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圆锥曲线练习题(含答案)


练习卷
抛物线的定 义 P 的几何意 义 标准方程

2013.4

图形

对称轴

焦点 F

准线 l

范围

1、 抛物线 y ? 20 x 的焦点坐标是______________.(5,0)
2

2、 抛物线 y ?
2

1 1 x 的焦点坐标是______________. x ? ? 4 16

2 3、 在抛物线 y ? 2 px 上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则 p ? ______ 2

4、 抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点 M 到焦点的距离为 a, M 到 y 轴的距离为_____. a ? 则

p 2

5、 动点 P 到直线 x ? 4 ? 0 的距离比它到点 M (2,0) 的距离大 2,则点 P 的轨迹方程是 ____. y ? 8x
2

6、 已知点 P(8, a ) 在抛物线 y ? 4 px 上, 且点 P 到焦点距离为 10, 则焦点到准线的距离__.4
2

7、 抛 物 线 上 点 (? 5, 2 5到 焦 点 F ( x , 0 ) 距 离 为 6 , 则 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 的 ) _________. y ? ?4x
2

1

8、 顶 点 在 原 点 , 对 称 轴 为 x 轴 , 焦 点 在 直 线 3x ? 4y ? 12? 0上 的 抛 物 线 的 方 程 是 ________. y 2 ? 16 x 9、 抛物线 y ? ax2 的准线方程为 y ? 2 ,则 a ? __________ . ? 10、

1 8

AB 是抛物线 y 2 ? x 的一条焦点弦, | AB |? 4 , AB 的中点到直线 x ? 若 则

1 ? 0的 2

距离是___________. 11、

9 4

已 知 抛 物 线 y 2 ? 6 x 和 定 点 A(2,3) , F 是 焦 点 , P 是 抛 物 线 上 的 动 点 , 则

| PF | ? | PA | 的最小值为____________.

7 2

12、

抛物线 y 2 ? x 上的一点 P 到焦点的距离是 2,则点 P 的坐标_______. ( , ?

7 4

7 ) 2

13、

已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(mn ? 0) 且焦距是实轴长的 2 倍,有一个焦点与抛物线 m n
3 16

y 2 ? 4x 的焦点重合,则 mn ? _________ .

14、设圆心在直线 y ? ?4 x 上,并且与直线 l : x ? y ? 1 ? 0 相切于点 P(3, ?2) 的圆的方程。

2

15、已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆 x2 ? y 2 ? 10 相交于点 P(3, ?1) ,若此圆过点 P 的切线与双曲线的渐近线平行,求此双曲线的方程。

16 、 已 知 直 线 l 过 点 D(? 2 , 0 ) 且 与 椭 圆 ,

x2 ? y2 ? 1 交 于 不 同 的 两 点 A 、 B , 若 2

??? ??? ??? ? ? ? ,求点 P 的轨迹方程。 OP ? OA OB ?

17、P 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上任一点, F1 , F2 为左右焦点, 25 16
1 | PF1 | ; 2

(1) 若 PF1 的中点为 M,求证: | MO |? 5 ?

(2) 若 ?F2 PF1 ? 60? ,求 | PF1 | ? | PF2 | 的值。

3

18、已知抛物线 y 2 ? ? x 与直线 y ? k ( x ? 1) 相交于 A、B 两点, (1)求证: OA ? OB ; (2)当 ? ABO 的面积等于 10 时,求 k 的值。

4


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