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2009年第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案


2009 年第 26 届全国中学生物理竞赛预赛

第 26 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
1-5 9 13 6 10 14 7 11 15 8 12 16 总分

一、选择题.本题共 5 小题,每小题 7 分.在每小题给出的 4 个选 项中,有的小题只有一项是正确的,有的小题有多项是正确的.把 得分 阅卷 复核 正确选项前面的英文

字母写在每小题后面的方括号内. 全部选对的 得 7 分,选对但不全的得 3 分,选错或不答的得 0 分. 1.图中 a、b 和 c、d 分别是两个平行板电容器的极扳,E 为电池,彼此相距较远.用导线 将 E 的正极与 a、 c 相连,将 E 的负极与 b、d 相连,待电容器充电后,去掉导线.这时已 知 a 带的电荷量大于 c 带的电荷量,称此状态为原始状态.现设想用两根导线分别都从原 始状态出发,进行以下两次连接:第一次用一根导线将 a、c 相连,用另一根导线将 b、d 相连;第二次用一根导线将 a、d 相连,用另一根导线将 b、c 相连,每次连接后都随即移 去导线.下面哪种说法是正确的?
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A.经过第一次连接,a、b 间的电压下降,c、d 间的电压上升 B.经过第一次连接,a、b 间和 c、d 间的电压都不变 C.经过第二次连接,a、b 间的电压和 c、d 间的电压中有一个上升,一个下降 D.经过第二次连接,a、b 间的电压和 c、d 间的电压都下降 [ ] 2.两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆,串联后接在某一直流电 源两端,如图所示.已知杆 a 的质量小于杆 b 的质量,杆 a 金属的摩尔质量小于杆 b 金属 的摩尔质量,杆 a 的电阻大于杆 b 的电阻,假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自 由电子 (载流子) . 当电流达到稳恒时, 若 a、 b 内存在电场, 则该电场可视为均匀电场. 下 面结论中正确的是
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A.两杆内的电场强度都等于零 B.两杆内的电场强度都不等于零,且 a 内的场强大于 b 内的场强 C.两杆内载流子定向运动的速度一定相等 D.a 内载流子定向运动的速度一定大于 b 内载流子定向运动的速度 [ ] 3.一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管,竖直插在水中,管的一部分在水面上.现用手 指封住管的上端,把一定量的空气密封在玻璃管中,以 V0 表示其体积;然后把玻璃管沿竖 直方向提出水面,设此时封在玻璃管中的气体体积为 V1;最后把玻璃管在竖直平面内转过 900,使玻璃管处于水平位置,设此时封在玻璃管中的气体体积为 V2.则有 A.V1>V0=V2 B.V1>V0>V2 C . V1=V2>V0 D . V1>V0 , V2>V0 [ ] 4.一块足够长的白板,位于水平桌面上,处于静止状态.一石墨块(可视为质点)静止在 白板上.石墨块与白板间有摩擦,滑动摩擦系数为 μ.突然,使白板以恒定的速度 v0 做匀
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速直线运动,石墨块将在板上划下黑色痕迹.经过某一时间 t,令白板突然停下,以后不再 运动.在最后石墨块也不再运动时,白板上黑色痕迹的长度可能是(已知重力加速度为 g, 不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量) A.
2 v0 2? g

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B . v0t

C . v0t ?

1 ? gt 2 2

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D.

2 v0 ?g

[ ] 5.如图 1 所示,一个电容为 C 的理想电容器与两个阻值皆为 R 的电阻串联后通过电键 K 连接在电动势为 E 的直流电源的两端,电源的内电阻忽略不计,电键 K 是断开的,在 t=0 时刻,闭合电键 K,接通电路,在图 2 中给出了六种电压 V 随时间 t 变化的图线 a、b、c、 d、e、f,现从其中选出三种图线用来表示图 l 所示电路上 1、2、3、4 四点中某两点间的电 压随时间 t 的变化,下面四个选项中正确的是

