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圆章末复习


圆—章末复习

一.选择题 1. 在同圆中,下列四个命题:( ①圆心角是顶点在圆心的角; ③两条弦相等,它们所对的弧也分别相等; 其中真命题有( A.4 个 ) B.3 个 C.2 个 D.1 个 ) ②两个圆心角相等,它们所对的弦也相等; ④等弧所对的圆心角相等.

2.如图,将圆沿 AB 折叠后,圆弧恰好经过圆心,则 AmB 所对圆心角等于( A.60° B.90° C.120° D.150°



3.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的切线,切点为 D,CD 与 AB 的延长 线交于点 C, ∠A=30° , 给出下面 3 个结论: ①AD=CD; ②BD=BC; ③AB=2BC, 其中正确结论的个数是( A.3 B.2 ) C.1 D.0

4. 半径为 R 的圆内接正三角形的面积是( A.



3 2 R 2

B. πR

2

C.

3 3 2 R 2

D.

3 3 2 R 4

5. 如图,五边形 ABCDE 是圆 O 的内接正五边形,对角线 AC、BD 相交于点 P, 下列结论:①∠BAC=36°; ②PA=PD; ③四边形 APDE 是菱形; ④AP=2BP A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④

6. 钟表的轴心到分针针端的长为

,那么经过

分钟,分针针端转过的弧长是(



A.

B.

C.

D.

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7.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,∠CDB=30° ,CD=2 3 ,则 S 阴影=( A.π B.2π C .2 3
3



D. 2 π
3

8.已知圆锥的母线长为 6cm,底面圆的半径为 3cm,则此圆锥侧面展开图的圆心角是( A.30° B.60° C.90° D.180°



9.如图,圆锥的侧面展开图是半径为 3,圆心角为 90° 的扇形,则该 圆锥的底面周长为( A. ) C.

3 π 4

B.

3 π 2

3 4

D.

3 2
径为

10.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,∠CDB=30° ,⊙O 的半 3cm,则圆心 O 到弦 CD 的距离为( A. ) D.6cm

3 cm 2

B.3cm

C.3 3 cm

11.如图,PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B,若∠P=70° ,则∠C 的大小为 ( A.40° B.50° C.55° D.60°



12.如图,△ABC 中,∠C=90° ,BC=4,AC=3,⊙O 内切于△ABC,则阴影部分面积为( A.12-π B.12-2π C.14-4π D.6-π



第 11 题图

第 12 题图

第 13 题图

第 14 题图

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13.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为 r,扇形 的圆心角等于 120° ,则围成的圆锥模型的高为( A .r B. 2 2 r C. ) D.3r

10 r

14. 如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16cm2,则该半圆的半径为( ) A.(4+ 5 )cm B. 9 cm C. 4 5 cm D. 6 2 cm

二.填空题 15. 如图 AB 为半圆 O 的直径 ,D 为弧 AC 的中点, ∠B=50° ,则∠A=

16. 已知圆 O 的半径为 1,AB 为圆 O 内的一条弦,且 AB= 3 ,则 AB 所对的圆周角等于

17. 在直径为 10 厘米的圆中,两条分别为 6 厘米和 8 厘米的平行弦之间的距离是

厘米

18. 已知⊙O 的半径 R=10cm,圆心到直线 l 的距离 OM=6cm,直线 l 上有一点 N,若 MN=8cm,则点 P 在⊙O______.(填“内”、“外”或“上”)

19. 如图,在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,AC=12,BC=16,点 O 为△ABC 的内心,点 M 为斜边 AB 的中点,则 OM 的长为 。

20. 如图,圆外切等腰梯形 ABCD 的中位线 EF=15,那么等腰梯形 ABCD 的周长是

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21. 如图,点 O 是三角形 ABC 的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=

22. 为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换 后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a,则阴影部分 的面积为______.

23. 如图,PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B,⊙O 的切线 EF 分别交 PA、PB 于 点 E、F,切点 C 在弧 AB 上,若 PA 长为 2,则△PEF 的周长是 .

