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2010最新理论力学模拟试题及答案


理论力学试卷

一.基本题(本题共 35 分)

1.

(本小题 6 分) 不计。

图所示为平衡机构,试根据平衡条件正确画出

AC

杆、BC 杆及系统的受力图,杆重和摩擦均

2.

(本小题 6 分) 平面力系如图,已知 ,F 2 =F 3 = 10 N,若将该 力系向 A 点简化,则简化结果为:

主矢 R’ =



主矩 M A =



若将该力系向 D 点简化,则简化结果 为: 主矢 R’ = ;

主矩 M D =



3.

(本小题 7 分) 物块 A 质量为 m A,可沿光滑水平 面自由滑动;铰接于其中心的均质杆块 AB 质量为 m B 、长度为 l ,如图。当杆 AB 从水平静止释放 后至铅直时,A 块的水平位移 为 。

4.

(本小题 8 分) 摇杆 OA 以角速度 ω 绕 O 轴定轴转动,使套在其上的小圆环 M 沿固定 的大圆环滑动, 见图(a)。 若以小环 M 为动点, 摇杆 OA 为动系,则 ① 动点 M 的绝对运动是 = ;

② 动点 M 的相对运动是 =



③ 牵连运动是 =



④ 在图(b)中画出速度平行四边形。

5.

(本小题 8 分) 均质轮Ⅰ质量为 m 1 ,半径为 r1 ,在均质杆 O1O2 的带动下沿半径为 r2 的固定轮Ⅱ做纯滚,杆 O1O2 长 为 l (l = r1+r2),质量为 m ,以匀角速度 ω 转动,如图。则

① 系统的动量为 =



② 系统的动能为 =



③ 杆 O1O2 对 O2 轴的动量矩为 =



二、( 本题 20 分 )

图所示组合结构由 T 形杆 ABC 和直角杆 DEC 铰接而成, BC 和 DE 线均与地面平行。 已知: P = 20KN , q = 6KN/m , 不计杆重。求固定端 A 及支座 D 处的约束反力。

三、( 本题 20 分 )

图示为一曲柄连杆滑块机构。曲柄 OA 长为 0.2m ,绕 O 轴以匀角速度 ωo= 10 rad/s 转动, 通过长 1m 的连杆 AB 带动 滑块 B 沿铅直导槽运动。当曲柄 OA 与水平线的夹角 θ = 45° 、且与连杆 AB 垂直。试求此瞬时:

1. 2.

滑块 B 的速度和连杆 AB 的角速度; 滑块 B 的加速度和连杆 AB 的角加速度。

四、( 本题 25 分 )

质量为 m , 半径为 r 的均质圆轮 A 安装在支架 DEA 的 A 处,可绕 A 自由转动,通过不可伸长的绳子带动轮 B 沿固定的水平轨道纯滚动,见图所示。轮 B 半径为 R = 2r, 质量为 2m。杆 AD、AE 的质量不计。设轮 A 上作用一矩 为 M 的不变力偶使系统由静止开始运动。试求 :

1. 2.

轮心 B 的加速度; 两轮间绳子的张力。

答案

理论力学试卷解答
一.基本题(本题共 35 分)

1. (本小题 6 分) 图所示为平衡机构, 试根据 平衡条件正确画出 AC 杆、 杆及系统的 BC 受力图,杆重和摩擦均不计。

(评分标准:AC 杆、BC 杆及系统的受力图各 2 分 )

2. (本小题 6 分) 平面力系如图,已知 ,F 2 =F 3 = 10 N,若将该力系 向 A 点简化,则简化结果为: 主矢 F R = 0 N ; 主矩 M A = 20 N· ; m 若将该力系向 D 点简化,则简化结果为: 主矢 F R = 0 N ; 主矩 M D = 20 N· 。 m (评分标准:每空 1.5 分 )

3. (本小题 7 分) 物块 A 质量为 m A, 可沿 光滑水平面自由滑动; 铰接于其中心的均 质杆块 AB 质量为 m B 、长度为 l ,如 图。当杆 AB 从水平静止释放后至铅直 时,A 块的水平位移