A.a、b、f B.a、e、f C.b、d、e D.c、d、e [ ] 二、填空题和作图题.把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方.只要给出结 果,不需写出求得结果的过程. 6. (8 分)传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目 得分 阅卷 复核 标,这严重影响了搜索的速度.现代的“雷达”是“相位控制阵列 雷达” ,它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按一定的顺 序排列成的天线阵,小天线发出相干的电磁波,其初相位可通过电 子计算机调节,从而可改变空间干涉极强的方位,这就起了快速扫描搜索空中各个方向目 标的作用.对下面的简单模型的研究,有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉极强 方位的影响. 图中 a、b 为相邻两个小天线,间距为 d,发出波长为 λ 的相干电磁波.Ox 轴通过 a、 b 的中点且垂直于 a、b 的连线.若已知当 a、b 发出的电磁波在 a、b 处的初相位相同即相 位差为 O 时,将在与 x 轴成 θ 角(θ 很小)方向的远处形成干涉极强,现设法改变 a、b 发 出的电磁波的初相位,使 b 的初相位比 a 的落后一个小量 φ,结果,原来相干极强的方向 将从 θ 变为 θ' ,则 θ-θ'等于
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7. (8 分)He 一 Ne 激光器产生的波长为 6.33×10-7m 的谱线是 Ne 得分 阅卷 复核 原子从激发态能级(用 E1 表示)向能量较低的激发态能级(用 E2 表示)跃迁时发生的;波长为 3.39×10-6m 的谱线是 Ne 原子从能 级 E1 向能级较低的激发态能级(用 E3 表示)跃迁时发生的.已知 普朗克常量 h 与光速 c 的乘积 hc=1.24×10-6m·eV.由此可知 Ne 的激发态能级 E3 与 E2 的
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能最差为 得分
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复核
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eV. 8. (8 分) 一列简谐横波沿 x 轴负方向传播, 传播速度 v=200m/s. 已 知位于坐标原点(x=0)处的质元的振动图线如图 1 所示.试在图 2 中画出,t=4Oms,时该简谐波的波形图线(不少于一个波长) .
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9. (8 分)图示为某一圆形水池的示意图(竖直截 面) .AB 为池中水面的直径,MN 为水池底面的直 径, O 为圆形池底的圆心. 已知 ON 为 11.4m , AM、 BN为斜坡, 池中水深 5.00m, 水的折射率为 4 / 3. 水 的透明度极好,不考虑水的吸收.图中 a、b、c、d 为四个发光点,天空是 蓝色的,水面是平的.在池底中心处有一凹槽,一潜水员仰卧其中,他的 眼睛位于 O 处,仰视水面的最大范围的直径为 AB. (i)潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为 (ii)四个发光点 a、b、c、d 中,其发出的光能通过全反射到达潜水员眼 睛的是 得分
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三、计算题.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只 写出最后结果的不能得分.有数值计算的.答案中必须明确写出数值和单 位. 10. (19 分)试分析下面两个实验操作中的误差(或失误)对实验 得分 阅卷 复核 结果的影响. (i)用“插针法”测量玻璃的折射率时,要先将透明面平行的玻璃 砖放置在铺平的白纸上,然后紧贴玻璃砖的两个透明面,分别画出 两条直线,在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离.如果由于操作中的 误差,使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离,问这样测得的折射 率与实际值相比,是偏大,偏小,还是相同?试给出简要论证 (ii)在用单摆测量重力加速度 g 时,由于操作失误,致使摆球不在同一竖直平面内运动, 而是在一个水平面内作圆周运动,如图所示.这时如果测出摆球作这种运动的周期,仍用 单摆的周期公式求出重力加速度,问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比, 哪个大?试定量比较.
