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江苏省扬中市第二高级中学2015届高三数学午时30分钟训练30


高三数学午时 30 分钟训练 30
1.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a ? an?1 ?1 ? 0 ,则此数列的前 2008 项之和为:_____ ____;
2 n

班级

姓名

2.数列 ?an ? 的通项公式为 a n ?

,若 Sn=10,则 n= n ? n ?1 3.等差数列{an}中,a1 ? a4 ? a10 ? a16 ? a19 ? 150,则 a18 ? 2a14 的值是

1



2 4.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ? an?1 ?1 ? 0 ,则此数列的前 2008 项之和为:__________;

5.已知{an}是等差数列,a6+a8=6,前 12 项的和 S12=30,则其公差 d=___ 6.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,q=3,Sk=364,则 ak=___

__. ___.

7.对任意实数 x、y,函数 f(x)满足 f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若 f(1)=1,则对于正整数 n, f(n)的表达式为 f(n)=___ ______. 8.已知数列 {an } 满足 a0 ? 1 , an ? a0 ? a1 ? a2 ? ?an?1 (n ? 1) ,则当 n ? 1 时, an = 9. 已知{an}是首项为 a,公差为 1 的等差数列, bn = bn≥b8 成立,则实数 a 的取值范围是___

1+ a n ,若对任意的 n∈N*,都有 an
__

10. 已知函数 f ( x) ? 2x ? 3,数列 {an }满足 : a1 ? 1且an?1 ? f (an ) (n ? N*) ,则该数列的 通项公式 an = 11.设 f ? x ? ?

4x 4 ?2
x

,则 f ?

? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 2007 ? ?? f ? ?? f ? ? ??? f ? ?? ? 2008 ? ? 2008 ? ? 2008 ? ? 2008 ?
2 5 2 5

_.

2n-2 n-1 12.若数列{an}的通项公式 a n = 5 ?( ) - 4 ?( ) ,数列{an}的最大项为第 x 项,最小项为

第 y 项,则 x+y=________. 13.有一种病毒可以通过电子邮件进行传播,如果第一轮被感染的计算机数是 1 台,并且以 后每一台已经被感染的计算机都感染下一轮未被感染 的 3 台计算机,则至少经过 ___________轮后,被感染的计算机总数超过 2000 台. 14.已知数列{ an }的前 n 项和 S n ? 3 ? 为等比数列,则 xn =_

2n ? 3 ,且 an ? xn ?yn ,其中{ xn }为等差数列,{ y n } 2n _, y n =_ _.

1. -1002___2.120 3 . ?30 4. -1002___5. 1__6.243 7. 10. 2
n ?1

n 2 + 3n - 2 n ?1 _8. 2 2

9. (-8,-7)

?3

11.

2007 12. 3 13. 7 2

1 xn =_ 2n ? 1 _, y n =_ ( ) n 2
12.定义“等和数列” :在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么 这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。若{an}是等和数列,Sn 为其前 n 项和, 且 S2008=1004,则公和 t= 12.1 .

14.如图(1) ,△ABC 是边长为 1 的正三角形,设其内切圆为⊙O1,分别连接各边中点得到 △A1B1C1 如图(2) ,设其内切圆为⊙O2,再连接各边中点得到△A2B2C2 如图(3) ,设其内切 圆为⊙O3,??,如此继续下去,得到一系列圆⊙O1、⊙O2、⊙O3、??,设这一系列圆的 面积构成数列{an},则其通项 an= 14.

? 1 ( )n-1 12 4



25.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费,于 2003 年 8 月 20 号从银行贷款 a 元, 为还清这笔贷款,该家长从 2004 年起每年的 8 月 20 号便去银行偿还确定的金额,计 划恰好在贷款的 m 年后还清,若银行按年利息为 p 的复利计息(复利:即将一年后的 贷款利息也纳入本金计算新的利息) ,则该学生家长每年的偿还金额是 ( D ) A.

a m

B.

ap(1 ? p) m?1 (1 ? p) m?1 ? 1

C.

ap(1 ? p) m?1 pm ?1

D.

ap(1 ? p) m (1 ? p) m ? 1

21. 若 {an } 是等差数列, m, n, p 是互不相等的正整数,则有:

(m ? n)ap ? (n ? p)am ? ( p ? m)an ? 0 , 类 比 上 述 性 质 , 相 应 地 , 对 等 比 数 列 {bn } , 有

bp m?n ? bmn? p ? bn p?m ? 1


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