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平面向量基本定理试卷(一)


平面向量基本定理练习卷(一)班级:_____________姓名:__________
一 选择题

11 已知 G 为 ?ABC 的重心,直线 EF 过点 G 且与边 AB,AC 分别交于点 E,F,若 AE ? ? AB , AF ? ? AC ,则

????

???? ????

???? ?

???? ???? ? ???? ? ???? ???? ? 1 在 ?ABC 中, AB ? c , AC ? b , 若在 BC 上有一点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD ?
2 1 1 2 b? c b? c D 3 3 3 3 ???? ??? ? ??? ? 2 设 P 是 ?ABC 所在平面内的一点, BC ? BA ? 2BP ,则 (
A B C A

1
( )

?

?

1

?

?( )
???? ?

A 4

B

3

C

2

D

1

2 1 b? c 3 3

5 2 c? b 3 3

12 在 ?ABC 中, AN ? )
A 1 B 3

? 1 ???? NC , P 3 1 C 3

是 BN 上的一点,若 AP D

????

???? 2 ???? ? ? m AB ? AC ,则实数 m 的值为( 9



1 9


??? ? ??? ? ? PA ? PB ? 0

B

???? ??? ? ? PC ? PA ? 0

C

??? ? ???? ? PB ? PC ? 0

D (

??? ? ??? ? ???? ? PA ? PB ? PC ? 0


13 已知平面向量 a ? ? 2m ?1,3? ,b ? ? 2, m ? 且 a 与 b 反向,则 b ? (

3 下列向量中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A

e1 ? ? 0,0? ,e2 ? ?1, ?2?

B e1 ? ? ?1,2? ,e2 ? ?5,7?

A

10 2 7

B

5 2

C

2 2

D

5 或2 2 2

C e1 ? ?3,5? ,e2 ? ? 6,10?

?1 3? D e1 ? ? 2, ?3? , e 2 ? ? , ? ? ?2 4?


14 在 ?ABC 中,点 D 在 BC 边上,且 CD ? 2DB ,CD ? r AB ? s AC , 则 r ? s ?
A

??? ?

???? ??? ?

????

???? ?





? x? 4 已知向量 a ? ? 8, ? , b ? ? x ,1? 其中 x ? 0 ,若 ?a ? 2b ? / / ? 2a ? b ? , 则 x ? ( ? 2?
A 4 B8 C 0 D 2

2 3

B

4 3

C

?3

D 0

15 设 M 是 ?ABC 边 BC 上任意一点,N 为 AM 的中点,若 AN ? ? AB ? ? AC ,则 ? ? ? ? (
A

???? ?

????

???? ?



5 若 a ? ? ,sin ? ? , b ? ? cos ? , ? ,且 a / /b ,则锐角 ? ? (

?3 ?2

? ?

? ?

1? 3?

) A 30 0 ????

B 45

0

C

60 0

D

750

1 4

B

1 3

C

1 2

D

1

16 已知点 A ?8, ?1? , B ? ?1, ?3? 若点 C ? ? 2m ?1, m ? 2? 在直线 AB 上,则实数 m ? (



6 已 知 ?A B C 的 三 个 顶 点 A,B,C 及 平 面 内 的 一 点 P 满 足 PA ? PB? PC?0 , 若 实 数 ? 满 足

????

????
D

?

???? ???? ? ???? ,则 ? 的值为 A B ? A C? ? A P



) A 3

B 2

C

8

2 3


?13 D ???? ??? ? 17 已知向量 a ? ? ?1, 2? ,点 A ? ?2,1? ,若 AB / /a ,且 AB ? 3 5 ,则 OB 的坐标为 (
A

?12

B

13

C

12



???? ???? ??? ? 7 已知向量 a , b 不共线,且 AB ? a ? 4b , BC ? ?a ? 9b ,CD ? 3a ? b ,则一定共线的是 (
A A,B,D B A,B,C C B,C,D D A,C,D ) 8 若向量 a ? ?1,1? ,b ? ?1, ?1? , c ? ? ?1,2? ,则 c ? ( A ?

A

?1, ?5?
1 2

B

? ?5,7 ?

C

?1, ?5? 或 ?5, ?7?

