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2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)第一章第4讲知能训练轻松闯关


1.(2015· 高考全国卷Ⅰ)设命题 p:?n∈N,n2>2n,则¬p 为( ) 2 n 2 n A.?n∈N,n >2 B.?n∈N,n ≤2 C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n 解析:选 C.因为“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,¬p(x)” ,所以命题“?n∈N, n2>2n”的否定是“?n∈N,n2≤2n” . 2.(2016· 青岛模拟)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( ) A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 解析:选 B.根据特称命题的否定是全称命题可知,原命题的否定为“任意一个无理数, 它的平方不是有理数”. 3.将 a2+b2+2ab=(a+b)2 改写成全称命题是( ) 2 2 2 A.?a,b∈R,a +b +2ab=(a+b) B.?a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 C.?a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 解析:选 D.全称命题含有量词“?” ,故排除 A、B,又等式 a2+b2+2ab=(a+b)2 对于 全体实数都成立,故选 D. 4.下列命题中的假命题是( ) A.?x0∈R,lg x0=0 B.?x0∈R,tan x0= 3 C.?x∈R,x3>0 D.?x∈R,2x>0 π 解析:选 C.当 x=1 时,lg x=0,故命题“?x0∈R,lg x0=0”是真命题;当 x= 时, 3 3 tan x= 3,故命题“?x0∈R,tan x0= 3”是真命题;由于 x=-1 时,x <0,故命题“?x ∈R,x3>0”是假命题;根据指数函数的性质,对?x∈R,2x>0,故命题“?x∈R,2x>0” 是真命题. 5.命题 p:?x∈(-∞,0],2x≤1,则( ) A.p 是假命题;¬p:?x0∈(-∞,0],2x0>1 B.p 是假命题;¬p:?x∈(-∞,0],2x≥1 C.p 是真命题;¬p:?x0∈(-∞,0],2x0>1 D.p 是真命题;¬p:?x∈(-∞,0],2x≥1 解析:选 C.因为?x∈(-∞,0],2x≤20=1, 所以 p 是真命题.又因为¬p:?x0∈(-∞,0],2x0>1.故选 C. 6. 已知命题 p: 若 x>y, 则-x<-y; 命题 q: 若 x>y, 则 x2>y2.在命题①p∧q; ②p∨q; ③p∧(¬q);④(¬p)∨q 中,真命题是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 解析:选 C.当 x>y 时,-x<-y,故命题 p 为真命题,从而¬p 为假命题. 当 x>y 时,x2>y2 不一定成立,故命题 q 为假命题,从而¬q 为真命题. 由真值表知,①p∧q 为假命题;②p∨q 为真命题;③p∧(¬q)为真命题;④(¬p)∨q 为假命题.故选 C. 7. “命题‘?x∈R,x2+ax-4a<0’为假命题”是“-16≤a≤0”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A.因为“?x∈R,x2+ax-4a<0”为假命题, 所以“?x∈R,x2+ax-4a≥0”为真命题. 所以 Δ=a2+16a≤0,即-16≤a≤0. 所以“命题‘?x∈R,x2+ax-4a<0’为假命题”是“-16≤a≤0”的充要条件. 8.已知命题 p:“x>3”是“x2>9”的充要条件,命题 q

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