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质量检测


2013 年度高一数学第二学期第三次质量检测
注意:本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题) ,试 卷满分 120 分,试卷时间为 100 分钟。2.所有答案均做在答题纸上 第 I 卷(选择题共 50 分) 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分;共 50 分。在每小题给出的四个选
项中,只有一个选项符合题目要求) 1.在 ? AB

C 中,若 A、 30?

sin A cos B ? ,则角 B 等于 ( a b
B、 45? C、 60?
2

) D、 90?
2 2

2.在 ? ABC 中, A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a ? b ? c ? bc , 角 则角 A 等于( ) A、

2? 3

B、

? 3

C、

3? 4

D、

? 6
( )

3. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为

1 A. 2

3 B. 2

C.1

D. 3 ( )

4.已知在数列 A.99 5.在等差数列 A、45

{an }

中,

a1

=1,

an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为
C.102 D. 101

B.49

?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 ,则 a2 ? a8 等于
B、75 C、180 D、300

(

)

6.在等比数列中, A. 3
2

a1 ?

1 1 1 an ? q? 32 ,则项数 n 为 ( 2, 2,
B. 4 C. 5 (

) D. 6 )

7.不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么 A. a ? 0, ? ? 0 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0

D. a ? 0, ? ? 0

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8.设 x, y 满足约束条件 A. 5 B. 3

?x ? y ? 1 ? ?y ? x ? y ? ?2 ?
C. 7

,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ( D. -8



9.已知 x ? 0 ,函数 A.5 B.4

y?

4 ?x x 的最小值是
C.8 D.6





tan ? ?
10.已知

1 2 tan(? ? ? ) ? ? 2, 5 ,那么 tan(? ? 2? ) 的值是( )

3 A.- 4

1 B.- 12

9 C.- 8

9 D. 8

二、填空题:(本大题共 7 小题;每小题 4 分,共 28 分.) 11.在 ?ABC 中,在 ?ABC 中, a ? 3, b ? 1, B ? 30 , ,那么 A=----------?

12.化简 sin 42 cos12 ? cos42 sin 12 的结果=
? ? ? ?

--------------------------

13.等差数列{an}中,已知 a11 ? 10 ,则 S 21 = 14.在等比数列{an}中, a1 =1, a10 =3,则

a2a3a4a5a6a7 a8a9 = -----------

15.已知等差数列{an}的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和 =---------16. 求不等式的解集: ? x ? 4 x ? 5 ? 0 为----------2

? 1 ?x ? ? x ? 2 17.若关于 x 的不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ?
2

1? ? 3 ? ,则

a ? b =---------

第 2 页 共 6 页

一.选择题。(本大题共 10 小题每小题 5 分;共 50 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二.填空题。 (本大题共 7 小题;每小题 4 分,共 28 分. )

11.-------------12.-------------13.-------------14.-------------15.-------------16.-------------17.--------------

第 3 页 共 6 页

三、解答题: (共 42 分)
18.(本题满分 10 分)在 ? ABC 中,已知 a ? 3 3 , c ? 2, B ? 150? ,求边 b 的 长及 ? ABC 的面积 S .

19.(本题满分 10 分)(1)求

2x ?1 ? 0 的解集 3x ? 1

2 1 ? x ? 0, y ? 0 且 x+y=1,求 x y 的最小值 (2)设

第 4 页 共 6 页

20.(本题满分 10 分)已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ?

1 2 1 n ? n, 2 2

(1) 求通项公式 an 的表达式;(2)令 bn ? an .2n?1 , 求数列 ?bn ?的前 n 项的和 Tn

第 5 页 共 6 页

21.(本题满分 12 分)某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后 每年收益为 21 万元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 的信 息如下图。(10 分) (1)求 an ;
费用(万元)

an
(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?

4 2 1 2 n


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