D )

?1, ?5? 或 ? ?5,7 ?

18 若 a ? b ? ?1, 2 ? , a ? b ? ? 4, ?10 ? ,则向量 a ? ( A

? ?2, ?2?

B

? 2, 2?

C

? ?2, 2?

D

? 2, ?2?

1 3 3 1 a? b D ? a? b 2 2 2 2 ???? 9 已知点 A ?1,1? , B ? 4,2? 和向量 a ? ? 2, ? ? ,若 a / / AB ,则 ? ? ( )
B C A ?

1 3 a? b 2 2

3 1 a? b 2 2

0 B, 19 已 知 两 点 A ?1 , ?

?

1,

?

3 为, 坐 0 标 原 点 , 点 C 在 第 二 象 限 , 且 ?AOC ? 1200 , 设
) A 2 B 1 ( C

???? ??? ? ??? ? OC ? ?2OA ? ?OB ,则 ? ? (
?1 1? ?2 2?

?1


D

?2

2 3

B

2 3

C

3 2

D

?

3 2

10 已知在 ? A BCD 中, AB ? a, AD ? b , AM ? 4MC , P 为 AD 的中点,则 MP ? ( A

????

???? ?

?????

???? ?

???? ?

20 设向量 a ? ?1, 0 ? , b ? ? , ? ,则下列说法正确的是 ) A

4 3 a? b 5 10

B

4 3 ? a? b 5 10

C

4 13 a? b 5 10

D

3 1 ? a? b 4 4

a ?b

B

a ?b ?

2 2

C

a / /b

D

?a ? b ? ? b

二填空题

??? ? 3 ???? ???? ??? ? 1 已知点 R 在线段 PQ 上,且 PR ? PQ ,设 PQ ? ?QR ,则实数 ? ? _____ 5
2 已知 a ? 1, b ? 2,c ? a ? b , 且 c 的方向与 a 的方向互相垂直,则 a 与 b 的夹角为__________ 3 非零向量 a 与 b 满足 a ? b ? a ? b ,则 a 与 a ? b 的夹角为_______ 4 已知 a ?

(2) 欲使 ke1 ? e 2 和 e1 ? ke 2 共线,求实数 k 的值

?

3, ?1 , 则与 a 方向相同的单位向量的坐标为__________________
4 已知向量 a , b 不共线,若 a ? 2b 与 2ka ? b 共线,求实数 k

?

5 已知向量 a ? ?1,2? , b ? ? ?3,2? ,若向量 ka ? b 和 2a ? b 共线,则 k ? _____ 6 已知向量 a ? ? 2, ?1? ,b ? ? ?1, m ? ,c ? ? ?1,2? ,若 ?a ? b ? / /c ,则 m ? ____
0 7 已知 x 轴的正方向与 ? 的方向的夹角为 60 ,且 ? ? 4, 则 ? ? _______

8 已知向量 a ? ? 2,1? ,b ? ?1, ?2? 若 ma ? nb ? ?9, ?8? , 则 m ? n ? ______ 9 在 ?ABC 中,点 M,N 满足 AM ? 2MC , BN ? NC , 若 MN ? x AB ? y AC ,则 x ? y ? ___ 10 已知 m ? R ,向量 a ? ? m ,1? ,b ? ? 2, ?6? 且 a ? b ,则 a ? b ? _____ 三 计算题 1 设 e1 , e 2 是两个不共线的向量,已知 AB ? 2e1 ? me 2 ,CB ? e1 ? 3e 2 ,若 A .B .C 三点共线,求实数 m 的 值

?????

???? ? ???? ?

???? ?

?????

????

???? ?

????

??? ?

2 设 a , b 是两个不共线的非零向量,已知 AB ? 3a ? 2b , BC ? ?2a ? 4b ,CD ? ?2a ? 4b ,试判断 A.C.D 三点是否共线

????

????

??? ?

3 已知非零向量 e1 , e 2 是两个不共线的向量, (1)如果 AB ? e1 ? e 2 , BC ? 2e1 ? 8e 2 ,CD ? 3 ?e1 ? e 2 ? ,求证 A.B.D 三点共线

????

????

????


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