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11. (18 分)现有以下器材:电流表一只(量程适当.内阻可忽略 不计.带有按钮开关 K1,按下按钮,电流表与电路接通,有电流 通过电流表,电流表显出一定的读数) ,阻值己知为 R 的固定电阻 一个,阻值未知的待测电阻 Rx 一个,直流电源一个(电动势 ε 和 内阻 r 待测) ,单刀双掷开关 K 一个,接线用的导线若干. 试设计一个实验电路,用它既能测量直流电源的电动势 ε 和内阻 r,又能测量待测电阻 的阻值 Rx (注意: 此电路接好后, 在测量过程中不许再拆开, 只许操作开关, 读取数据) . 具 体要求: (i)画出所设计的电路图. (ii)写出测量 ε、r 和 Rx 主要的实验步骤. (iii)导出用已知量和实验中测量出的量表示的 ε、r 和 Rx 的表达式. 得分
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12. (18 分)一静止的原子核 A 发生 α 衰变后变成原子核 B,已知 原子核 A、原子核 B 和 α 粒子的质量分别为 mA、mB,和 mα,光速 为 c(不考虑质量与速度有关的相对论效应), 求衰变后原子核 B 和 α 粒子的动能.
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13. (18 分)近代的材料生长和微加工技术,可制造出一种使电子 的运动限制在半导体的一个平面内(二维)的微结构器件,且可做 到电子在器件中像子弹一样飞行,不受杂质原子射散的影响.这种 特点可望有新的应用价值.图 l 所示为四端十字形.二维电子气半 导体,当电流从 l 端进人时,通过控制磁场的作用,可使电流从 2, 3,或 4 端流出.对下 面摸拟结构的研究,有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动.在图 2 中, a、b、 c、 d 为四根半径都为 R 的圆柱体的横截面, 彼此靠得很近, 形成四个宽度极窄的狭缝 1、 2、 3、4,在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间(设为真空)存在匀强磁场,磁场方向垂直于 纸面指向纸里.以 B 表示磁感应强度的大小.一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子, 在纸面内以速度 v0 沿与 a、b 都相切的方向由缝 1 射人磁场内,设粒子与圆柱表面只发生 一次碰撞,碰撞是弹性的,碰撞时间极短,且碰撞不改变粒子的电荷量,也不受摩擦力作 用.试求 B 为何值时,该粒子能从缝 2 处且沿与 b、c 都相切的方向射出. 得分
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14. (20 分)如图所示,M1N1N2M2 是位于光滑水平桌面上的刚性 得分 阅卷 复核 U 型金属导轨, 导轨中接有阻值为 R 的电阻, 它们的质量为 m0. 导 轨的两条轨道间的距离为 l,PQ 是质量为 m 的金属杆,可在轨道 上滑动,滑动时保持与轨道垂直,杆与轨道的接触是粗糙的,杆与 导轨的电阻均不计.初始时,杆 PQ 于图中的虚线处,虚线的右侧为一匀强磁场区域,磁 场方向垂直于桌面,磁感应强度的大小为 B.现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力 F 作用于 PQ 上,使之从静止开始在轨道上向右作加速运动.已知经过时间 t , PQ 离开虚线 的距离为 x,此时通过电阻的电流为 I0,导轨向右移动的距离为 x0(导轨的 N1N2 部分尚未 进人磁场区域) .求在此过程中电阻所消耗的能量.不考虑回路的自感.
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15. (20 分)图中 M1 和 M2 是绝热气缸中的两个活塞,用轻质刚性 细杆连结,活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的,M1 是导热 的,M2 是绝热的,且 M2 的横截面积是 M1 的 2 倍.M1 把一定质量 的气体封闭在气缸的 L1 部分,M1 和 M2 把一定质量的气体封闭在气缸的 L2 部分,M2 的右 侧为大气,大气的压强 P0 是恒定的. K 是加热 L2 中气体用的电热丝.初始时,两个活塞 和气体都处在平衡状态, 分别以 V10 和 V20 表示 L1 和 L2 中气体的体积. 现通过 K 对气体缓 慢加热一段时间后停止加热,让气体重新达到平衡态,这时,活塞未被气缸壁挡住.加热 后与加热前比, L1 和 L2 中气体的压强是增大了、 减小了还是未变?要求进行定量论证. 得分
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16. (20 分)一个质量为 m1 的废弃人造地球卫星在离地面 h=800km 得分 阅卷 复核 高空作圆周运动, 在某处和一个质量为 m2=m1/9 的太空碎片发生迎 头正碰, 碰撞时间极短, 碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动. 碰 撞前太空碎片作椭圆运动,椭圆轨道的半长轴为 7500km,其轨道和 卫星轨道在同一平面内.已知质量为 m 的物体绕地球作椭圆运动时,其总能量即动能与引
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力势能之和 E ? ?G