4. (本小题 8 分) 摇杆 OA 以角速度 ω 绕 O 轴定轴转动,使套 在其上的小圆环 M 沿固定的大圆环滑 动,见图(a)。若以小 环 M 为动点,摇杆 OA 为动系,则 ① 动点 M 的绝对 运动是 = 沿固 定大圆环做圆周运 动 ;

② 动点 M 的相对
运动是 = 沿摇 杆 OA 做直线运 动 ;

③ 牵连运动是 =
摇杆 OA 的运 动 ;

④ 在图 (b) 中画出
速度平行四边形。

(评分标准: 每空 2 分;速度平行四边形 2 分)

5. (本小题 8 分) 均质轮Ⅰ质量为 m 1,半径为 r1, 在均质杆 O1O2 的带动下沿半径为 r2 的固定轮 Ⅱ做纯滚, O1O2 长为 l(l = r1+r2), 杆 质量为 m , 以匀角速度 ω 转动,如图。则

① 系统的动量为 = ② 系统的动能为



=



③ 杆 O1O2 对 O2 轴的动量矩为

=



(评分标准:动量 2 分;动能、动量矩各 3 分 )

二、( 本题 20 分 ) 图示组合结构由 T 形杆 ABC 和直角杆 DEC 铰接而成, BC 和 DE 线均与地面平行。 已 知: P = 20KN , q = 6KN/m ,不计杆重。求固定端 A 及支座 D 处的约束反力。

(DEC 杆及系统的受力图各 2 分) 解:先以直角杆 CED 为研究对象,分析受力。

∑ MC(F ) =0 ,

(方程 3 分)

FND× - 20 cos60o ×2=0 2



(答案 1 分)

再以整体为研究对象,受力分析如图,根据平衡方程: ∑ X =0 , FAx-Pcos60o= 0 (方程 3 分)

∑ Y=0 ,

(方程 3 分)

∑ MA(F ) =0 ,

(方程 3 分)

解得:

(答案 1 分)

(答案 1 分)

(答案 1 分)

三、( 本题 20 分 ) 图示为一曲柄连杆滑块机构。曲柄 OA 长为

0.2m ,绕 O 轴以匀角速度 ω0= 10 rad/s 转动, 通过长 1m 的连杆 AB 带动滑块 B 沿铅直导槽 运动。当曲柄 OA 与水平线的夹角 α = 45o、连 杆 AB 与铅垂线的夹角 β= 45o 时。试求此时: ①连杆 AB 的角速度和角加速度; ②滑块 B 的角速度和角加速度。

(速度图、加速度图各 2 分) 解: 取平面运动杆 AB 为研究对象,A 为基点,分别画 B 点速度和加速度合成图 ①求 vB、ω AB

vBA = vA = OA · ω0= 0.2 × 10 = 2(m/s)

(求出 AB 杆的角速度得 4 分)

(求出滑块 B 的速度得 4 分) ②求 aB、aAB

由基点法

分别投影至 η 、ξ

轴上得



(求出滑块 B 的加速度得 4 分)

(求出 AB 杆的角加速度得 4 分) 四、( 本题 25 分 ) 质量为 m ,半径为 r 的均质圆轮 A 安装在支架 DEA 的 A 处,可绕 A 自 由转动,通过不可伸长的绳 子带动轮 B 沿固定的水平 轨道纯滚动, 见图所示。 B 轮 半径为 R = 2r,质量为 2m。 杆 AD、AE 的质量不计。设 轮 A 上作用一矩为 M 的 不变力偶使系统由静止开始 运动。试求 : 1. 轮心 B 的加速度; 2. 两轮间水平绳子的 张力。

解:①运用动能定理的积分形式。 设系统的初动能为 T0(常值),设轮 A 转过 φ 角度时的角速度为 ωA,轮 B 获 得的角速度为 ,

系统此时的动能为 (写出系统动能得 8 分)

根据动能定理, 动能定理得 2 分)



(应用

两边同时对时间求导数,得



解得

(求出 得 2 分)

从而

(求出加速度 得 2 分)

( A 轮受力图 2 分) ②取 A 轮为研究对象,分析受力, 根据定轴转动微分方程有 (应用定轴转动微分方程得 5 分)

(求出两个轮间绳子的拉力得 4 分)


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