24.直角三角形两边长分别为 3 和 4,则其内切圆半径为

25.如图所示,把圆 O 分成三等分,经过各点做圆的切线,以相邻的切线为顶点的三 角形是这个圆的外切正三角形,若三角形 ABC 的半径为 2,则外切三角形的边长为

26. 如图,PA、PB 切圆 O 于 A、B,AC 是圆 O 的直径,∠P=40°,则∠ACB 的度数为

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27.如图, 六边形 ABCDEF 是正六边形, 曲线 FK1K2K3K4K5K6K7?? 叫做 “正六边形的渐开线” , 其中 , , , , ,

,??的圆心依次按点 A,B,C,D,E,F 循环,其弧长分 别记为 l1,l2,l3,l4,l5,l6,??.当 AB=1 时,l2014 等于

三、解答题 28. 如图,在 Rt△ABO 中,∠O=90?,AO= 2 ,BO=1,以 O 为圆心,OB 为半径的圆交 AB 于点 P,求 PB 的长.

29. 如图,在以 O 为圆心的两个同心圆中,AB 经过圆心 O,且与小圆相交于点 A.与大圆相交于点 B.小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D,且 CO 平分∠ACB. (1)试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系,并说明理由; (2)试判断线段 AC.AD.BC 之间的数量关系,并说明理由; (3)若 AB=8cm,BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积.(结果保留π)

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30. 如图,△ABC 中,∠C=90°,BD 平分∠ABC 并交 AC 于 D,DE⊥BD 交 AB 于 E,作△BDE 的外接 圆⊙O,(1)试说明:AC 与⊙O 相切;(2)若 AD=4,AE=2,求⊙O 的半径

31.已知一个圆锥的母线长为 20cm,底面半径是母线长的

1 ,求这个圆锥的侧面积. 4

32.己知圆锥的底面半径是 4cm,母线长为 12cm,C 为母线 PB 的中点,求从 A 到 C 在圆锥的侧面上的最 短距离

33.如图,OC 平分∠MON,点 A 在射线 OC 上,以点 A 为圆心,半径为 2 的⊙A 与 OM 相切与点 B,连 接 BA 并延长交⊙A 于点 D,交 ON 于点 E. (1)求证:ON 是⊙A 的切线; (2)若∠MON=60°,求图中阴影部分的面积. (结果保留π)

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34. 如图所示,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽为 7.2 m,拱顶高出水面 2.4m,现有一艘宽 3m,船 舱顶部为正方形并高出水面 2m 的货船要经过这里,此时货船能顺利通过这座拱桥吗?请说明理由。

随堂作业: 1.如图,正方形 ABCD 内接于半径为 1cm 的圆,则阴影部分的面积为

2. 如图,在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点 O 为△ABC 的外心,I 为△ABC 的内心,则 OI=

3. 已知正六边形的边长为 10cm,则它的边心距为

4. 如图,正六边形螺帽的边长是 2cm,这个扳手的开口 a 的值应是(



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5.已知圆锥的底面直径为 40cm,母线长为 45cm,求圆锥的侧面展开图的圆心角和表面积.

6. 如图,在⊙O 中,AB 是直径,P 为 AB 上一点,过点 P 作弦 MN,∠NPB=45゜.若 AP=2,BP=6,求 MN 的长.

7. 已知:如图,AB 是⊙O 的直径,点 C、D 为圆上两点,且弧 CB=弧 CD,CF⊥AB 于点 F,CE⊥AD 的 延长线于点 E(1)试说明:DE=BF; (2)若∠DAB=60°,AB=6,求△ACD 的面积.

8.如图,AB 是⊙O 的直径,AB=2,半径 OC⊥AB 于 O,以点 C 为圆心,AC 长为半径画弧. (1)求阴影部分的面积; (2)把图中以点 C 为圆心的扇形 ACB 围成一个圆锥,求这个圆锥的底面半径.

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9.(1)在半径为 10 的圆的铁片中,要裁剪出一个直角扇形,求能裁剪出的最大的直角扇形的面积? (2)若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥,求这个圆锥的底面圆的半径? (3)能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面?请说明理由.

10.如图 1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1cm 的圆形,使之恰好围成图 2 所示的一个圆锥, 求圆锥的高.

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