Mm ,式中 G 是引力常量,M 是地球的质量,a 为椭圆轨道的半长 2a
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轴.设地球是半径 R=6371km 的质量均匀分布的球体,不计空气阻力. (i)试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上. (ii)如果此事件是发生在北级上空(地心和北极的连线方向上) ,碰后二者结合成的物体 与地球相碰处的纬度是多少?
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第 26 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 参考解答与评分标准
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一、选择题. (共 35 分) 答案: 1.B , D 2.B 3.A 4.A , C 5.A , B 评分标准: 每小题 7 分.在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只有一项是正确的,有的小题有 多项是正确的.全部选对的得 7 分.选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分. 二、填空题和作图题.共 32 分,每小题 8 分.按各小题的答案和评分标准给分.
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?? 6.答案与评分标准: (8 分) 2? d
7.答案与评分标准: 1.59(8 分) 8.答案:

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评分标准:8 分.有任何错误都给 0 分. 9.答案与评分标准: (i)97.20 ( 4 分) (ii)c、d(两个都对得 4 分,只填一个且正确得 2 分,有填错的得 0 分) 10.参考解答: (i)以两条实线代表在白纸上所画出的直线,以两条虚线代 表玻璃砖的两个透明面,根据题意,实线间的距离大于虚线间的距 离,如图所示.根据实线位置定出的折射角为 γ,按实际的玻璃砖 两透明面的位置即虚线定出的折射角为 γ' ,由图知 γ>γ' (l) 由折射定律 sini=nsinγ (2 ) 令入射角 i 相等,当折射角偏大时,测出的折射率将偏小. (ii)以 l 表示摆长,θ 表示摆线与竖直方向的夹角,m 表示 摆球的质量,F 表示摆线对摆球的拉力,T 表示摆球作题图所示运
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动的周期.有

F sin ? ? ml sin ? (

2? 2 ) T

(l)

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F cos ? ? mg
由(l) 、 (2)式得

(2)

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T ? 2?

l cos ? g

(3)

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而单摆的周期公式为

T ? ? 2?

l g

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即使在单摆实验中,摆角很小,θ< 50,但 cosθ< l,这表示对于同样的摆长 l,摆球在 水平面内作圆周运动的周期 T 小于单摆运动的周期 T' ,所以把较小的周期通过(4)求出 的重力加速度的数值将大于 g 的实际值. 评分标准:本题 19 分. 第(i)小题 9 分.得到(l)式给 4 分,得到正确结论给 5 分.只有结论给 0 分. 第(ii)小题 10 分.得到(3)式给 5 分,得到正确结论给 5 分.只有结论给 0 分. 11.参考解答: 解法一 (i)电路如右图所示, (ii)实验步骤: (1)将单向双掷开关 K 置于空位,按所设计的电路图接线. (2)按下电流表上的按钮开关 K1,读下电流表的示数 I1. (3)将 K 打向左侧与 a 接通,读下电流表的示数 12. (4)将 K 打向右侧与 b 接通,读下电流表的示数 13 . (iii)由欧姆定律有
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? ? I1R ? I1r
? ? I2r ? I 2
RRx R ? Rx

(1)

(2)

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? ? ? ? ? I3 R ? ? ? I 3 ? Rx ? RRx ? r ? ? R?R ? x ? ?
解以上三式得