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高二文科数学统计概率复习题


统计与概率习题
1、在“世界读书日”前夕,为了了解某地 5000 名居民某天的阅读时间,从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析。 在这个问题中,5000 名居民的阅读时间的全体是 ( )

A、总体 C、样本的容量

B、个体 D、从总体中抽取的一个样本

2. 某中学有高中生 3500 人,初中生 1500 人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法 从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中抽取 70 人,则 n 为( )

A.100

B. 1 5 0

C.200

C.250

3.甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量 为 80 的样本进行质量检测. 若样本中有 50 件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总 数为 件.

4. 某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、1200 名、800 名,为了解该校高中学生的 牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样,若高三抽取 20 名学生,则高一、高二共 抽取的学生数为 .

5. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从 该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、 三年级、四年级的本科生人数之比为 4 : 5 : 5 : 6 ,则应从一年级本科生中抽取 生. 6. 为了解 1000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则 分段的间隔为( A.50 B.40 ) C.25 D.20 名学

7、 为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据
1

(单位:kPa)的分组区间为 [12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17] ,将其按从左到右的 顺序分别编号为第一组,第二组,??,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直 方图。已知第一组与第二组共有 20 人,第三组中没有 疗效的有 6 人,则第三组中有疗效的人数为 (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 18

8. 某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为

x1 , x2 ,..., x10 ,其均值和方差分别为 x 和 s2,若从下月
起每位员工的月工资增加 100 元,则这个 10 位员工下月工资的均值和方差分别为( )

(A) x, s ? 100
2

2

(B) x ? 100, s ? 100
2

2

(C) x, s

2

(D) x ? 100, s

2

9.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1 ,点数之和大 于 5 的概率记为 p2 ,点数之和为偶数的概率记为 p3 ,则 A. p1 ? p2 ? p3 B. p2 ? p1 ? p3 C. p1 ? p3 ? p2 D. p3 ? p1 ? p2

10. 对一个容器为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层 抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1 , p2 , p3 ,则( )

A. p1 ? p2 ? p3

B. p2 ? p3 ? p1

C. p1 ? p3 ? p2

D. p1 ? p2 ? p3

11. 在区间[-2,3]上随机选取一个数 X ,则 X ? 1 的概率为 A.

4 5
1 18

B.

3 5
1 6

C.

2 5
1 12

D.

1 5


12.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为 5 的概率等于(

A.

B.

1 9

C.

D.

13、在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张,另 1 张无奖,甲、乙两人各抽取 1 张,两人都中 奖的概率是______________; 14、将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率
2

为_____. 15、甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种,则他们 选择相同颜色运动服的概率为_______. 16、. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC=1,则质点落 在以 AB 为直径的半圆内的概率是( A. ) C.

? 2

B.

? 4

? 6

D.

? 8

17. 从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )

A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

18、某校早上 8:00 上课,假设该校学生小张与小王在早上 7:30—7:50 之间到校,且每人 在该时间段的任何时间到校是等可能的,则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为_____ (用数字作答) 19.根据如下样本数据

x y

3 4.0

4 2.5

5
? 0.5

6 0.5

7
? 2.0

8
? 3.0

? ? bx ? a ,则 得到的回归方程为 y

A. a ? 0 , b ? 0 20

B. a ? 0 , b ? 0

C. a ? 0 , b ? 0

D. a ? 0 , b ? 0

3

21

22

23. 某车间 20 名工人年龄数据如下表: (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人 年龄的茎叶图; (3)求这 20 名工人年龄的方差。

4

24、20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的 频数分布直方图如下: (I)求频数直方图中 a 的值;

60? 与 ?60, 70? 中的 (II) 分别求出成绩落在 ?50,
学生人数;

70? 的学生中人选 2 人,求 (III)从成绩在 ?50, 70? 中的概率. 次 2 人的成绩都在 ?60,

25、从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测 量表得如下频数分布表: 质量指标值分组 频数 [75,85) 6 [85,95) 26 [95,105) 38 [105,115) 22 [115,125) 8

(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

5

(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表) ; (III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?

26.(本小题满分 12 分) 某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往 年研发新产品的结果如下:

? ? ?a, b ?,?a, b ?,?a, b ?,?a, b ?,?a, b ?,?a, b ?,?a, b ?, ?a, b? , ? ? ? ? ? ? ?a, ?a, ?a, b ?, b ?,?a, b ?,?a, b ?,?a, b ?,?a, b ?, b? ? ? ?

6

其中 a, a 分别表示甲组研发成功和失败; b, b 分别表示乙组研发成功和失败. (I)若某组成功研发一种新产品,则给改组记 1 分,否记 0 分,试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平; (II)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估算恰有一组研发成功的概 率.

?

?

27、 (本小题满分 12 分) 海关对同时从 A,B,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各 地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示. 工作人员用分层抽样的方 法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测。 地区 数量 A 50 B 150 C 100

(I)求这 6 件样品中来自 A,B,C 各地区商品的数量; (II)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 件商品来自相同地区的概率.

28(本小题满分 12 分) 某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付
7

结果统计如下:
赔付金额(元) 车辆数(辆) 0 500 1000 130 2000 100 3000 150 4000 120

(Ⅰ)若每辆车的投保金额均为 2800 元,估计赔付金额大于投保金额的概率; (Ⅱ)在样本车辆中,车主是新司机的占 10%,新司机获赔金额为 4000 元的概率。

29、(本小题满分 12 分) 一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字 1 , 2 , 3 ,这三张卡片除标记的数字外完全相 同。随机有放回地抽取 3 次,每次抽取 1 张,将抽取的卡片上的数字依次记为 a , b , c 。 (Ⅰ)求“抽取的卡片上的数字满足 a ? b ? c ”的概率; (Ⅱ)求“抽取的卡片上的数字 a , b , c 不完全相同”的概率。

8


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