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高二期中考试解三角形大题专项训练1


高二期中考试解三角形大题专项训练
1 . 已 知 a, b, c 分 别 是 △ΑΒC 的 三 个 内 角 A, B, C 所 对 的 边 , 且 满 足

(2b ? a) ? cosC ? c ? cos A .
(1)求角 C 的大小;
2 ( 2 )设 y ? ?4 3 sin

A ? 2 sin(

C ? B) , 求 y 的 最大 值并判 断 当 y 取 得最 大值 时 2

△ΑΒC 的形状.

B 2 . 在 △ΑΒC 中 , 内 角 A, ,

C b ,c 的 对 边 分 别 为 a, , 已 知
c o B. s C 4 c o s c o s

?

3 sB i ?n

B c o s

??

C ? 3 s iC? n

?

(1)求角 A 的大小; (2)若 sin B ? p sin C ,且 △ΑΒC 是锐角三角形,求实数 p 的取值范围.

3.在 △ΑΒC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 a cos B ? b cos A . (1)判断 △ΑΒC 的形状; (2)求 sin B ? cos( A ? ) 的取值范围.

? 6

4 . 在 △ΑΒC 中 , 角 A , B , C

的 对 边 分 别 为 a , b , c , 已 知

2(tan A ? tan B) ?

tan A tan B ? . cos B cos A

(I)证明:a+b=2c; (II)求 cos C 的最小值.

5.在 △ΑΒC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 (I)证明: sin A sin B ? sin C ;
2 2 2 (II)若 b ? c ? a ?

cos A cos B sin C ? ? . a b c

6 bc ,求 tan B . 5

6.在 △ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 b+c=2a cos B. (I)证明:A=2B; (II)若 △ABC 的面积 S =

a2 ,求角 A 的大小. 4

2 2 7 .已知函数 f ? x ? ? sin ? x ? sin (? x ? ) ( x ? R, ? 为常数且

? 6

1 ? ? ?1) ,函数 f ? x ? 2

的图象关于直线 x ? ? 对称. (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期; ( 2 ) 在 △ΑΒC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 若 a ? 1, f ?

?3 ? 1 A? ? , 求 ?5 ? 4

△ΑΒC 面积的最大值.

8.设 f ? x ? ? sin x cos x ? cos ( x ?
2

? ). 4

(Ⅰ)求 f ? x ? 的单调区间; ( Ⅱ ) 在 锐 角 △ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 若 f ( ) ? 0, a ? 1 , 求

A 2

△ABC 面积的最大值.


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