当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

1968年第十届IMO试题(不含答案)


第十届(1968 年) 苏联 莫斯科(Moscow,Soviet Union)
1. 求证有且仅有一个三角形,它的边长为连续整数,有一个角是另一个角的两 倍。 (罗马尼亚) 2. 试找出所有自然数 n,其各位数的乘积等于 n2-10n-22。 (捷克斯洛伐克) 3. 考虑以下方程组
ax12 ? bx1 ? c ? x2 2 ax2 ? bx2 ? c ? x

3 ax
2 n ?1 2 n

... ? bxn ?1 ? c ? xn

ax ? bxn ? c ? x1

其中 x1、x2、…、xn 是未知数,a、b、c 为实数并且 a≠0。令 Δ=(b-1)2-4ac。证明 对这个方程组 a) Δ<0,无解; b) Δ=0,有且只有一个解; c) Δ>0,有一个以上的解。 (保加利亚) 4. 求证任何四面体上都有一个顶点使得经过该顶点的三条边可构成一个三角形 的三边。 (波兰) 5. 设 f 是定义域和值域都为实数集的函数并且对于任一实数 x 和任一正数 a,等 式
f ( x ? a) ? 1 ? 2 f ( x) ? f ( x) 都成立。
2

a) 证明函数 f 是周期函数(比如,存在一个正数 b 使得对于所有 x 满足 f(x+b)=f(x)) 。 b) 当 a=1 时,给出一个非常值函数的例子。 (民主德国) 6. 对于任一自然数 n,试求和

? n ? 2 k ? ? n ? 1? ? n ? 2 ? ? n ? 2k ? 。 ? ? ? ... ? ? ? k ?1 ? ? ? k ?1 ? ? ... ([x]表示不大于 x 的最大整数) ? ? 4 ? 2 2 ? ? ? ? k ?0 ? 2 ? ? ?
?

(英国)


相关文章:
1979年第二十一届IMO试题(不含答案)
1979年第二十一届IMO试题(不含答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。第二十一届(1979 年) 英国 伦敦(London,United Kingdom) 1. 设 p 和 q 都是自然数并且...
1959年第一届IMO试题(不含答案)
1959年第届IMO试题(不含答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。第一届(1959 年) 罗马尼亚 布拉索夫(Bra?ov,Romania) 1. 21n ? 4 求证 14n ? 3 对每个...
1961年第三届IMO试题(不含答案)
1961年第届IMO试题(不含答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。第三届(1961 年) 匈牙利 维斯普雷姆(Veszpré m,Hungary) 1. 设 a,b 为常数,解方程组 ? x...
1982年第二十三届IMO试题(不含答案)
1982年第二十三届IMO试题(不含答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。第二十三届(1982 年) 匈牙利 布达佩斯(Budapest,Hungary) 1. 函数 f(n)定义在所有正整数 ...
1988年第二十九届IMO试题(不含答案)
1988年第二十九届IMO试题(不含答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。第二十九届(1988 年) 澳大利亚 堪培拉(Canberra,Australia) 1. 考虑两个在同一平面的同心圆...
1999年第四十届IMO试题(不含答案)
1999年第十届IMO试题(不含答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。第四十届(1999 年) 罗马尼亚 布加勒斯特(Bucharest,Romania) 1. 找出所有满足下列要求的由平面上...
2003年第四十四届IMO试题(不含答案)
2003年第四十四届IMO试题(不含答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。第四十四届(2003 年) 日本 东京(Tokyo,Japan) 1. S 是集合{1,2,3,…,1000000}。说明...
1986年第二十七届IMO试题(不含答案)
1986年第二十七届IMO试题(不含答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。第二十七届(1986 年) 波兰 华沙(Warsaw,Poland) 1. 设 d 是不等于 2,5,13 的任意整数...
1964年第六届IMO试题(不含答案)
1964年第届IMO试题(不含答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。第六届(1964 年) 苏联 莫斯科(Moscow,Soviet Union) 1. a) 求所有正整数 n 使得 2n—1 能...
1973年第十五届IMO试题(不含答案)
1973年第十五届IMO试题(不含答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。第十五届(1973 年) 苏联 莫斯科(Moscow,Soviet Union) ??? ? ??? ??? 1. 点 O 在直线...
更多相关标签:
imo试题 | imo数学竞赛试题 | 2016imo试题 | 历届imo试题解答 | 历届imo试题集 | imo最难试题 | imo试题解答 | 历届imo试题 |