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《微积分A4》课程教学大纲[新版]


《微积分 A4》课程教学大纲
课程编号
(新课程由教务 处填写) (中文)微积分 A4

课程名称

(英文)Calculus A 4

课程 基本情况

1 学分:4 学时:40(其中课外学时:5) 2 课程性质:公共基础必修课 3 适用专业:理工大类各专业 适用对象:本科 4

先修课程: 《微积分 A3》 5 首选教材: 《高等数学》 ,上海大学数学系编,高等教育出版社,2011 年 二选教材: 《高等数学》第六版,同济大学数学系编,高等教育出版社,2007 年 参考书目: 《高等数学》上海交通大学数学系编,上海交通大学出版社,2009 年 教学目的: 微积分课程是理工科高等学校最重要的基础理论课之一。通过本课程的学习,使学 生系统地获得微积分以及空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运 算方法。通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力。为 学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。

课程 教学目的 及要求

教学要求: 1 要正确理解以下概念:曲线积分、曲面积分、函数项无穷级数的收敛半径、收敛 区间、函数项无穷级数的和、有关高阶常微分方程的基本概念。 2 要掌握下列基本理论、基本定理和公式:格林公式,二阶线性常微分方程解的结 构。 3 熟练掌握下列运算法则和方法:求幂级数的收敛半径和收敛域,函数展开成幂级 数的间接展开法,函数展开成付里叶级数,二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 4 应用方面:用曲线积分和曲面积分、高阶常微分方程方法求解一些简单的几何和 物理问题。 第四学期(40 学时;其中课内 35 学时,课外 5 学时) 十、函数项级数(课内 16 学时,课外 2 学时) 课内内容: 1 掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。 2 了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质,会求一些简单幂级数在收敛区间内的 和函数,并会由此求出某些数项级数的和。 3 了解泰勒公式、泰勒级数,掌握 e , sin x, cos x, ln(1 ? x) 的麦克劳林展开式,会用 它们求一些简单函数的幂级数展开式。 4 了解用三角级数逼近周期函数的思想,了解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条 件。 5 会将定义在 (?l , l ) 上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在 (0, l ) 上的函数展开为 正弦级数和余弦级数。 课外内容: 自学函数展开为幂级数进行近似计算。
x

课程 内容及 学时分配

十一、高阶微分方程(课内 10 学时) 课内内容: 1 会用降阶法解下列方程: y ? f ( x), y?? ? f ( x, y?), y?? ? f ( y, y?) 。 2 知道线性微分方程解的性质及解的结构定理。 3 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。了解高阶常系数齐次线性微分方程的
( n)

解法。 4 会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解(自由项由多项式、指数函数、正弦 函数、余弦函数及它们的和、积构成) 。 5 会解二阶欧拉方程。 6 会用微分方程求解一些简单的实际应用问题。 注:差分方程不作要求。 九、曲线积分与曲面积分(课内 14 学时,课外 3 学时) 课内内容: 1 理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。 2 掌握两类曲线积分的计算方法。 3 掌握格林公式,会使用平面曲线积分与路径无关的条件,会求全微分的原函数。 4 了解两类曲面积分的概念,了解两类曲面积分的性质及两类曲面积分的关系。 5 掌握两类曲面积分的计算方法。 6 了解高斯公式、斯托克斯公式,会使用它们来计算曲面积分和曲线积分。 课外内容: 自学场的基本概念,通量、散度、环流量、旋度的概念和计算。 自学曲线积分和曲面积分的几何与物理应用。

配套实践 环节 教学方式 考核方式 及成绩评 定办法 说明 专业负责 人审核意 见 系 审核意见
课堂教学:35 学时 课外教学:10 学时 实践环节: 平时成绩(出勤、作业、课堂提问等):20%; 课外学习成绩(项目报告、课题报告等):20%; 期末考试成绩(无项目报告),80%,其中包含 10~15%的自学内容; 期末考试成绩(有项目报告),60%,其中包含 10~15%的自学内容。

王培康 杨建生 (签名) 2011 年 6 月 25 日

数学

(系) 何幼桦 (签名) 2011 年 6 月 25 日

学院 审核意见
说明:

(签名) 年 月

(公章) 日

1. 课外学时所针对的课外学习内容是指由教师根据课程大纲提出学习要求,专项布置并参 与指导、检查进程、验收成效,由学生课外按学习团队完成的小项目、小课题,以及由学生 对章节进行的自主学习。课外学时计入课程总学时。

2. 课程内容及学时分配应包含课外部分,并明确教学方式和考核方法,以有效保障课外部 分的实施。 3. 鼓励考核方式灵活多样,任课教师可根据课程特点规定课程总评成绩的组成及其比例, 如平时成绩(出勤、作业、课堂发言等),建议比例控制在 20%-30%之间;课外学习成绩 (项目报告、课题报告等),建议比例控制在 20%-30%;期末考试成绩,比例不得低于总 评成绩的 50%。 4. 本表适用于除新生研讨课、通识课、实验课之外的课程(自 2011 级起) 。 5. 教务处将组织有关专家对课程大纲及其实施情况进行不定期抽查,以保证其实施的有效 性。


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