? ? ( ? 1) ? 1 ? 1 ? 6 2 4 (2)证明: ? SA ? 面ABCD,BC ? 面ABCD,

? SA ? BC
又? AB ? BC,SA ? AB ? A,

? BC ? 面SAB

? BC ? 面SAB

?面SAB ? 面SBC
(3)解:连结 AC,则 ?SCA就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。 在三角形 SCA 中,SA=1,AC=

1 ?1 ? 2,
2 2

tan ?SCA ?

SA 1 2 ? ? AC 2 2

7


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